人教版九年级上册数学课件 第24章 24.4.1 弧长和扇形面积.ppt

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1、24.4弧长和扇形面积弧长和扇形面积第第1课时课时 弧长和扇形面积弧长和扇形面积第24章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C5C6789两条半径；圆心角所对的弧；两条半径；圆心角所对的弧；BB10BACB习题链接习题链接111213见习题见习题1415见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题B见习题见习题16见习题见习题课堂导练课堂导练1在半径为在半径为R的圆中，的圆中，n的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为_课堂导练课堂导练2(2019温州温州)若扇形的圆心角为若扇形的圆心角为90，半径为，半径为6，则该扇，则该扇形的弧长为形

2、的弧长为()A.B2 C3 D6C课堂导练课堂导练3(2020南充南充)如图，四个三角形拼成一个风车图形，若如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB2，当风车转动，当风车转动90，点，点B运动路径的长度为运动路径的长度为()A B2 C3 D4A课堂导练课堂导练4(中考中考咸宁咸宁)如图，如图，O的半径为的半径为3，四边形，四边形ABCD内接于内接于O，连接，连接OB，OD，若，若BODBCD，则的长为，则的长为()A B.C2 D3C课堂导练课堂导练*5.(2020淄博淄博)如图，放置在直线如图，放置在直线l上的扇形上的扇形OAB，由图，由图滚滚动动(无滑动无滑动)到图到图，再由图，再由图滚

3、动到图滚动到图.若半径若半径OA2，AOB45，则点，则点O所经过的路径的长是所经过的路径的长是()C【点拨】【点拨】如图所示如图所示课堂导练课堂导练6由组成圆心角的由组成圆心角的_和和_围成围成的图形叫做扇形；半径为的图形叫做扇形；半径为R，圆心角为，圆心角为n的扇形的面的扇形的面积为积为_；若已知扇形的半径为；若已知扇形的半径为R，弧长为，弧长为l，则扇形的面积为，则扇形的面积为_两条半径两条半径圆心角所对的弧圆心角所对的弧课堂导练课堂导练7(2020苏州苏州)如图，在扇形如图，在扇形OAB中，已知中，已知AOB90，OA ，过，过 的中点的中点C作作CDOA，CEOB，垂足分别为，垂足分

4、别为D，E，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为()课堂导练课堂导练点点C是的中点，是的中点，AOCBOC.又又OCOC，CODCOE(AAS)【点拨】【点拨】CDOA，CEOB，CDOCEOAOB90.四边形四边形CDOE是矩形是矩形连接连接OC.课堂导练课堂导练【答案答案】BODOE.矩形矩形CDOE是正方形是正方形课堂导练课堂导练8(2020聊城聊城)如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB，垂足为，垂足为点点M，连接，连接OC，DB，如果，如果OCDB，OC2，那么图中，那么图中阴影部分的面积是阴影部分的面积是()A B2 C3 D4B课堂导练课堂导练9(2019宁

5、夏宁夏)如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF 的边长为的边长为 2，分别以，分别以点点 A A，D 为圆心，以为圆心，以 ABAB，DC 为半径作扇形为半径作扇形 ABFABF、扇形、扇形DCE，则图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是()B课堂导练课堂导练*10.(2020乐山乐山)在在ABC中，已知中，已知ABC90，BAC30，BC1.如图，将如图，将ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转90后得到后得到ABC.则图中阴影部分面积为则图中阴影部分面积为()课堂导练课堂导练【答案答案】B【点拨】【点拨】ABC90，BAC30，BC1，BAB90，CAB60，AC2BC2

6、.AB .课堂导练课堂导练*11.(2020遂宁遂宁)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，ACBC，点，点O在在AB上，经过点上，经过点A的的O与与BC相切于点相切于点D，交，交AB于点于点E，若，若CD ，则图中阴影部分面积为，则图中阴影部分面积为()课堂导练课堂导练【点拨】【点拨】如图，连接如图，连接OD，过点，过点O作作OHAC于点于点H.C90，ACBC，BCAB45.O与与BC相切于点相切于点D，ODBC.四边形四边形ODCH为矩形为矩形OHCD .课堂导练课堂导练【答案答案】B课后训练课后训练12(2020荆州荆州)如图，将如图，将ABC绕点绕点B顺时针旋转顺时针旋转60得到

