第九讲面板数据回归课件.ppt

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1、第九讲面板数据回归第1页，此课件共60页哦时间序列数据或截面数据都是一维数据。时间序列数据或截面数据都是一维数据。例如时间序列数据是变量按时间得到的数例如时间序列数据是变量按时间得到的数据；截面数据是变量在截面空间上的数据据；截面数据是变量在截面空间上的数据。面板数据是同时在时间和截面上取得的。面板数据是同时在时间和截面上取得的二维数据。所以，二维数据。所以，面板数据面板数据（panel data）也称）也称时间序列截面数据时间序列截面数据（time series and cross section data）或）或混合数据混合数据（pool data）。）。第2页，此课件共60页哦面板数据，

2、简言之是时间序列和截面数据的面板数据，简言之是时间序列和截面数据的混合。严格地讲是指对一组个体混合。严格地讲是指对一组个体(如居民、如居民、国家、公司等国家、公司等)连续观察多期得到的资料。连续观察多期得到的资料。所以很多时候我们也称其为所以很多时候我们也称其为“追踪资料追踪资料”。近年来，由于面板数据资料的获得变得相对近年来，由于面板数据资料的获得变得相对容易，使其应用范围也不断扩大。容易，使其应用范围也不断扩大。第3页，此课件共60页哦1996-2002年中国年中国15个省级地区的居民家庭人均消费数据（不个省级地区的居民家庭人均消费数据（不变价格）变价格）（例一）（例一）地区人均消费199

3、6199719981999200020012002CP-AH（安徽）3282.466 3646.150 3777.410 3989.581 4203.555 4495.174 4784.364CP-BJ（北京）5133.978 6203.048 6807.451 7453.757 8206.271 8654.433 10473.12CP-FJ（福建）4011.775 4853.441 5197.041 5314.521 5522.762 6094.336 6665.005CP-HB（河北）3197.339 3868.319 3896.778 4104.281 4361.555 4457.463

4、 5120.485CP-HLJ（黑龙江）2904.687 3077.989 3289.990 3596.839 3890.580 4159.087 4493.535CP-JL（吉林）2833.321 3286.432 3477.560 3736.408 4077.961 4281.560 4998.874CP-JS（江苏）3712.260 4457.788 4918.944 5076.910 5317.862 5488.829 6091.331CP-JX（江西）2714.124 3136.873 3234.465 3531.775 3612.722 3914.080 4544.775CP-LN

5、（辽宁）3237.275 3608.060 3918.167 4046.582 4360.420 4654.420 5402.063CP-NMG（内蒙古）2572.342 2901.722 3127.633 3475.942 3877.345 4170.596 4850.180CP-SD（山东）3440.684 3930.574 4168.974 4546.878 5011.976 5159.538 5635.770CP-SH（上海）6193.333 6634.183 6866.410 8125.803 8651.893 9336.100 10411.94CP-SX（山西）2813.336 3

6、131.629 3314.097 3507.008 3793.908 4131.273 4787.561CP-TJ（天津）4293.220 5047.672 5498.503 5916.613 6145.622 6904.368 7220.843CP-ZJ（浙江）5342.234 6002.082 6236.640 6600.749 6950.713 7968.327 8792.210第4页，此课件共60页哦面板数据的格式（例二）面板数据的格式（例二）companyyearinvestmvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46241.711

7、9541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157.32079.731953179.52371.631954189.62759.9第5页，此课件共60页哦当描述截面数据时，我们用下标表示个体，当描述截面数据时，我们用下标表示个体，如如Yi表示第表示第i个个体的变量个个体的变量Y。当描述面板数。当描述面板数据时，我们需要其他符号来同时表示个体和据时，我们需要其他符号来同时表示个体和时期。为此我们采用双下标而不是单下标，时期。为此我们采用双下标而不

