2018届高三文数学学生标准学术能力诊断性测试答案（3月）（理）（pdf）.pdf

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1、 中学生标准学术能力诊断性测试中学生标准学术能力诊断性测试 数学（理科）科目参考答案数学（理科）科目参考答案 一选择题一选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A C B A C B C D A 二二.填空题：填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.2 14.3,2969 15.31 16.23 三、解答题三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题 12 分）解：()1f xm n u r r 4分 R，由3222262kxk得 263kxk 6分 函数的单调减区间2,63kk kZ.6分

2、 （2），即，角为锐角，得，8分 又，10分 62AB，由正弦定理得sin(62)(62)2sin2ABABCC 12分 18.（本小题 12 分）解：（1）因为ABAC，D是BC的中点，所以BCAD，因为 MNBC，所以MNAD，2 分 因为1AAABC平面，MNABC平面，1cossin32cos22xxxxx2sin32cos)62sin(2xx f x2)(Af2)62sin(2AA6A4B127C426)34sin(127sinsinC 所以 1AAMN，因为111,AD AAADD A平面，且1ADAAAI，4 分 所以11MNADD A平面 5 分（2）方法一：设11AA ，如图

3、：过1A作1BCAE，建立以1A为坐标原点,1111,AE AD AA分别为,x y z轴的空间直角坐标系 则10 0 0A（，）,(0,0,1)A,(3,1,1)B,(3,1,1)C 6 分 因为F是AD的中点，MNBC，所以,M N分别为AB，AC的中点，则3 122M（，1），3 122N（-，1），则 13 122AMuuuu r=（，1），1(0,0,1)A Auuur，3NMuuuu r=（，0，0），7 分 设平面1AAM的法向量为(,)mx y zu r，则 得 令1x，则3y ，则(1,3,0)mu r，9 分 同理设平面1AMN的法向量为(,)na b cr，则 得 令2b

4、，则c1，则(0,2,1)n r，则 15cos,5m nm nmn u r ru r ru rr，11 分 因为二面角1AAMN是锐二面角，所以二面角1AAMN的余弦值是155 12 分 方法二：连接1AF,过点A作1AEAF于点E，过E作1EHAM 由（1）知，NMAE,又1AEAFQ,1AFNMF,1AEANM面，1AEAM 11,AMEH AMAE EHAEEQ,1AMAHE面,1AHAM 8 分 故AHE是二面角1AAMN的平面角 9 分 设 11AA，则1AMAN,112AMAN,故22AH，152AF，55AE,故5105sin522AEAHEAH,则215cos1 sin5AH

5、EAHE 10 分 因为二面角1AAMN是锐二面角，所以二面角1AAMN的余弦值是155 12 分 19.（本小题 12 分）解:(1)要使选择方案二比选择方案一更优惠,则需要至少摸出 1 个幸运球,设顾客不打折即三次没摸出幸运球为事件 A,则P(A),2 分 故所求概率 P1P(A)P(A)1 .5 分(2)若选择方案一,则需付款 100.69.4(万元).6 分 若选择方案二,设付款金额为 X 万元,则 X 可能的取值为 6,7,8,10,7 分 P(X6),P(X7),P(X8),P(X10).10 分 故 X 的分布列为 X 6 7 8 10 P 11 分 所以 E(X)6 +7 +8

6、 +10 7.937 5(万元)0(1,+)gxx，g x单调递增 0(0,1)gxx，g x单调递减 min(1)1g xg 当10ae时，11-=axgxaxx，令 10gxxa，当 1(,)0 xgxa，此时 gx为减函数，当 1(0)0 xgxa，此时 gx为增函数 gx的最大值为111=ln()ln10gaaaaa +0 x 时，0gx，+x 时，0gx，由零点存在定理可知=0gx的两个解1211(0,),(,)xxaa 当 1(0,),0,()xxgxg x为减函数 当 12(,),0,()xx xgxg x为增函数 当 2(,),0,()xxgxg x为减函数，且当+g()xx，

7、g()x无最小值 当-ea0时，0,gx gx为增函数，又因为 10,10egga ，所以存在 31(,1)xe，有 0gx，且有33ln xax，当 3(0,),0,()xxgxg x为减函数 当 3(+),0,()xxgxg x，为增函数 设g()x的最小值为0g()x，20000000000ln1g()=lnln22xxxxxxxxxx 令11()ln(,1)2k xxxxxe，1()(ln1)02k xx 所以()k x在1(,1)e上为减函数，所以3()(1,)2k xe 综上所述，由可知，3b(1,)2e 22.（本小题 10 分）（1）由曲线1C的参数方程，消去参数t，可得1C的

8、普通方程为：0 xym2 分 由曲线2C的极坐标方程得22232cos3，0,，曲线2C的直角坐标方程为221 013xyy4 分（2）设曲线2C上任意一点P为(3cos,sin),0,，5 分 则点P到曲线1C的距离为|3cossin|2md|2cos()|62m7 分 0,3cos()1,62，2cos()2,36，8 分 当30m时，34m，即43m ；当20m时，24m，即6m 43m 或6m10 分 23.（本小题 10 分）（1）当2a 时，原不等式可化为|31|2|3xx1 分 当13x 时，原不等式可化为31 23xx ，解得0 x，所以0 x；2 分 当123x时，原不等式可化为31 23xx ，解得1x，所以12x；3 分 当2x 时，原不等式可化为31 23xx ，解得32x，所以2x 4 分 综上所述，当2a 时，不等式的解集为|01x xx或5 分（2）不等式 1|3xf xx可化为|31|3xxax，6 分 依题意不等式|31|3xxax在1 1,3 2恒成立，所以31|3xxax，即|1xa，8 分 即11axa，所以113112aa 解得1423a，故所求实数a的取值范围是1 4,2 310 分