7、得到DBE，点，点C的对应点的对应点E恰好落在恰好落在AB的延长线上，连接的延长线上，连接AD.(1)求证：求证：BCAD.证明：由题意得证明：由题意得ABCDBE，且且ABDCBE60，ABDB.ABD是等边三角形是等边三角形DAB60.CBEDAB.BCAD.课后训练课后训练(2)若若AB4，BC1，求，求A，C两点旋转所经过的路径长之和两点旋转所经过的路径长之和课后训练课后训练13(中考中考泰州泰州)如图，如图，AB为为O的直径，的直径，C为为O上一点，上一点，ABC的平分线交的平分线交O于点于点D，DEBC于点于点E.(1)试判断试判断DE与与O的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说

8、明理由；解：解：DE与与O相切相切理由：连接理由：连接DO.DOBO，ODBOBD.课后训练课后训练ABC的平分线交的平分线交O于点于点D，EBDDBO.EBDBDO.DOBE.DEBEDO180.DEBC，DEBEDO90.DE与与O相切相切课后训练课后训练(2)过点过点D作作DFAB于点于点F，若，若BE3，DF3，求图中阴，求图中阴影部分的面积影部分的面积解：解：ABC的平分线交的平分线交O于点于点D，DEBE，DFAB，DEDF3.课后训练课后训练课后训练课后训练14如图，如图，AC为为O的直径，的直径，B为为O上一点，上一点，ACB30，延长延长CB至点至点D，使得，使得BDCB，过

9、点，过点D作作DEAC，垂足，垂足E在在CA的延长线上，连接的延长线上，连接BE.(1)求证：求证：BE是是O的切线；的切线；证明：连接证明：连接BO.ACB30，OBOC，OBCOCB30.DEAC，CBBD.课后训练课后训练BECBCE30.在在BCE中，中，EBC180BECBCE120.EBOEBCOBC1203090.BE是是O的切线的切线课后训练课后训练(2)当当BE3时，求图中阴影部分的面积时，求图中阴影部分的面积课后训练课后训练课后训练课后训练15如图，在边长为如图，在边长为a的正方形的正方形ABCD中，以点中，以点A为圆心、为圆心、AB为半径画弧得到扇形为半径画弧得到扇形AB

10、D，分别以，分别以AB，AD为直径的两个为直径的两个半圆交于点半圆交于点E.求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积解：如图，连接解：如图，连接AE，并延长交弧，并延长交弧BD于点于点F，连接连接BE.图形图形1，2，3，4，5的面积分别记为的面积分别记为S1，S2，S3，S4，S5.由轴对称的性质可知由轴对称的性质可知S扇形扇形ABFS扇形扇形ADF，S1S2S5，S3S4.课后训练课后训练精彩一题精彩一题16(2020郴州郴州)如图，如图，ABC内接于内接于O，AB是是O的直径的直径直线直线l与与O相切于点相切于点A，在，在l上取一点上取一点D使得使得DADC，线段，线段DC，AB的延长线

11、交于点的延长线交于点E.(1)求证：直线求证：直线DC是是O的切线的切线证明：如图，连接证明：如图，连接OC.AB是是O的直径，直线的直径，直线l与与O相切于点相切于点A，DAB90.DADC，OAOC，精彩一题精彩一题DACDCA，OACOCA.DCAOCADACOAC，即即DCODAO90.OCDC.直线直线DC是是O的切线的切线精彩一题精彩一题(2)若若BC2，CAB30，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积(结果保结果保留留)解：解：CAB30，BOC2CAB60.又又OCOB，COB是等边三角形是等边三角形【思路点拨】【思路点拨】连接连接OC，将阴影部分的面积转化为，将阴影部分的面积转化为OCE与与扇形扇形OCB的面积之差的面积之差精彩一题精彩一题OCOBBC2.在在RtOCE中，中，EOC60，E30.OE2OC4.