8、是单下标，其中第一个下标其中第一个下标i表示个体，第二个下标表示个体，第二个下标t表表示观测时间。示观测时间。于是于是Yit表示表示n个个体中第个个体中第i个个体在个个体在T期中的期中的第第t个时期内变量个时期内变量Y的观测值。的观测值。第6页，此课件共60页哦面板数据用双下标变量表示。例如 Yit,i=1,2,N；t=1,2,TN表示面板数据中含有N个个体。T表示时间序列的最大长度。对于样本点来说：第7页，此课件共60页哦Stata中面板数据的表示中面板数据的表示companyyearinvestmvalue11951755.9483311952891.24924.9119531304.46

9、241.7119541486.75593.621951588.22289.521952645.52159.4219536412031.321954459.32115.531951135.21819.431952157.32079.731953179.52371.631954189.62759.9第8页，此课件共60页哦在在stata中，首先使用中，首先使用xtset命令指定命令指定个个体特征体特征和和时间特征时间特征，然后可以用，然后可以用xtdes命令显示面板数据的结构。命令显示面板数据的结构。use fatality,clear xtset state year xtdes第9页，此课件共

10、60页哦短面板和长面板短面板和长面板如果面板数据如果面板数据 T 较小，而较小，而n 较大较大，这种，这种面板数据被称为面板数据被称为“短面板短面板”（short panel）。（大）。（大n小小T）如）如fatality.dta 反之，如果反之，如果T 较大，而较大，而n 较小较小，则被称，则被称为为“长面板长面板”（long panel）。）。（大（大T小小n）如）如Grunfeld.dta 第10页，此课件共60页哦面板数据的优势面板数据的优势（1）可以解决遗漏变量问题：遗漏变量偏差是一个普遍存）可以解决遗漏变量问题：遗漏变量偏差是一个普遍存在的问题。虽然可以用工具变量法解决，但有效的工

11、具变量在的问题。虽然可以用工具变量法解决，但有效的工具变量常常很难找。遗漏变量常常是由于不可观测的个体差异或常常很难找。遗漏变量常常是由于不可观测的个体差异或“异质性异质性”（heterogeneity）所造成，如果这种个体差异）所造成，如果这种个体差异“不随时间而改变不随时间而改变”（time invariant），则面板数据提供），则面板数据提供了解决遗漏变量问题的又一利器。了解决遗漏变量问题的又一利器。（2）提供更多个体动态行为的信息：由于面板数据同）提供更多个体动态行为的信息：由于面板数据同时有截面与时间两个维度，有时它可以解决单独的截时有截面与时间两个维度，有时它可以解决单独的截面数

12、据或时间序列数据所不能解决的问题。面数据或时间序列数据所不能解决的问题。第11页，此课件共60页哦比如，如何区分规模效应与技术进步对企业生产效率的影响比如，如何区分规模效应与技术进步对企业生产效率的影响。在截面数据中，由于没有时间维度，故无法观测到技术进。在截面数据中，由于没有时间维度，故无法观测到技术进步。然而，对于单个企业的时间序列数据来说，我们无法区步。然而，对于单个企业的时间序列数据来说，我们无法区分其生产效率的提高究竟有多少是由于规模扩大，有多少是分其生产效率的提高究竟有多少是由于规模扩大，有多少是由于技术进步。由于技术进步。（3）样本容量较大：由于同时有截面维度与时间维度）样本容量

13、较大：由于同时有截面维度与时间维度，通常面板数据的样本容量更大，可以提高估计的精确，通常面板数据的样本容量更大，可以提高估计的精确度。度。第12页，此课件共60页哦面板数据的建模方法主要有三种：面板数据的建模方法主要有三种：固定效应回归模型固定效应回归模型随机效应回归模型随机效应回归模型混合回归模型混合回归模型第13页，此课件共60页哦实例实例:交通事故死亡人数和酒精税交通事故死亡人数和酒精税第14页，此课件共60页哦第15页，此课件共60页哦由此我们就能得出增加啤酒税收会导致更多的交通事故死亡人数吗？不一定，这是因为这些回归中可能存在着巨大的遗漏变量偏差。第16页，此课件共60页哦影响死亡率

