第九节二项分布与正态分布课件.ppt

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1、第九节二项分布与正态分布第1页，此课件共36页哦l考点梳理1相互独立事件相互独立事件(1)对于事件对于事件A、B，若，若A的发生与的发生与B的发生互不影响，则称的发生互不影响，则称 (2)若若A与与B相互独立，则相互独立，则P(B|A)，P(AB)P(B|A)P(A)(3)若若A与与B相互独立，则相互独立，则 ，也都相互独立也都相互独立(4)若若P(AB)P(A)P(B)，则，则 A、B是相互独立事件是相互独立事件P(B)P(A)P(B)A与与B相互独立相互独立AB与与AB与与A B与与第2页，此课件共36页哦l考点梳理2独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验独立重复试

2、验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有，在这种试验中每一次试验只有 结果，即要么发生，结果，即要么发生，要么不发生要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是且任何一次试验中发生的概率都是 的的(2)二项分布二项分布在在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发生的次数为发生的次数为k，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概次的概率为率为P(Xk)

3、，此时称随机变量，此时称随机变量X服从二服从二项分布，记作项分布，记作XB(n，p)，并称，并称p为成功概率为成功概率两种两种一样一样(1)(0,1,2,)kkn knC ppkn第3页，此课件共36页哦l考点梳理第4页，此课件共36页哦l助学微博3原则原则(1)服从正态分布服从正态分布N(，2)的随机变量的随机变量X只取只取(3，3)之间的值，简之间的值，简称为称为3原则原则(2)正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间(3，3)之内，而在此区间以外取值的之内，而在此区间以外取值的概率只有概率只有0.002 6，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，通常认为这种情况在一次试验中

4、几乎不可能发生一个原则二项分布事件发生满足的四个条件二项分布事件发生满足的四个条件(1)每次试验中，事件发生的概率都相同；每次试验中，事件发生的概率都相同；(2)各次试验中的事件相互独立各次试验中的事件相互独立；(3)每次试验结果只有发生、不发生两种情形；每次试验结果只有发生、不发生两种情形；(4)随机变量是这随机变量是这n次独立次独立重复试验中事件发生的次数重复试验中事件发生的次数四个条件 第5页，此课件共36页哦二项分布与两点分布有何关系？二项分布与两点分布有何关系？【提示提示】两点分布是一种特殊的二项分布，两点分布是一种特殊的二项分布，即即n1时的二项分布时的二项分布 第6页，此课件共3

5、6页哦B第7页，此课件共36页哦2(2011湖北高考湖北高考)如图如图1081，用，用K、A1、A2三类不同的三类不同的元件连接成一个系统当元件连接成一个系统当K正常工作且正常工作且A1、A2至少有一个至少有一个正常工作时，系统正常工作已知正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的正常工作的概率依次为概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为，则系统正常工作的概率为()A0.960B0.864 C0.720 D0.576B第8页，此课件共36页哦第9页，此课件共36页哦3某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能个问题中

6、，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了独立则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于个问题就晋级下一轮的概率等于_0.128【解析解析】此选手恰好回答此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明该选手第个问题就晋级下一轮，说明该选手第2个问题回答个问题回答错误，第错误，第3、第、第4个问题均回答正确个问题均回答正确因为每个问题的回答结果相互独立，因为每个问题的回答结果相互独立，故

7、所求的概率为故所求的概率为10.20.820.128.第10页，此课件共36页哦 (2011山东高考山东高考)红队队员甲、乙、丙与蓝队队员红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进进行围棋比赛，甲对行围棋比赛，甲对A、乙对、乙对B、丙对、丙对C各一盘已知甲胜各一盘已知甲胜A、乙胜、乙胜B、丙胜丙胜C的概率分别为的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用用表示红队队员获胜的总盘数，求表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列的分布列【思路点拨思路点拨】(1)红队至少两名队员获胜，则甲、乙、

8、丙三人全胜，或甲红队至少两名队员获胜，则甲、乙、丙三人全胜，或甲、乙、丙中仅有两人胜，另一个不胜，然后利用相互独立事件与互斥事件、乙、丙中仅有两人胜，另一个不胜，然后利用相互独立事件与互斥事件的概率公式计算；的概率公式计算；(2)的可能取值为的可能取值为0,1,2,3，求，求取每一个值的概率，列出取每一个值的概率，列出分布列分布列相互独立事件的概率相互独立事件的概率 第11页，此课件共36页哦第12页，此课件共36页哦第13页，此课件共36页哦1解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而解答本题关键是把所求事件包含的各种情况找出来，从而把所求事件表示为几个事件的和事件把所求事件表示为几

