北师版九年级上册数学课件 期末提分练案 1.3拓展训练特殊四边形的判定与性质在动点问题中的巧用.ppt

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1、第第1讲特殊平行四边形讲特殊平行四边形第第3课时拓展训练课时拓展训练 特殊四边形的判特殊四边形的判定与性质在动点问题中的巧用定与性质在动点问题中的巧用期末提分练案 北师版北师版 九九年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题拓展训练拓展训练1如图，在如图，在 ABCD中，中，E，F两点在对角线两点在对角线BD上运动上运动(E，F不重合不重合)，且保持，且保持BEDF，连接，连接AE，CF.请你猜想请你猜想AE与与CF有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由拓展训练拓展训练解：解：A

2、ECF，AECF.理由如下：理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.ABECDF.又又BEDF，ABECDF(SAS)AECF，AEBCFD.AEBAEDCFDCFB180，AEDCFB.AECF.拓展训练拓展训练2如图如图，ABC为等腰三角形，为等腰三角形，ABACa，P点是底点是底边边BC上的一个动点，上的一个动点，PDAC，PEAB.(1)用用a表示四边形表示四边形ADPE的周长为的周长为_；2a拓展训练拓展训练解：当点解：当点P运动到运动到BC的中点时，四边形的中点时，四边形ADPE是菱形是菱形理由理由如下如下：连接：连接AP，如图，如图PDAC，

3、PEAB，四边形四边形ADPE为平行四边形为平行四边形ABAC，P为为BC的中点，的中点，PADPAE.PEAB，PADAPE.PAEAPE.EAEP.四边形四边形ADPE是菱形是菱形(2)当点当点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明是菱形，请说明理由；理由；拓展训练拓展训练(3)如果如果ABC不是等腰三角形不是等腰三角形(如图如图)，其他条件不变，当，其他条件不变，当点点P运动到什么位置时，四边形运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形是菱形(请直接写请直接写出，不必说明理由出，不必说明理由)解：当点解：当点P运动到运动到BAC的平分线上时的平分线上时，四边

4、形四边形ADPE是菱形是菱形拓展训练拓展训练3在矩形在矩形ABCD中，中，AB4 cm，BC8 cm，AC的垂直平的垂直平分线分线EF分别交分别交AD，BC于点于点E，F，垂足为，垂足为O.(1)如图如图，连接，连接AF，CE，说明四边形，说明四边形AFCE为菱形，并求为菱形，并求AF的长的长解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC.OAEOCF，AEOCFO.EF垂直平分垂直平分AC，垂足为，垂足为O，OAOC.拓展训练拓展训练AOECOF(AAS)OEOF.四边形四边形AFCE为平行四边形为平行四边形又又EFAC，四边形四边形AFCE为菱形为菱形设设AFCFx cm，则，则BF

5、(8x)cm.在在RtABF中，中，AB4 cm，由勾股定理得由勾股定理得42(8x)2x2，解得，解得x5.AF5 cm.拓展训练拓展训练(2)如图如图，动点，动点P，Q分别从分别从A，C两点同时出发，沿两点同时出发，沿AFB和和CDE各边匀速运动一周，即点各边匀速运动一周，即点P自自AFBA停止，停止，点点Q自自CDEC停止在运动过程中，已知点停止在运动过程中，已知点P的速的速度为度为5 cm/s，点，点Q的速度为的速度为4 cm/s，运动时间为，运动时间为t s，当以，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值的值拓展训练拓展训练解：

6、显然当解：显然当P点在点在AF上，上，Q点在点在CD上时，以上时，以A，C，P，Q四点为顶点不可能构成平行四边形；同理四点为顶点不可能构成平行四边形；同理P点在点在AB上，上，Q点在点在DE或或CE上时，也不可能构成平行四边形上时，也不可能构成平行四边形因此只有当因此只有当P点在点在BF上，上，Q点在点在ED上时，才能构成平行四上时，才能构成平行四边形边形如图，连接如图，连接AP，CQ.拓展训练拓展训练若以若以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则四点为顶点的四边形是平行四边形，则PCQA.四边形四边形AFCE是菱形，点是菱形，点P的速度为的速度为5 cm/s，点，点Q的速度为的速度

7、为4 cm/s，运动时间为，运动时间为t s，PCPFFCPFFA5t cm，QA(ADCD)(QDCD)(124t)cm.拓展训练拓展训练4(2019泰州泰州)如图，线段如图，线段AB8，射线，射线BGAB，P为射线为射线BG上一点，以上一点，以AP为边作正方形为边作正方形APCD，且点，且点C，D与点与点B在在AP两侧，在线段两侧，在线段DP上取一点上取一点E，使，使EAPBAP，直线直线CE与线段与线段AB相交于点相交于点F(点点F与点与点A，B不重合不重合)(1)求证：求证：AEPCEP；拓展训练拓展训练证明：证明：四边形四边形APCD是正方形，是正方形，PD平分平分APC，PCPA，

8、APC90，APDCPD45.在在AEP和和CEP中，中，AEPCEP(SAS)拓展训练拓展训练(2)判断判断CF与与AB的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；解：解：CFAB.理由如下：理由如下：设设CF与与AP相交于点相交于点M.AEPCEP，EAPECP.EAPBAP.BAPFCP.FCPCMP90，AMFCMP，AMFPAB90.AFM90.CFAB.拓展训练拓展训练(3)求求AEF的周长的周长解：过点解：过点C作作CNPB，如图，则，如图，则CNPB90.CPNPCN90.APC90，CPNAPB90.PCNAPB.在在PCN和和APB中，中，拓展训练拓展训练PCNAPB(AAS)CNPB，PNAB.AEPCEP，AECE，CNPBCFB90.四边形四边形CNBF是矩形是矩形CNBF，BNCFCEEF.AEEFAFCEEFAFBNAFPNPBAFABCNAFABBFAF2AB16.