（新课标）2013年中考数学二轮复习 3.2新定义运算（热点题型+分类精粹+专题强化）（pdf） 新人教版.pdf

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1、 新定义运算【题型概述】新定义运算类问题是通过文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念,学生只有理解其内容,把握其本质,才可能会正确解答试题中的问题解答问题时,要善于挖掘定义的内涵和本质,并能够用旧知识对新定义进行合理解释,进而将陌生转化为熟悉的知识去理解和解答【典题演示】【例】(上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为【思路点拨】设等边三角形的中线长为a,则其重心到对边的距离为a由它们的一边重合时(如图(),重心距为,得a,解得a当它们的一对角成对顶角时(如图(),中心

2、距a()()【完全解答】【归纳交流】先设等边三角形的中线长为a,再根据三角形重心的性质求出a的值,进而可得出结论本题考查的是三角形重心的性质及等边三角形的性质,即三角形的重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为【例】(湖南张家界)阅读材料:对于任何实数,我们 规 定 符 号abcd的 意 义 是abcda db c例 如:,()()按照这个规定,请你计算的值;()按照 这 个 规 定,请 你 计 算:当xx时,xxxx的值【思路点拨】本题的阅读材料取材于高等数学中的“行列式”,取材虽新,但解答过程并不难,主要考查即学即用能力由定义,“”实质上表示的是一种积差运算【完全解答】();()由xx

3、,得(x),得xxxxx【归纳交流】这是一道定义新法则的阅读理解题记号叫什么与怎样解的关系不大,把陌生的符号“”转化为熟悉的四则运算才是关键【名题选练】一、选择题(湖北随州)定义:平面内的直线l与l相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l,l的距离分别为a,b,则称有序非实数对(a,b)是点M的“距离坐标”,根据上述定义,距离坐标为(,)的点的个数是()A B C D(四川宜宾)给出定义:设一条直线与一条抛物线只有一个公共点,且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行,就称直线与抛物线相切,这条直线是抛物线的切线有下列命题:直线y是抛物线yx的切线;直线x与抛物线yx相切于点(,);直线yx

4、b与抛物线yx相切,则相切于点(,);若直线yk x 与抛物线yx相切,则实数k 其中正确命题的是()ABCD(贵州六盘水)定义:f(a,b)(b,a),g(m,n)(m,n)例 如f(,)(,),g(,)(,)则gf(,)等于()A(,)B(,)C(,)D(,)(浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”,如“”就是一个“V数”若十位上的数字为,则从,中任选两数,能与组成“V数”的概率是()AB CD二、填空题(湖北荆门)新定义:a,b 为一次函数ya xb(a,a,b为实数)的“关联数”若“关联数”,m 的一次函数是正比例函数,则关于x的方程xm的解为

5、(山东菏泽)将个数a,b,c,d排成行、列,两边各加一条竖直线记成abcd,定义abcda db c,上述记号就叫做阶行列式若xxxx,则x(湖南株洲)若(x,y)(x,y)xxyy,则(,)(,)(浙江台州)请你规定一种适合任意非零实数a,b的新运算“ab”,使得下列算式成立:,第三章开放探究与新定义运算()()()(),()(),你规定的新运算ab(用a,b的一个代数式表示)三、解答题(贵州铜仁)如图,定义:在直角三角形A B C中,锐角的邻边与对边的比叫做角的余切,记作c o t,即c o t角的邻边角的对边A CB C,根据上述角的余切定义,解下列问题:()c o t ;()如图,已知

6、t a nA,其中A为锐角,试求c o tA的值(第题)(湖北孝感)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形如图,在四边形A B C D中,E、F、G、H分别是边A B、B C、C D、DA的 中 点,依次 连接 各 边中 点得 到中 点 四边 形E F GH()这个中点四边形E F GH的形状是;()请证明你的结论(第 题)(江苏无锡)对于 平面 直 角坐 标系 中的 任 意两 点P(x,y),P(x,y),我们把|xx|yy|叫做P、P两点间的直角距离,记作d(P,P)()已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P),请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角

7、坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;()设P(x,y)是一定点,Q(x,y)是直线ya xb上的动点,我们把d(P,Q)的最小值叫做P到直线ya xb的直角距离试求点M(,)到直线yx的直角距离(第 题)(福建厦门)如 图,在平 面 直角 坐标 系 中,已知 点A(,)、B(,),连接A B如果点P在直线yx上,且点P到直线A B的距离小于,那么称点P是线段A B的“临近点”()判断点C,()是否是线段A B的“临近点”,并说明理由;()若点Q(m,n)是线段A B的“临近点”,求m的取值范围(第 题)(江苏常州)平面上有两条直线A B、C D相交于点O,且B O D (如图),现按如

8、下要求规定此平面上点的“距离坐标”:()点O的“距离坐标”为(,);()在直线C D上,且到直线A B的距离为p(p)的点的“距离坐标”为(p,);在直线A B上,且到直线C D的距离为q(q)的点的“距离坐标”为(,q);()到直线A B、C D的距离分别为p,q(p,q)的点的“距离坐标”为(p,q)设M为此平面上的点,其“距离坐标”为(m,n),根据上述对点的“距离坐标”的规定,解决下列问题:()画出图形(保留画图痕迹):满足m,且n的点M的集合;满足mn的点M的集合;()若点M在过点O且与直线C D垂直的直线l上,求m与n所满足的关系式(说明:图中O I长为一个单位长)(第 题)(备用

9、图)新定义运算 C BA Cx aba b()()t a nAB CA C,c o tAA CB C()平行四边形()连接A CE是A B的中点,F是B C的中点,E FA C,E FA C同理HGA C,HGA C(第 题)综 上 可 得:E FHG,E FHG故四边形E F GH是平行四边形()由题意,得|x|y|所有符合条件的点P组成 的图形如图所示()d(M,Q)|x|y|x|x|x|x|x可取一切实数,|x|x|表示数轴上实数x所对应的点到数和所对应的点的距离之和,其最小值为点M(,)到直线yx的直角距离为()点C,()是线段A B的“临近点”理由是:点P到直线A B的距离小于,A、

10、B的纵坐标都是,A Bx轴,当纵坐标y在y范围内时,点P是线段A B的“临近点”点C的坐标是,(),y,大于且小于,点C,()是线段A B的“临近点”()由()知:线段A B的“临近点”的纵坐标的范围是y,把y代入yx,得x,把y代入yx,得x,x点Q(m,n)是线段A B的“临近点”,m的取值范围是m()如图()所示:点M和M为所求;(第 题()如图()所示:(第 题()直线MN和直线E F(O除外)为所求()如图(),过点M作MNA B于点N(第 题()M的“距离坐标”为(m,n),OMn,MNmB O D ,直线lC D,MON 在R t MON中,s i n MNOMmn,即m与n所满足的关系式是mn