14、的因素有很多，包括：影响死亡率的因素有很多，包括：1。州内驾驶的汽车质量；。州内驾驶的汽车质量；2。高速公路的维修情况是否良好；。高速公路的维修情况是否良好；3。大部分驾驶的路程是在乡下还是市内；。大部分驾驶的路程是在乡下还是市内；4。路上的汽车密度；。路上的汽车密度；5。社会文化能否接受酒后驾车等。社会文化能否接受酒后驾车等。这些因素都有可能与酒精税有关。这些因素都有可能与酒精税有关。若相关，则会导致遗漏变量偏差。一种解决这若相关，则会导致遗漏变量偏差。一种解决这些导致遗漏变量偏差潜在根源的方法是收集这些导致遗漏变量偏差潜在根源的方法是收集这些变量的数据，并把它们加入到上式中。不幸些变量的数

15、据，并把它们加入到上式中。不幸的是，我们很难或不可能度量诸如酒后驾车的的是，我们很难或不可能度量诸如酒后驾车的文化接受度等变量。文化接受度等变量。第17页，此课件共60页哦解决方法：固定效应解决方法：固定效应OLS回归回归具有两个时期的面板数据：具有两个时期的面板数据：“前后前后”比较比较特别注意：Zi不随时间变化第18页，此课件共60页哦结论：两期的变化（差分）表示的回归消除了随时间不变的不可观测变量Zi的效应。换言之，分析Y和X的变化可以控制随时间不变的变量，于是就消除了这种产生遗漏变量偏差的来源。第19页，此课件共60页哦第20页，此课件共60页哦当数据是在两个不同年份里观测得到的时当数

16、据是在两个不同年份里观测得到的时候，这种候，这种“前后前后”分析很有效。但我们的分析很有效。但我们的数据集中包含数据集中包含7个不同年份里的观测值，即个不同年份里的观测值，即当当T2时不能直接应用这种时不能直接应用这种“前后前后”比较比较方法。为了分析该面板数据集中的所有观方法。为了分析该面板数据集中的所有观测值，我们使用测值，我们使用固定效应回归方法固定效应回归方法。第21页，此课件共60页哦固定效应模型固定效应模型对于特定的个体对于特定的个体i而言，而言，ai 表示那些不随时间表示那些不随时间改变的影响因素，如个人的消费习惯、国家改变的影响因素，如个人的消费习惯、国家的社会制度、地区的特征

17、、性别等，一般称的社会制度、地区的特征、性别等，一般称其为其为“个体效应个体效应”(individual effects)。如。如果把果把“个体效应个体效应”当作不随时间改变的固定当作不随时间改变的固定性因素，性因素，相应的模型称为相应的模型称为“固定效应固定效应”模型模型。第22页，此课件共60页哦第23页，此课件共60页哦第24页，此课件共60页哦对于固定效应模型，可采用对于固定效应模型，可采用虚拟变量法虚拟变量法。基本思想：固定效应模型实质上就是在传统基本思想：固定效应模型实质上就是在传统的线性回归模型中加入的线性回归模型中加入 N-1 个虚拟变量，使个虚拟变量，使得每个截面都有自己的截

18、距项。得每个截面都有自己的截距项。由于固定效应模型假设存在着由于固定效应模型假设存在着“个体效应个体效应”，每个个体都有其单独的截距项。这就相当，每个个体都有其单独的截距项。这就相当于在原方程中引入于在原方程中引入n1个虚拟变量（如果省个虚拟变量（如果省略常数项，则引入略常数项，则引入n个虚拟变量）来代表不同个虚拟变量）来代表不同的个体，获得每个个体的截据项。的个体，获得每个个体的截据项。第25页，此课件共60页哦第26页，此课件共60页哦如何理解个体效应、个体截距项的不同以及如何理解个体效应、个体截距项的不同以及虚拟变量的引入？虚拟变量的引入？我们用一份模拟的数据来分析：我们用一份模拟的数据

