点到直线的距离公式 (3)讲稿.ppt

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1、关于点到直线的距离公式(3)第一页，讲稿共二十一页哦两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P第二页，讲稿共二十一页哦 已知点已知点 ，直线，直线 ，如何求点如何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000,yxP0:CByAxl0PlxyO0PlQ第三页，讲稿共二十一页哦思路一：思路一：直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直

2、线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PQ0:CByAxl第四页，讲稿共二十一页哦回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2PQ首先做首先做x x求出两条与坐标轴平行的线段的长度求出两条与坐标轴平行的线段的长度，构造构造直角三角形直角三角形，然后利用勾股定理求出这两点间的然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）距离（斜边长）第五页，讲稿共二十一页哦xyP0(x0,y0)O:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQ1|2d SRd思路二：间接法思路二：间接法构造直角三角形求其高构造直

3、角三角形求其高第六页，讲稿共二十一页哦练习反馈题练习反馈题（2）P（-1，2）到直线）到直线2x+3y=4的距离是的距离是_（4）P（-1，2）到直线）到直线3x=2的距离是的距离是_（1）P（-1，2）到直线）到直线2x+y10=0的距离是的距离是_（3）P（-1，2）到直线）到直线y=2x的距离是的距离是_（5 5）P P（-1-1，2 2）到直线）到直线2y=-32y=-3的距离是的距离是_第七页，讲稿共二十一页哦1|2SAB h解：设解：设AB边上的高为边上的高为h22|(3 1)(1 3)2 2AB 3 111 3ABk AB的方程为的方程为xyC(-1,0)O-1-11 12 22

4、 23 33 31 1B(3,1)A(1,3)h31(1)yx 化为一般式化为一般式40 xy22|1 04|11h 152 2522S 还有其他方法还有其他方法吗吗？例例 已知点已知点A（1，3），），B（3，1），），C（-1，0），求三角形），求三角形ABC的的面积面积第八页，讲稿共二十一页哦小结小结 1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式 2.2.特殊情况特殊情况 xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx12200BACByAxd第九页，讲稿共二十一页哦yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直

5、线间的公公垂线段垂线段的长的长.两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP第十页，讲稿共二十一页哦1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.第十一页，讲稿共二十一页哦Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此

6、公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。d第十二页，讲稿共二十一页哦例例5 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样用公式验证，结果怎样?？第十三页，讲稿共二十一页哦

7、小结小结 1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式 2.2.特殊情况特殊情况0022|AxByCdAB xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|1yyy11xxx1第十四页，讲稿共二十一页哦当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时L：y=BC又PQ/y轴A=0：|)(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ第十五页，讲稿共二十一页哦B=0：22000|0|ACyAxPQPQxyoL当B=0，即Lx轴时此时L：x=AC又PQ/x轴|)(|0ACxPQ|0ACAx 第十六页，讲稿共二十一页哦求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)A(-2(1)A(-2，3)3)，

8、l：3x+4y+3=0 3x+4y+3=0(3)C(1(3)C(1，-2)-2)，l：4x+3y=0 4x+3y=0(2)B(1(2)B(1，0)0)，l：3x+y-3=0 3x+y-3=0 解：解：d=d=3 32 2+4+42 2|3|3(-2)+4(-2)+43+3|3+3|9 95 5=(1)(1)d=d=0=0(2)(2)d=d=3 32 2+4+42 2|4|41+31+3(-2)|(-2)|2 25 5=(3)(3)点到直线的距离点到直线的距离为为0 0表示什么？表示什么？2 23 33 3 1-1-3 3+1+12 2课本108页 2第十七页，讲稿共二十一页哦思路一：思路一：直

9、线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PQ0:CByAxl第十八页，讲稿共二十一页哦公式公式 的完善的完善ll1.当A=0，即y轴时PQxyo2.当B=0，即x轴时PQxyo3.当P点在L上时，000CByAx公式成立公式明显成立公式成立PQxyo2200BACByAxd 第十九页，讲稿共二十一页哦当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时：y=BC又PQ/y轴A=0：|)(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ第二十页，讲稿共二十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十一页，讲稿共二十一页哦