用函数的对称性与周期性讲稿.ppt

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1、关于用函数的对称性与周期性第一页，讲稿共十一页哦一、知识要点一、知识要点函函数数图图象象的的对对称称性性xa()()()(2)f axf axf xfax2()1yxa ()a b，()()2()(2)2f axf axbf xfaxb 对对称称轴轴(中中心心)特特征征表表达达式式实实例例3()yxab()()(0)f x Tf x T 函函数数的的周周期期性性：1.()()()()()2|2.()(0)()()4|3.()()0 0 ()().(0)(0)f xxaxbabf xabf xxababf xabf xg xabaf xbg xab 若若有有两两条条对对称称轴轴，则则是是以以为为

2、周周期期的的周周期期函函数数；若若有有一一条条对对称称轴轴和和一一个个对对称称中中心心，则则是是以以为为周周期期的的周周期期函函数数；个个中中心心，若若、都都是是周周重重要要结结论论：期期函函数数，且且，则则是是周周期期函函数数第二页，讲稿共十一页哦二、基本题型与解答方法二、基本题型与解答方法快速、准确、熟练快速、准确、熟练1.根据解析式判断函数图象的对称性根据解析式判断函数图象的对称性231.()312.()(1 2)(2)(2)()3.()(2)(0)2008 (2010).xf xxf xRfxfxyfxyf xf xf xff 函函数数的的图图像像关关于于点点对对称称.函函数数的的定定

3、义义域域为为，且且，则则的的图图象象关关于于对对称称；的的图图象象关关于于对对称称.是是偶偶函函数数，是是奇奇函函数数，且且，求求的的值值21.()(0)()2.()|3.()(0)24.()()axbdaf xccxdccf xxaxabf xaxbxc axay 的的图图像像关关于于点点，对对称称；的的图图常常见见函函象象关关于于对对称称；的的图图象象关关于于对对称称；奇奇 偶偶 函函数数的的图图象象关关于于原原点点数数的的对对称称解解题题指指性性要要：轴轴：对对称称.第三页，讲稿共十一页哦解题指要：解题指要：函数图象经过平移后，对应的函数图象的对称中心（或函数图象经过平移后，对应的函数图

4、象的对称中心（或对称轴）也进行了相应的平移；对称轴）也进行了相应的平移；2.平移变换后，函数图象的对称性平移变换后，函数图象的对称性1.()(2)0 2 .(0)(1)(2).(1)(0)(2).(1)(2)(0).(2)(1)(0)2.(2)()3.yf xf xA fffB fffC fffD fffyf xyf xyf 已已知知函函数数是是偶偶函函数数，在在，上上单单调调递递减减，则则 ()()已已知知是是偶偶函函数数，则则的的图图象象关关于于对对称称.已已知知()(1)2 xyf x是是奇奇函函数数，则则的的图图象象关关于于对对称称.第四页，讲稿共十一页哦解题指要：解题指要：此类问题的

5、解法通常是在给定的区间内任取一个自变量，找到它关此类问题的解法通常是在给定的区间内任取一个自变量，找到它关于点于点(或直线或直线)的横坐标对称的相应的自变量，根据函数奇偶性的的横坐标对称的相应的自变量，根据函数奇偶性的定义寻找这两个自变量间的函数值的关系，进而求得结果定义寻找这两个自变量间的函数值的关系，进而求得结果.其本其本质是代入法求轨迹方程质是代入法求轨迹方程.3.根据函数图象的对称性求函数的解析式根据函数图象的对称性求函数的解析式2221.()2(0 11 ()3 4)().22.()(2 0)(0 11 ()5 4)().23.()(1 2)(0 11 ()2f xxxf xxxf