19、来分析：use example,clear xtset company year xtdes 1。画出散点图和拟合线，并建立画出散点图和拟合线，并建立OLS回归回归方程。方程。2。加入虚拟变量，并重新画出建立。加入虚拟变量，并重新画出建立OLS回回归方程。归方程。第27页，此课件共60页哦010203040-2-1012xyFitted valuesreg y x第28页，此课件共60页哦010203040-2-1012xyFitted valuesFitted valuesFitted valuesFitted values第29页，此课件共60页哦gen d1=0gen d2=0gen d

20、3=0replace d1=1 if id=1replace d2=1 if id=2replace d3=1 if id=3reg y x d1 d2第30页，此课件共60页哦固定效应模型的估计算法固定效应模型的估计算法“个休中心化个休中心化”OLS算法或者组内离差估计法算法或者组内离差估计法假设原方程为：假设原方程为：(式1)给定第i 个个体，将(式1)两边对时间取平均可得，(式2)第31页，此课件共60页哦(式式1)(式式2)，得：，得：可以用OLS方法一致地估计，称为“固定效应估计量”（Fixed Effects Estimator），记为FE由于 主要使用了每个个体的组内离差信息，故

21、也称为“组内估计量”（within estimator）。FE第32页，此课件共60页哦固定效应模型的优势和劣势固定效应模型的优势和劣势面板固定效应模型的面板固定效应模型的优势优势是：即使个体特征是：即使个体特征ui与解释变量与解释变量Xit相关，只要使用组内估计量相关，只要使用组内估计量，就可以得到一致估计，即即使存在不随时，就可以得到一致估计，即即使存在不随时间改变的遗漏变量，也可得到无偏一致的估间改变的遗漏变量，也可得到无偏一致的估计。计。面板固定效应模型的面板固定效应模型的劣势劣势是：模型无法估计是：模型无法估计不随时间而变的变量之影响，这需要用随机不随时间而变的变量之影响，这需要用随

22、机效应模型。效应模型。第33页，此课件共60页哦在交通事故死亡人数中的应用在交通事故死亡人数中的应用由于(10.8)式中的“差分”回归只用了1982年和1988年的数据(具体讲就是这两年的差额)，而(10.15)式中的固定效应回归用到了所有7年的数据，因此这两个回归是不同的。由于利用了更多的数据，因此(10.15)式中的标准误差小于(10.8)式中的标准误差。第34页，此课件共60页哦固定效应模型的固定效应模型的stata实现实现 use fatality,clear xtset state year xtdes xtline FatalityRate固定效应模型：固定效应模型：xtreg F

23、atalityRate beertax,fe第35页，此课件共60页哦回归结果解读回归结果解读1。三个。三个R2哪个重要？哪个重要？2。固定效应为什么有两个。固定效应为什么有两个F检验？检验？3。corr(u_i,Xb)的含义。的含义。4。sigma_u、sigma_e、rho的含义的含义。第36页，此课件共60页哦1。因为固定效应模型是组内估计量（离差）。因为固定效应模型是组内估计量（离差），因此，只有，因此，只有within是一个真正意义上的是一个真正意义上的R2，其他两个是组间相关系数的平方。，其他两个是组间相关系数的平方。2。右侧的。右侧的F统计量表示除常数项外其他解释统计量表示除常数

24、项外其他解释变量的联合显著性。变量的联合显著性。最后一个最后一个F检验，原假设检验，原假设所有所有U_i=0，即不存在个体效应，不必使用，即不存在个体效应，不必使用固定效应模型固定效应模型。首先注意：结果中的u_i不表示残差，而是表示个体效应。第37页，此课件共60页哦3。corr(u_i,Xb)个体效应与解释变量的相关系数，相关系个体效应与解释变量的相关系数，相关系数为数为0或者接近于或者接近于0，可以使用随机效应模型；相关系数不，可以使用随机效应模型；相关系数不为为0，需要使用固定效应模型。，需要使用固定效应模型。4。sigma_u：表示个体效应的标准差：表示个体效应的标准差sigma_e

