磁场的能量麦克斯韦方程组.ppt

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1、磁场的能量麦克斯韦方程组现在学习的是第1页，共33页w w4.如图所示，电量如图所示，电量 Q 均匀分布在一半径为均匀分布在一半径为 R，长为，长为 L(L R)的绝缘的绝缘长圆筒上，一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合。若筒以角速度长圆筒上，一单匝矩形线圈的一个边与圆筒的轴线重合。若筒以角速度 w w =w w0 0(1-t/t0)线性减速旋转，则线圈中的线性减速旋转，则线圈中的 感应电流为感应电流为 。零零5.半径为半径为 a 的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为 n，通以交变电，通以交变电流，流，i=Imsin w wt，则围在管外的同轴圆形回路

2、，则围在管外的同轴圆形回路(半径为半径为 r)上的感生电动势为上的感生电动势为 。tInaw ww w cosm02-现在学习的是第2页，共33页tBrEdd2k 在求其它线段内的感生电动势时，可在求其它线段内的感生电动势时，可补上半径方向的线段构成回路，利用补上半径方向的线段构成回路，利用法拉第电磁感应定律去求解。法拉第电磁感应定律去求解。r R如长直螺线管如长直螺线管 具有某种对称性时的计算具有某种对称性时的计算iE感生电场感生电场 Ek 和感生电动势和感生电动势 -SLStBlEddk tB kEtBrREdd22k 现在学习的是第3页，共33页互感互感i1 21M21 互感电动势互感电

3、动势 tiMtdddd122-tiMtdddd211-互感系数互感系数 2112iiM titiMdd dd 2112 -计算计算非铁磁质非铁磁质普遍定义普遍定义现在学习的是第4页，共33页自感自感tiLLdd -tiLtLdddd-ii LiL 普遍定义普遍定义自感电动势自感电动势 自感系数自感系数非铁磁质非铁磁质计算计算现在学习的是第5页，共33页2m21LIW 10.5 磁场能量磁场能量 能量存在能量存在器件中器件中C2e21CUW 2m21LIW 能量存在能量存在场中场中通过通过平板电容器平板电容器得出得出下述结论下述结论DEw21e 通过通过长直螺线管长直螺线管得出得出下述结论下述结

4、论BHw21m 静电场静电场 磁场磁场类比类比L一、载流自感线圈的磁能一、载流自感线圈的磁能贮存于磁场中的能量贮存于磁场中的能量L自感为自感为 L、通有电流、通有电流 I 的线圈所具有的磁能等于电流的线圈所具有的磁能等于电流消失过程中消失过程中(I 0)自感电动势的功。自感电动势的功。Wm=AL I dt 时间内通过灯泡的电量时间内通过灯泡的电量 dq=i dt dAL=L i dttiLLdd-titiLALdddd-iLid-0dILiLiA221LI iKA现在学习的是第6页，共33页二、磁场的能量二、磁场的能量 Wm、磁能密度、磁能密度 wm螺线管长螺线管长 l，N 匝，横截面匝，横截

5、面 S，内介质磁导率，内介质磁导率 。lINB NBlI 2m21LIW 221II NBlNBS 21 SlB 221 VB 221 1.定义定义：磁能密度：磁能密度 wm 单位体积内的磁能单位体积内的磁能VWwddmm 2m21 Bw BHw21m 221H 2.磁场的能量磁场的能量 Wm VVwWdmm VVBHd21V：磁场分布：磁场分布(B 0)的整个空间的整个空间现在学习的是第7页，共33页在电磁场中在电磁场中mewww HBEDw 2121普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁场磁场例例 电缆为无限长同轴圆柱面，电流强度为电缆为无限长同轴圆柱面，电流强度为 I，内外半径分别为，内外

6、半径分别为 R1、R2，其间介质的磁导率为，其间介质的磁导率为 ，求，求 l 长度内储存的磁能。长度内储存的磁能。I解解：IlHa drIH2 rIB2 BHw21m rIrI2221 2228rI VVwWdmm 21d28222RRrrlrI 122ln4RRlI a2m21LIW 12ln2RRlL 单位长度单位长度 L*12*ln2RRL l现在学习的是第8页，共33页abcd例例 线圈线圈 ab、cd 的自感分别为的自感分别为 L1、L2。求：求：(1)若若 b 端和端和 c 端连接，端连接，ad 线圈线圈的自感。的自感。(2)若若 b 端和端和 d 端连接，端连接，ac 线圈线圈的