6、xxf xxf xxxf xxf xxf xxx 已已知知的的图图象象关关于于直直线线对对称称，且且，时时，求求，时时，的的解解析析式式已已知知的的图图象象关关于于点点，对对称称，时时，求求，时时，的的解解析析式式已已知知的的图图象象关关于于点点，对对称称，且且，时时，求求1 2)().xf x ，时时，的的解解析析式式第五页，讲稿共十一页哦4.求函数的周期求函数的周期1.3cos(35)2.2sin2cos(2)33.|sin2|4.|sin|cos|yxyxxyxyxx；21.()sin()(0)|22.()cos()(0)|3.()()(0)|4.f xAxf xAxf xAtgx 的的

7、周周期期为为；的的周周期期为为；的的周周期期为为；解解题题通通常常见见函函常常先先化化数数的的简简后后指指再再要要求求周周期期性性：其其周周期期.第六页，讲稿共十一页哦5.函数周期性和图象的对称性的应用函数周期性和图象的对称性的应用解题指要：解题指要：利用函数的对称性解题时关键在于考利用函数的对称性解题时关键在于考查两个函数值，周期性反映了函数值重复出现的查两个函数值，周期性反映了函数值重复出现的特性特性.2221.()()()0()()0()222 ()()0 .22.()()22 (1 0).3.()(2)(xxf xg xRf xabbabg xaf xg xabf xa bRa bf

8、xRxRfxf 已已知知、都都是是定定义义在在 奇奇函函数数，的的 解解集集是是，的的解解集集是是，则则的的解解集集是是若若函函数数、的的图图象象关关于于点点，对对称称，求求、满满足足的的关关系系若若函函数数的的定定义义域域为为，且且对对任任意意，有有2)()051 xf x ，若若有有个个根根，求求所所有有这这些些根根的的和和.第七页，讲稿共十一页哦6.作业作业221.()2 ()1 0 ()2 3.2.()(1 1)3 5 ()22 7 5()3.log|2|3 50.4xxf xRf xf xf xxf xxf xyxaxxxax 已已知知是是定定义义在在 上上的的偶偶函函数数，又又是是

9、以以 为为周周期期的的周周期期函函数数，若若在在，上上是是减减函函数数，判判断断在在，上上的的单单调调性性已已知知图图象象关关于于点点，对对称称，且且，时时.，时时，求求的的解解析析式式.函函数数的的图图象象关关于于直直线线对对称称，解解关关于于 的的不不等等式式5.()(1 2)1 ()5.()2sin()4 bxf xaxf xf xx 如如果果函函数数的的图图象象关关于于点点，对对称称，求求函函数数的的单单调调区区间间.若若函函数数的的对对称称轴轴和和与与它它最最近近的的对对称称中中心心的的距距离离为为，求求该该函函数数的的值值域域.第八页，讲稿共十一页哦6.3sin(2).7.()(1

10、)(2)()0101 .158.2sin()()322 .9.()4 2 2)yxyRg xxgxgxg xyk xTkyf xRx 若若函函数数的的图图象象关关于于 轴轴对对称称，求求 的的值值若若定定义义在在 上上的的函函数数，满满足足对对任任意意实实数数 都都有有成成立立，且且有有个个实实数数根根，求求所所有有实实根根之之和和若若函函数数的的最最小小正正周周期期为为，求求实实数数 的的取取值值范范围围函函数数是是定定义义在在 上上周周期期为为 的的周周期期函函数数，且且当当，3()|.(1)()(2)()42 42)()f xxf xRf xtxnnnNt 时时，求求在在 上上的的解解析析式式；若若在在，上上只只有有一一个个解解，求求实实数数 的的取取值值范范围围.第九页，讲稿共十一页哦 2222.7,5-2-3,5,2211222 22 2,7,5.20,3,6,5 12125.-1345,1,2,111.,4xxxxxxf xfxf xfxxxxax axxxbxabf xa axTT 答答案案：增增函函数数.当当时时，不不等等式式的的解解为为：，函函数数的的对对称称中中2 2心心为为函函数数只只有有单单调调递递减减区区间间，和和，14,2 第十页，讲稿共十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第十一页，讲稿共十一页哦