25、：表示干扰项的标准差：表示干扰项的标准差rho：rho=sigma_u2/(sigma_u2+sigma_e2)个体效应的波动占整个波动的比例。个体效应的波动占整个波动的比例。第38页，此课件共60页哦 显示每个个体截距的方法：显示每个个体截距的方法：tab state,gen(dum)drop dum1 reg FatalityRate beertax dum*第39页，此课件共60页哦例二例二 use grunfeld,clear xtset company year xtdes xtline invest固定效应模型：固定效应模型：xtreg invest mvalue kstock,f

26、e第40页，此课件共60页哦显示每个个体截距的方法：显示每个个体截距的方法：tab company,gen(dum)reg invest mvalue kstock dum*,noconsdrop dum1reg invest mvalue kstock dum*分析每个公司的截距分析每个公司的截距第41页，此课件共60页哦时间固定效应回归时间固定效应回归其中St是只随时间改变，不随个体改变的变量。和个体固定效应能控制不随时问变化但个体间不同的变量一样，时间固定效应能控制个体间相同但随时间变化的变量。由于新车安全性能的提高是发生在全国范围内的。因此它们能够减少所有州的交通死亡事故。故把汽车安全

27、性能视为随时间变化但对所有州都相同的遗漏变量是合理的。于是加入用St表示的汽车安全性能的效应后，得：第42页，此课件共60页哦只有时间效应只有时间效应我们暂时假设Zi不出现，方程变为：013itittitYXSu我们的目的是在控制St条件下估计1第43页，此课件共60页哦第44页，此课件共60页哦在上述例子中加入时间固定效应。在上述例子中加入时间固定效应。实际上添加了实际上添加了t-1个时间虚拟变量。主要反映个时间虚拟变量。主要反映随着时间变化的一些特征。随着时间变化的一些特征。use fatality,clear tab year,gen(yr)edit drop yr1 reg Fatal

28、ityRate beertax yr*几乎所有时间虚拟变量均不显著，说明几乎所有时间虚拟变量均不显著，说明FatalityRate不随时间的变动呈现变动的趋不随时间的变动呈现变动的趋势。势。第45页，此课件共60页哦个体和时间固定效应（双向固定效应个体和时间固定效应（双向固定效应模型）模型）如果某些遗漏变量不随时间变化但随州变如果某些遗漏变量不随时间变化但随州变化化(如对酒后驾车的文化接受度如对酒后驾车的文化接受度)，而其他，而其他遗漏变量不随州变化但随时间变化遗漏变量不随州变化但随时间变化(如如国家国家安全标准安全标准)，则在模型中同时加入个体，则在模型中同时加入个体(州州)和时间效应更为恰

29、当，我们称为和时间效应更为恰当，我们称为双向固定双向固定效应模型。效应模型。固定效应模型：固定效应模型：Yit=ai+Xit 1 1+it双向固定效应模型：双向固定效应模型：Yit=ai+t+Xit 1 1+it第46页，此课件共60页哦第47页，此课件共60页哦双向固定效应模型的估计双向固定效应模型的估计双向固定效应模型可以通过加入双向固定效应模型可以通过加入n-1个个体二元变量和个个体二元变量和T-1个时间二元变量进行个时间二元变量进行OLS估计，但这会使解释变量的数目变得估计，但这会使解释变量的数目变得极为庞大！极为庞大！所以一般我们还是采用组内离差法进行估计。所以一般我们还是采用组内离

30、差法进行估计。方法一方法一：可以通过先从：可以通过先从Y和和X中减去个体和时间平均值，中减去个体和时间平均值，然后估计被减后的然后估计被减后的Y关于被减后的关于被减后的X的多元回归方程的方法的多元回归方程的方法来估计来估计X的系数。这种方法可以避免二元变量的出现。的系数。这种方法可以避免二元变量的出现。方法二方法二：从：从Y,X和时间指示变量中减去个体和时间指示变量中减去个体(不是时间不是时间)均均值然后估计，被减后的值然后估计，被减后的Y对被减后的对被减后的X和被减后的时间指示和被减后的时间指示变量的多元回归中的变量的多元回归中的k+T个系数。个系数。第48页，此课件共60页哦在交通死亡人数

