流体流动的基本方程讲稿.ppt

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1、关于流体流动的基本方程第一页，讲稿共六十三页哦1.体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积。VS=V/m3/s2.质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量。ms=m/kg/sssVm 二者关系：(一)、流量第二节 流体流动的基本方程一、基本概念第二页，讲稿共六十三页哦(二)、流速1.流速(平均流速)单位时间内流经管道单位截面积的流体体积。AVus-m/s244sssVVVudAud 圆形管道直径的计算式：第三页，讲稿共六十三页哦2.质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。-kg/（m2s）uAVAmGss流量与流速的关系：GAuAVmss第四页，讲稿共六十三页哦（二）稳定

2、流动与非稳定流动（二）稳定流动与非稳定流动),(,zyxfupT流动系统稳定流动：流动系统中流速、压强、密度等有关物理量仅随位置而改变，而不随时间而改变。非稳定流动：物理量不仅随位置改变而且随时间变化。p 判断依据：物理量是否随时间而改变。p 稳定流动：无物料、能量的积累。p 非稳定流动：有物料或能量的积累。),(,zyxfupT第五页，讲稿共六十三页哦第六页，讲稿共六十三页哦Fuududy1.黏性 思考：为什么两板间会有如上的运动呢？v大大 v小小 分子 气体：内摩擦力产生的原因从动量传递角度加以理解液体：内摩擦力则是由分子间的吸引力所产生。（三）粘性与粘度第七页，讲稿共六十三页哦2、牛顿粘

3、性定律 剪应力：单位面积上的内摩擦力，以表示。dydx -牛顿粘性定律单位面积上的的内摩擦力，N/m2 速度梯度 动力黏度简称黏度 第八页，讲稿共六十三页哦3、流体的粘度 1)物理意义dydun 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力。n 粘度总是与速度梯度相联系，只有在运动时才显现出来a)液体的粘度随温度升高而减小，压强基本无影响。b)气体的粘度随温度升高而增大，压强基本无影响。2)粘度与温度、压强的关系第九页，讲稿共六十三页哦3）粘度的单位 在SI制中：dydu/msmmN)/(/22.mSNSPa.在物理单位制中，dydu/cmscmcmdyn2/2.cmsdynscmg.泊）(PSI单位

4、制和物理单位制粘度单位的换算关系为：11000c()10()Pa sPP 厘泊泊第十页，讲稿共六十三页哦4)混合物的粘度1212iiimiiyMy Mn 对于分子不缔合的液体混合物：lglgmiix 5）运动粘度vn 单位：SI制：m2/s；物理单位制：cm2/s，用St表示42110010/StcStmsn对常压气体混合物：n两 者 关 系：第十一页，讲稿共六十三页哦在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算u衡算范围：取截面1-1与截面2-2间的管段。u衡算基准：1su对于连续稳定系统：21SSmm二、质量衡算连续性方程第十二页，讲稿共六十三页哦推广到管路系统的任一截面，有：常数2221

5、11uAAuAumS若流体为不可压缩流体 常数2211uAAuAumVSS连续性方程 uAms222111AuAu第十三页，讲稿共六十三页哦对于圆形管道：22221144dudu21221dduup 表明：当体积流量VS一定时，管内流体的流速与管径的平方成反比。m1 m m2思考：如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？21mmm 2211AuAuuA 第十四页，讲稿共六十三页哦例1-2 如附图所示，管路由一段684mm的管1、一段1084mm的管2和两段573.5mm的分支管3a及3b连接而成。若水以5103m3/s的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的流速。

6、3a123b第十五页，讲稿共六十三页哦 1）流体本身具有的能量（依附于流体）物质内部能量的总和称为内能。单位质量流体的内能以 U 表示，单位J/kg。内能：位能：流体因处于重力场内而具有的能量。绝对值与基准面的选取有关质量为m流体的位能)(JmgZ单位质量流体的位能)/(kgJgZ三、机械能衡算方程三、机械能衡算方程第十六页，讲稿共六十三页哦静压能（流动功）将流体压入流体某截面对抗前方流体的压力所做的功。静压能=力距离流体以一定的流速流动而具有的能量。动能：质量为m，流速为u的流体所具有的动能)(212Jmu单位质量流体所具有的动能)/(212kgJu静压能=pVAVpAFl1kg的流体所具有