7、自感。的自感。解：解：(1)设通电流设通电流 I，由，由 a 流进。流进。“ab”产生的磁场大小产生的磁场大小 B1，“cd”产生的磁场大小产生的磁场大小B2。合场：合场：21BBB VBW20m21 (VBBBB2122210221 (02122212122121 VBBILIL 212102121ILVB VILB101 VILB202 (22121221ILLLL 221LI 21212LLLLL (2)21212LLLLL-现在学习的是第9页，共33页D用线圈的自感系数 L 来表示载流线圈磁场能量公式 。(A)只适用于无限长密绕螺线管。(B)只适用于单匝线圈。(C)只适用于一个匝数很多

8、，且密绕螺线环。(D)适用于自感系数 L 一定的任意线圈。22mLIW D如图，两个线圈 P 和 Q 并联地接到一电动势恒定的电源上。线圈 P 的自感和电阻分别是线圈 Q 的两倍，线圈 P 和 Q 之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈 P 的磁场能量与 Q 的磁场能量的比值是。(A)4。(B)2。(C)1。(D)1/2。现在学习的是第10页，共33页B真空中一根无限长直细导线上通有电流强真空中一根无限长直细导线上通有电流强度为度为 I 的电流，则距导线垂直距离为的电流，则距导线垂直距离为 a 的空间某点处的磁能密度的空间某点处的磁能密度为：为：(20020200200221 D 221

9、 C221 B 221 A aIIaaIaI 现在学习的是第11页，共33页BC真空中两根很长的相距为真空中两根很长的相距为 2a 的平行直导线与电源组成闭合回路如的平行直导线与电源组成闭合回路如图。已知导线中的电流强度为图。已知导线中的电流强度为 I，则在两导线正中间某点，则在两导线正中间某点 P 处的磁处的磁能密度为能密度为(A)。(B)。(C)。(D)0。2aPII20021 aI 200221 aI 20021 aI 真空中两根很长的相距为真空中两根很长的相距为 a 的平行载流直导线。已知导线中的电的平行载流直导线。已知导线中的电流强度为流强度为 I，电流方向如图，则在图中，电流方向如

10、图，则在图中 P 点处的磁能密度为点处的磁能密度为(A)。(B)。(C)。(D)0。200431 aI 2004321 aI 20021 aI aPIIa现在学习的是第12页，共33页A一个长直螺线管单位长度的匝数为一个长直螺线管单位长度的匝数为 n，横截面积，横截面积为为 S。则该螺线管单位长度的自感系数和通有电。则该螺线管单位长度的自感系数和通有电流流 I 时的磁能分别为：时的磁能分别为：。20m0220m020m20220m2021 ,(D)21 ,(C)21 ,(B)21 ,(A)nSIWnSLSInWnSLSInWSnLSInWSnL 现在学习的是第13页，共33页C有两个长直密绕螺

11、线管，其长度及线圈匝数均相同，半径分别为 r1 和 r2，且 r1:r2=2:1。螺线管内充满均匀磁介质，其磁导率之比 1:2=1:2。当将两螺线管串联在电路中通电稳定后，其磁能之比：(A)Wm1:Wm2=1:1。(B)Wm1:Wm2=1:2。(C)Wm1:Wm2=2:1。(D)以上都不对。现在学习的是第14页，共33页 iiLIlB内内0)(d ISIS1LS2ilBSL0)(1d 0d2)(SLlB闭合稳恒电流：闭合稳恒电流：非闭合电流非闭合电流(连有电容器的电路连有电容器的电路)：矛盾矛盾i10.5 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组和电磁场和电磁场现在学习的是第15页，共33页 SEtddd

12、 qt-qtSq 一、位移电流一、位移电流(Displacement Currents)Id1.定义定义tIDddd 变化的电场变化的电场传导电流：传导电流：tStqId)(dddc tSdd tjddc 极板间：极板间：DDSSDD d ttDdddd tqtDdddd cj cI tDjddd 2.全电流全电流 I(Total Currents)=Ic+Id SSSjSjdddc SStDjdcS1LS2i现在学习的是第16页，共33页3.性质性质位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场。4.传导电流与位移电流的比较传导电流与位移电流的比较IcId带电