31、中的应用在交通死亡人数中的应用 上述形式中包含了啤洒税，47个州二元变量(州固定效应)，6个年二元变量(时间固定效应)和截距项，所以这个模型的解释变量个数多达55个，这将带来大量的自由度的损失。因为时间和州二元变量和截距项的系数不是我们主要感兴趣的，所以我们在这里没有列出。比较参数发现加入时间效应后啤酒税的系数由-0.66变为-0.64，可见加入时间效应对结果影响不大。第49页，此课件共60页哦固定效应回归假设和固定效应回归固定效应回归假设和固定效应回归的标准误差的标准误差本章给出的标准误差是利用一般异方差稳健公本章给出的标准误差是利用一般异方差稳健公式计算得到的。当式计算得到的。当T中等大小

32、或较大时，在称中等大小或较大时，在称为固定效应回归假设的五个假设条件下面板数为固定效应回归假设的五个假设条件下面板数据中的这些异方差稳健标准误差都是正确的。据中的这些异方差稳健标准误差都是正确的。第50页，此课件共60页哦固定效应回归假设固定效应回归假设第51页，此课件共60页哦自相关（序列相关）自相关（序列相关）0)(),(jijiECovnjiji,2,1,(如果违反，则出现自相关)第52页，此课件共60页哦固定效应回归的标准误差固定效应回归的标准误差 如果重要概念如果重要概念10.3中的假设中的假设5成立，则给定回归变量条成立，则给定回归变量条件下，误差件下，误差u在时间上不相关，在这种

33、情况下如果在时间上不相关，在这种情况下如果T中等中等大小或较大时，则常用大小或较大时，则常用(异方差稳健异方差稳健)标准误差是正确的标准误差是正确的。如果误差自相关，则常用标准误差公式不正确。理解如果误差自相关，则常用标准误差公式不正确。理解这一点的一种方法是同异方差做类比。在截面数据回归中这一点的一种方法是同异方差做类比。在截面数据回归中，如果误差异方差，则由于同方差适用的标准误差是在同，如果误差异方差，则由于同方差适用的标准误差是在同方差的错误假设下导出的，因此是不正确的。类似地，如方差的错误假设下导出的，因此是不正确的。类似地，如果面板数据中的误差自相关，则由于常用标准误差是在它果面板数

34、据中的误差自相关，则由于常用标准误差是在它们没有自相关的错误假设下导出的，因此也是不正确的。们没有自相关的错误假设下导出的，因此也是不正确的。第53页，此课件共60页哦由于面板数据具有潜在异方差且在给定个休由于面板数据具有潜在异方差且在给定个休的不同时间上潜在相关时，正确的标准误差的不同时间上潜在相关时，正确的标准误差称为称为异方差和自相关一致的标准误差异方差和自相关一致的标准误差(HAC)。这种标准误差由称为。这种标准误差由称为群标准误差群标准误差。在时间序列中使用的命令是在时间序列中使用的命令是newey在面板数据中使用的命令是在面板数据中使用的命令是xtgls第54页，此课件共60页哦有

35、关酒后驾车的法律规定和交通事故有关酒后驾车的法律规定和交通事故死亡人数死亡人数酒精税只是抑制酒后驾车的一种方法，如果某酒精税只是抑制酒后驾车的一种方法，如果某州想要打击酒后驾车，可以通过增加税收和严州想要打击酒后驾车，可以通过增加税收和严酷的法律来做到这一点。因此，即使在包含州酷的法律来做到这一点。因此，即使在包含州和时间固定效应的模型中遗漏这些有关酒后驾和时间固定效应的模型中遗漏这些有关酒后驾车的法律也会导致啤酒税对交通死亡事故效应车的法律也会导致啤酒税对交通死亡事故效应的的OLS估计量中存在遗漏变量偏差。此外，是估计量中存在遗漏变量偏差。此外，是否开车也部分取决于司机是否有工作，同时，否开