7、的静压能为 pmpV(J/kg)p 单位质量流体本身所具有（依附于流体）的总能量为：21(/)2pUgzuJ kg第十七页，讲稿共六十三页哦第十八页，讲稿共六十三页哦2）系统与外界交换的能量热：单位质量流体通过划定体积的过程中所吸的热为：qe(J/kg)；质量为m的流体所吸的热=mqe (J)。当流体吸热时qe为正，流体放热时qe为负。功：单位质量通过划定体积的过程中接受的功为：We(J/kg)质量为m的流体所接受的功=mWe(J)流体接受外功时，We为正，向外界做功时,We为负。流体本身所具有能量和热、功就是流动系统的总能量第十九页，讲稿共六十三页哦n机械能：机械能：包括包括位能、动能、压力

8、能和功位能、动能、压力能和功；可以相互转变，也可以转变为热或内能；可以相互转变，也可以转变为热或内能；对流体流动对流体流动有有贡献贡献。n非机械能：非机械能：内能和热内能和热；不能直接转变为用于输送流体的机械能；不能直接转变为用于输送流体的机械能；对流体流动对流体流动无无贡献。贡献。机械能直接用于流体输送p 以上能量形式可分为两类：第二十页，讲稿共六十三页哦衡算范围：截面 1 和截面 2 间的管道和设备。衡算基准：1kg流体。设 1 截面的流体流速为u1，压强为P1，截面积为A1；截面 2 的流体流速为u2，压强为P2，截面积为A2。取 o 为基准水平面，截面 1 和截面 2 中心与基准水平面

9、的距离为Z1，Z2。0Z112Z2（一）理想流体的伯努利方程（一）理想流体的伯努利方程 理想流体：0第二十一页，讲稿共六十三页哦对于定态流动系统：输入能量=输出能量输入的机械能能量 输出的机械能能量 eWpugz11211212222221pugz22222112112121pugzWpugze对于理想流体，当没有外功加入时，We=0 2222121122pugZpugZ柏努利方程 对于不可压缩流体，12第二十二页，讲稿共六十三页哦121211221122比较下列图中1-1、2-2截面的动能、位能、压力能第二十三页，讲稿共六十三页哦1实际流体的机械能衡算方程(1)以单位质量流体为基准 式中各项

10、单位为J/kg。-机械能衡算方程wf称为阻力损失，永远为正，单位J/kg（二）实际流体的机械能衡算（二）实际流体的机械能衡算 (1)fewpugzwpugz 2222121122第二十四页，讲稿共六十三页哦（2）以单位重量流体为基准 将(1)式各项同除重力加速度g:gwgpu2g1zgwgpu2g1zf2222e1211令 gwheegwhff则 式中各项单位为mNJkgNkgJ/fehgpugzhgpugz222212112121（2）第二十五页，讲稿共六十三页哦z 位压头gu22动压头he外加压头或有效压头。gp静压头总压头hf 压头损失fehgpugzhgpugz222212112121

11、（2）第二十六页，讲稿共六十三页哦（3）以单位体积流体为基准 将(1)式各项同乘以 :feWpugzWpugz222212112121式中各项单位为PamJmkgkgJ33fp压力损失eepwffpw（3）feppugzppugz222212112121npe外加能量第二十七页，讲稿共六十三页哦（1）若流体处于静止，u=0，Wf=0，We=0，则机械能衡算方程变为 说明机械能衡算方程即表示流体的运动规律，也表示流体静止状态的规律。2211pgzpgz（2）理想流体没有外功加入时，任意截面上的总机械能为一常数，即.212Constpuzg.212Constgpugz2.机械能衡算的意义第二十八页

12、，讲稿共六十三页哦gu221gu222gp1gp2Hz2210流体在管道流动时的压力变化规律第二十九页，讲稿共六十三页哦We、Wf 在两截面间单位质量流体获得或消耗的能量。（3）式中各项的物理意义zg、某截面上单位质量流体所具有的位能、静压能和动能；p221u有效功率：eseWmN 轴功率：eNN 第三十页，讲稿共六十三页哦（4）机械能衡算方程式适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。%20121 ppp第三十一页，讲稿共六十三页哦1）确定管道中流体的流量）确定管道中流体的流量(流速流速)；2）确定输送设备的有效功率；）确定输送