9、个事件的和事件2独立事件的性质：若事件独立事件的性质：若事件A与事件与事件B相互独立，那么事相互独立，那么事件与事件件与事件B、事件、事件A与事件、事件与事件都相互独立与事件、事件与事件都相互独立3求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解(2)正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算正面计算难以入手时，可从其对立事件入手计算第14页，此课件共36页哦第15页，此课件共36页哦第16页，此课件共36页哦第17页，此课件共36页哦第18页，此课件共36页哦第19页，此课件共3

10、6页哦第20页，此课件共36页哦第21页，此课件共36页哦【思路点拨思路点拨】(1)甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互甲、乙、丙各购买一瓶饮料是否中奖，相互独立，由相互独立事件同时发生的概率乘法公式，第独立事件同时发生的概率乘法公式，第(1)问可求；问可求；(2)依题意随机变量依题意随机变量服服从二项分布，不难求出分布列从二项分布，不难求出分布列独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布 第22页，此课件共36页哦第23页，此课件共36页哦第24页，此课件共36页哦1(1)第第(1)问的实质是问的实质是“甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖甲、乙、丙三人中恰有甲一人中奖”，这，这与

11、与“甲、乙、丙三人中恰有一人中奖甲、乙、丙三人中恰有一人中奖”不同不同(2)独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行独立重复试验是在同样的条件下重复进行，各次之间相互独立地进行的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发的一种试验在这种试验中，每一次试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的2求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复求复杂事件的概率，要正确分析复杂事件的构成，看复杂事件能转化为几个彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个杂事件能转化为几个

12、彼此互斥的事件的和事件还是能转化为几个相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率相互独立事件同时发生的积事件，然后求概率 第25页，此课件共36页哦第26页，此课件共36页哦第27页，此课件共36页哦第28页，此课件共36页哦错解错解第29页，此课件共36页哦第30页，此课件共36页哦错因分析：错因分析：(1)对事件关系判断不明确，对事件关系判断不明确，3人选择项目所属类别互人选择项目所属类别互不相同的事件不相同的事件AiBjCk(i，j，k互不相同互不相同)共有共有A6种情形，误认为只有种情形，误认为只有A1B2C3发生，导致计算错误发生，导致计算错误(2)在第在第(2)问中，对问中，对与与的

13、转化搞不清，找不到的转化搞不清，找不到3的关系，的关系，难以利用二项分布，导致直接求难以利用二项分布，导致直接求P(k)(k0,1,2,3)繁杂计算致误繁杂计算致误防范措施：防范措施：(1)准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事准确理解事件特征，理清事件间的关系，强化事件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生件关系判断的训练，努力减少此类错误的发生(2)针对第针对第(2)问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事问，要注意合理分类与转化，利用二项分布简化事件概率的计算件概率的计算 第31页，此课件共36页哦第32页，此课件共36页哦 (2011湖北高考湖北高考)已知随机变量已知随机变量服

14、从正态分布服从正态分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正态分布下的概率正态分布下的概率【思路点拨思路点拨】根据正态曲线的对称性求解根据正态曲线的对称性求解 C第33页，此课件共36页哦 (2011湖北高考湖北高考)已知随机变量已知随机变量服从正态分布服从正态分布N(2，2)，且，且P(4)0.8，则，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3D0.2正态分布下的概率正态分布下的概率【解解】由由P(4)0.8，得，得P(4)0.2，由题意知正态曲线的对称轴为直线由题意知正态曲线的对称轴为直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0

15、)P(4)0.6，P(02)P(04)0.3.C第34页，此课件共36页哦1求解本题关键是明确正态曲线关于求解本题关键是明确正态曲线关于x2对称，且区间对称，且区间0,4关关于于x2对称对称2关于正态总体在某个区间内取值的概率求法关于正态总体在某个区间内取值的概率求法(1)把所求问题转化为已知概率的三个区间上要熟把所求问题转化为已知概率的三个区间上要熟记记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为轴之间面积为1.第35页，此课件共36页哦若在本例中，条件改为若在本例中，条件改为“已知随机变量已知随机变量N(3,1)，且，且P(24)0.682 6，”求求P(4)的值的值 第36页，此课件共36页哦