13、粒子宏观定向移动形成带电粒子宏观定向移动形成真空中：是纯粹的变化的电场真空中：是纯粹的变化的电场 SEttIDddddd0d 介质中：有一部分是电荷介质中：有一部分是电荷(束缚电荷束缚电荷)的移动的移动只能在导体中流动只能在导体中流动依赖于依赖于 ，只要有变，只要有变化的电场就有化的电场就有 IdtDdd有有热效应热效应导体中一般导体中一般无无热效应热效应现在学习的是第17页，共33页二、全电流的安培环路定理二、全电流的安培环路定理 SLSDtIlBddddc0)(全电流的安培环路定理全电流的安培环路定理 SSDtIIIIdddcdcS：以：以 L 为边线的任意曲面为边线的任意曲面qt-qtS

14、1LS2i磁介质：磁介质：SLSDtIlHddddint0三、位移电流的磁场三、位移电流的磁场 SSLSEtIlBdddd0d02 2B，右手螺旋关系，右手螺旋关系即变化的电场产生磁场即变化的电场产生磁场2BtEdd现在学习的是第18页，共33页例例 圆形平板电容器，面积为圆形平板电容器，面积为 S，两极板间场强，两极板间场强 E=Acosw wt，求：求：(1)两极板间与两极板平行同大的某一横截面的两极板间与两极板平行同大的某一横截面的 Id；(2)空间的磁感应强度。空间的磁感应强度。解解：(1)规定规定 S 法线方向向右为正法线方向向右为正n eS SDSDd=0EStIDddd tESd

15、d0 tSAw ww w sin0-(2)左视左视L LlBdrB 2内内d0I tArIw ww w sin20d-内内tArrBw ww w sin2200-r RtrABw ww w sin2100-内内E SSEd0 现在学习的是第19页，共33页r R LlBdrB 2内内d0I LtSAw ww w sin00-tASrBw ww w sin2100-外外B 0 方向与回路绕行的方向相同，方向与回路绕行的方向相同，B 0 方向与回路绕行的方向相反。方向与回路绕行的方向相反。OBrRtrABw ww w sin2100-内内现在学习的是第20页，共33页 如图，平板电容器如图，平板电

16、容器(忽略边缘效应忽略边缘效应)充电时，沿环路充电时，沿环路 L1、L2 磁场强度磁场强度 的环流中，必有的环流中，必有：HL1L20d (D)dd (C)dd (B)dd (A)1212121 LLLLLLLlHlHlHlHlHlHlH 对位移电流，有下述四种说法，请哪一种说法正确。对位移电流，有下述四种说法，请哪一种说法正确。(A)位移电流是由变化电场产生的。位移电流是由变化电场产生的。(B)位移电流是由变化磁场产生的。位移电流是由变化磁场产生的。(C)位移电流的热效应服从焦耳位移电流的热效应服从焦耳-愣次定律。愣次定律。(D)位移电流的磁效应不服从安培环路定理。位移电流的磁效应不服从安培

17、环路定理。CA现在学习的是第21页，共33页D如图所示。一电量为 q 的点电荷，以角速度 w 做圆周运动，圆周的半径为 R。设 t=0 时 q 所在点的坐标为 x0=R，y0=0，以 、分别表示 x 轴和 y 轴上的单位矢量，则圆心处 O 点的位移电流密度为：(A)。(B)。(C)。(D)。x O i tRqsin42w ww wy q R w w i tRqcos42w ww wkRq42w w(j ti tRqcossin42w ww ww w-ij(j ti tRqDsincos42w ww w-tDjddd 现在学习的是第22页，共33页D以下电场和磁场基本特性的阐述正确的是：(A)电

18、场是保守场，磁场是非保守场。(B)电场强度和磁场强度相类似，为物理观测量；电位移和磁感应强度为辅助物理量。(C)磁场强度对于任意封闭曲面的通量为零。(D)电场和磁场在参照系变换时可以相互转化。MBH-0 现在学习的是第23页，共33页B如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流 i(t)，则(A)圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场。(B)任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零。(C)沿圆筒外任意闭合环路上磁感应强度的环流不为零。(D)沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零。i(t)现在学习的是第24页，共33页(Hd 为为 I

19、d 产生的涡旋磁场产生的涡旋磁场)-SlStBlEddkkEtB 左旋左旋 SLStDlHddddHtD 右旋右旋对称美对称美现在学习的是第25页，共33页四、麦克斯韦方程组四、麦克斯韦方程组 (Maxwell equations)感生感生静电静电EEE 感生感生静电静电DDD 位位移移稳稳恒恒BBB 位位移移稳稳恒恒HHH 通量通量 VSVSDdd0 静静电电0d SSD感感生生环流环流 SScLStDSJlHddd 0d LlE静静电电 VSVSDdd0 -SLStBlEdd 0d SSB介质介质方程方程ED HB EJc BvqEqf 方程组在任何惯性系中方程组在任何惯性系中形式相同形式