13、设备的有效功率；3）确定容器间的相对位置；）确定容器间的相对位置；4）确定管路中流体的压强。）确定管路中流体的压强。5）流向的判断）流向的判断fewpugZwpugZ2222121122四、机械能衡算式的应用 第三十二页，讲稿共六十三页哦（1 1）应用机械能衡算方程的注意事项）应用机械能衡算方程的注意事项 1 1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 画出流动系统示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确衡算范围。注意截面内外侧的选取。2 2）截面的截取）截面的截取 与流动方向垂直，两截面的流体必须是连续的，所求的未知量应在截面上或截面间，其余量应 已知或可求。第三十三页，讲稿共六十

14、三页哦3）基准水平面的选取 必须与地面平行，通常取两个截面中的任意一个。水平管道，取中心线。4）单位必须一致 有关物理量用国际单位，压力要求基准一致。第三十四页，讲稿共六十三页哦1）确定流体的流量例：20的空气在直径为 80 mm的水平管流过，现于管路中接一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银U管压差计，在直径为 20 mm的喉径处接一细管，其下部插入水槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当U管压差计读数 R=25mm，h=0.5m时，试求此时空气的流量为多少 m3/h?当地大气压强为 101.33103Pa。（2）机械能衡算方程的应用第三十五页，讲稿共六十三页哦24360

15、0duVh求流量Vh已知d求u任取一截面机械能衡算判断能否应用？直管气体分析：第三十六页，讲稿共六十三页哦解：取测压处及喉颈分别为截面1-1和截面2-2 截面1-1处压强：流经截面1-1与2-2的压强变化为：gRPHg1025.081.913600表压）(3335PaghP25.081.91000表压）(4905Pa079.0%9.7%20 截面2-2处压强为：)3335101330()4905101330()3335101330(121PPP第三十七页，讲稿共六十三页哦 在截面1-1和2-2之间列机械能衡算方程式。以管道中心线作基准水平面。由于两截面无外功加入，we=0。能量损失可忽略不计

16、hf=0。机械能能算方程式可写为：2222121122PugZPugZ式中：Z1=Z2=0 P1=3335Pa（表压），P2=-4905Pa（表压）004.22TPPTMmm第三十八页，讲稿共六十三页哦101330293)49053335(2/11013302734.22293/20.1mkg2.14905220.1333522221uu化简得：(a)137332122uu由连续性方程有：2211AuAu22112dduu第三十九页，讲稿共六十三页哦(b)1612uu 联立(a)、(b)两式13733162121 uusmu/34.7112143600udVh34.708.0436002hm/

17、8.1323第四十页，讲稿共六十三页哦 2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为850kg/m3的料液从高位槽送入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为9.81103Pa，进料量为5m3/h，连接管直径为382.5mm，料液在连接管内流动时的能量损失为30J/kg(不包括出口的能量损失)，试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少？第四十一页，讲稿共六十三页哦分析：解：取高位槽液面为截面1-1，连接管出口内侧为截面2-2,并以截面2-2的中心线为基准水平面，在两截面间列柏努利方程式：高位槽、管道出口两截面u、p已知求Z机械能衡算fewpugZwpugZ2222121122第四十

18、二页，讲稿共六十三页哦式中：Z2=0 ；Z1=?P1=0(表压)；P2=9.81103Pa(表压）由连续性方程 we=0，wf=30 J/kgu1d第四十三页，讲稿共六十三页哦3）确定输送设备的有效功率 例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后流入下水道，已知管道内径均为0.1m，流量为84.82m3/h，水在塔前管路中流动的总摩擦损失(从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计)为10J/kg，喷头处的压强较塔内压强高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计，泵的效率为65%，求泵所需的功率。2 2 气体气体 洗涤塔洗涤塔 5m 泵泵 气体气体 3 3 1m 1m 4 4 贮

19、槽贮槽 废水池废水池 1 1 0.2m 第四十四页，讲稿共六十三页哦分析：求NNe=msWe求We机械能衡算P2=?塔内压强整体流动非连续截面的选取？2 2 气体气体 洗涤塔洗涤塔 5m 泵泵 气体气体 3 3 1m 1m 4 4 贮槽贮槽 废水池废水池 1 1 0.2m N=Ne/第四十五页，讲稿共六十三页哦 解：取塔内水面为截面3-3，下水道截面为截面4-4，取地平面为基准水平面，在3-3和4-4间列柏努利方程：4244323322pugzpugz，mZmZ2.01433/1000mkg将已知数据代入柏努利方程式得：96.13pg表压）(117703PaP表压）(04p式中：043 uu第