36、车也部分取决于司机是否有工作，同时，税收变化也反映了经济状况税收变化也反映了经济状况(如州预算赤字会如州预算赤字会增加税收增加税收)。所以遗漏州的经济状况也会导致。所以遗漏州的经济状况也会导致遗漏变量偏差。遗漏变量偏差。第55页，此课件共60页哦本节中我们将前面的分析推广到保持经济状况不变条件本节中我们将前面的分析推广到保持经济状况不变条件下有关酒后驾车的法律规定下有关酒后驾车的法律规定(包括啤酒税包括啤酒税)对交通死亡事故对交通死亡事故效应的研究。为此，我们需要估计包含其他酒后驾车法效应的研究。为此，我们需要估计包含其他酒后驾车法律和州经济状况的回归变量的面板数据回归。律和州经济状况的回归变

37、量的面板数据回归。这些结果刻画了一幅抑制酒后驾车和交通死亡事故措施引发这些结果刻画了一幅抑制酒后驾车和交通死亡事故措施引发争议的画面。这些估计值表明严厉的处罚和提高最低法定喝争议的画面。这些估计值表明严厉的处罚和提高最低法定喝酒年龄对死亡率都不会产生重要作用。相反，有证据表明提酒年龄对死亡率都不会产生重要作用。相反，有证据表明提高类似啤酒税这样的酒精税会减少交通死亡率。但这个效应高类似啤酒税这样的酒精税会减少交通死亡率。但这个效应的估计仍是不精确的。的估计仍是不精确的。第56页，此课件共60页哦随机效应模型随机效应模型对于面板数据而言，除了我们前面讲的混合回归对于面板数据而言，除了我们前面讲的

38、混合回归和固定效应模型以外，还存在另外一种模型形式和固定效应模型以外，还存在另外一种模型形式：随机效应模型。：随机效应模型。为了区别固定效应模型和随机效应模型，我们把为了区别固定效应模型和随机效应模型，我们把两个模型的方程分别写成：两个模型的方程分别写成：1itiititYXu固定效应模型1ititiitYXu随机效应模型第57页，此课件共60页哦两个模型看似一样，但模型形式截然不同：两个模型看似一样，但模型形式截然不同：在固定效应模型中：在固定效应模型中：作为一个随机变量（解释变作为一个随机变量（解释变量），标示模型的个体效应。量），标示模型的个体效应。而在随机效应模型中：随机误差项分成两部

39、分，一部而在随机效应模型中：随机误差项分成两部分，一部分是不随时间变化的误差项分是不随时间变化的误差项 ，另一部分是随时间，另一部分是随时间变化的误差项变化的误差项 ，即，即其中其中i1itititYXiituitiitu第58页，此课件共60页哦关于随机效应模型：关于随机效应模型：1。随机效应模型将固定效应模型的个体效应。随机效应模型将固定效应模型的个体效应归入到随机误差项中，因此更加灵活。归入到随机误差项中，因此更加灵活。2。固定效应模型通过组内离差的方法消除掉。固定效应模型通过组内离差的方法消除掉不随时间改变的变量，这一方面保证了模型不随时间改变的变量，这一方面保证了模型的无偏性，另一方

40、面模型无法估计不随时间的无偏性，另一方面模型无法估计不随时间改变的变量之影响，这在随机效应模型中可改变的变量之影响，这在随机效应模型中可以实现。以实现。3。回归的结果是随机效应模型的所有的个体。回归的结果是随机效应模型的所有的个体具有相同的截距项，个体的差异主要反应在具有相同的截距项，个体的差异主要反应在随机干扰项的设定上。随机干扰项的设定上。第59页，此课件共60页哦4。由于上述特性，随机效应模型比固定。由于上述特性，随机效应模型比固定效应模型结果更加有效，同时，条件更效应模型结果更加有效，同时，条件更加苛刻。加苛刻。随机效应模型必须满足下列条件：随机效应模型必须满足下列条件：(,)0iitCovX一般在固定效应模型中一般在固定效应模型中(,)0iitCovX第60页，此课件共60页哦