20、相同洛仑兹不变式洛仑兹不变式 -SLStBlEdd 感感生生及及0d SSB SScLStDSJlHddd 现在学习的是第26页，共33页真空中的电磁场规律真空中的电磁场规律 SScLStEcSJlBd1dd20 VSVSEd1d00 -SLStBlEdd 0d SSBED0 HB0 2001c 现在学习的是第27页，共33页反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。(1)变化的磁场一定伴随电场；(2)磁感应线是无头无尾的；(3)电荷总伴随有电场。SSB0d VSVSDdd -SLS

21、tBlEdd SLStDJlHdd现在学习的是第28页，共33页说明电场强度和说明电场强度和电荷的联系电荷的联系 自然界中没有单一的自然界中没有单一的“磁荷磁荷”存在存在说明变化磁场说明变化磁场与电场的联系与电场的联系磁场与传导电流及磁场与传导电流及变化的电场的联系变化的电场的联系 ScLStDJlHdd VSVSDdd0 -SLStBlEdd 0d SSB现在学习的是第29页，共33页1.1.完善了宏观的电磁场理论完善了宏观的电磁场理论麦克斯韦的主要贡献麦克斯韦的主要贡献2.2.预言电磁波的存在，后被实验验证。预言电磁波的存在，后被实验验证。EHuxyzuE uH 与与 同周期同周期uHE/

22、EH电磁波是横波电磁波是横波波速：在真空波速：在真空cu sm 1031800 3.3.光是电磁波光是电磁波rr ucnr n电磁能量传播电磁能量传播能流密度矢量能流密度矢量(Poynting vector)HES 1888年年赫兹赫兹发现了电磁波发现了电磁波与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量一般一般 r 1EE现在学习的是第30页，共33页4.电磁波的能量与坡印廷矢量电磁波的能量与坡印廷矢量(Poynting vector)在空间某点处在空间某点处,电磁场的能量密度电磁场的能量密度(单位体积内电磁场的能量单位体积内电磁场的能量)为为HE 电磁场能量

23、电磁场能量:VVwWd22HEw meww 电磁场能量密度电磁场能量密度大小大小：单位时间内通过垂直于传播：单位时间内通过垂直于传播方向的方向的单位面积的能量。单位面积的能量。方向方向：电磁波的传播方向。：电磁波的传播方向。HES 电磁波的能流密度矢量电磁波的能流密度矢量 (也称为坡印亭矢量也称为坡印亭矢量)SEcSH现在学习的是第31页，共33页磁学中的方向问题小结磁学中的方向问题小结IIrlIdBdvqrB2.电流的回转方向与电流电流的回转方向与电流 磁场的环绕方向之间的磁场的环绕方向之间的 右手螺旋关系右手螺旋关系B3.安培力的方向：安培力的方向：FBlIdd、构成右手系构成右手系BlI

24、dFdBF4.洛仑兹力的方向：洛仑兹力的方向：FBvq、构成右手系构成右手系(要注意要注意 q 为正和负两种情况为正和负两种情况)1.电流元和运动电荷产生电流元和运动电荷产生 磁场的右手螺旋法则：磁场的右手螺旋法则：BrlIdd、Brvq、或或构成右手系构成右手系vqB现在学习的是第32页，共33页S5.通电平面线圈的磁矩通电平面线圈的磁矩 和电流回和电流回转方向的右手螺旋关系转方向的右手螺旋关系 (的定义的定义)mmI6.载流平面线圈在磁场中所受磁力矩载流平面线圈在磁场中所受磁力矩的方向：的方向：MBm、构成右手系构成右手系M7.位移电流的磁场与位移电流的磁场与 方向之方向之间的右手螺旋关系间的右手螺旋关系tD tD BImmB8.动生电动势的方向：动生电动势的方向：当导线切割磁力线运动时。当导线切割磁力线运动时。三者三者 方向的右手法则方向的右手法则-+、BvvB9.感生电场的环绕方向与感生电场的环绕方向与 的方向的方向tB 之间的之间的左手左手螺旋关系螺旋关系tB iE现在学习的是第33页，共33页