20、四十六页，讲稿共六十三页哦fehpugzWpugz2222221211式中：mZmZ6121，表压），(01P（表压）Pap8230117701002.062，kgJhf/10?eWAVuS221.04360082.84 计算塔前管路，取河水表面为1-1截面，喷头内侧为2-2截面，在1-1和2-2截面间列柏努利方程。第四十七页，讲稿共六十三页哦将已知数据代入柏努利方程式 10100082302362gWgekgJWe/4.91seemWN 1000360082.844.91W2153泵的功率：W3313kW3.365.02153eNN 第四十八页，讲稿共六十三页哦4)管道内流体的内压强例1：如

21、图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm?第四十九页，讲稿共六十三页哦求R1、2两点间的压强差机械能衡算解：取两测压点处分别为截面1-1和截面2-2，管道中心线为基准水平面。在截面1-1和截面2-2间列单位重量流体的柏努利方程。fhgpguzgpguz2222121122式中：z1=0，z2=0u已知204.04360057.13sm/3分析：11A

22、VuS第五十页，讲稿共六十三页哦)水柱(26.0260mmmhf代入机械能衡算方程式：fHguugpp222211226.08.9275.0322水柱m17.012212.uddu125.0usm/75.0第五十一页，讲稿共六十三页哦因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P ghPP水1)(2RhgPP水gRPP12RgPP12gPPR12水柱m17.0水柱mm170第五十二页，讲稿共六十三页哦例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2 ,3-3,4-4和5-5处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸

23、均以mm计。分析：求P求求u机械能衡算某截面的总机械能理想流体求各截面P22第五十三页，讲稿共六十三页哦 解：在水槽水面11及管出口内侧截面66间列柏努利方程式，并以66截面为基准水平面6266121122pugZpugZ，mmmZ110001式中：mZ06 P1=P6=0（表压）u10 代入柏努利方程式 2181.926u22第五十四页，讲稿共六十三页哦u6=4.43m/s u2=u3=u6=4.43m/s 常数pugzE22取截面2-2基准水平面,z1=3m ，P1=760mmHg=101330Pa01ukgJE/8.1301000101330381.9对于各截面压强的计算，仍以2-2为基

24、准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m222222625242322uuuuu第五十五页，讲稿共六十三页哦（1）截面2-2压强 22222pugZE2-2222ugZEp)2(2222ugZEP1000)81.98.130(Pa120990（2）截面3-3压强)2(2333ugZEp1000)81.9381.98.130(Pa91560第五十六页，讲稿共六十三页哦（3）截面4-4 压强)2(4244gZuEp10003.59.81-81.9-8.130Pa86660（4）截面5-5 压强)2u-gZ-(2555Ep 10009.87-39.81-8.130Pa91560 从

25、计算结果可见：P2P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。22第五十七页，讲稿共六十三页哦5）流向的判断 在453mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？第五十八页，讲稿共六十三页哦分析：判断流向求P？柏努利方程 解：在管路上选1-1和2-2截面，并取3-3截面为基准水平面设

26、支管中水为静止状态。在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程：2222121122PugZPugZ比较总机械能第五十九页，讲稿共六十三页哦式中：mZZ321smu/3.11smdduu/77.19)1039(3.1)(222112表压）(105.13751PaP22222112uuPP277.1923.11000105.137223kgJ/08.57第六十页，讲稿共六十三页哦2-2截面的总机械能为 22gZP381.908.57kgJ/65.273-3截面的总机械能为 00gZP 3-3截面的总机械能大于2-2截面的总机械能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量 求管中流速u在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：0柏努利方程第六十一页，讲稿共六十三页哦222 2223233uPgZPugZ式中：，mZ03mZ3203u表压）(03PkgJP/08.572代入柏努利方程中：2381.908.572 2usmu/436.7 22015.04436.73600hVhm/728.43第六十二页，讲稿共六十三页哦感谢大家观看第六十三页，讲稿共六十三页哦