四川省树德中学2020届高考数学6月适应性考试试题文PDF.pdf

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1、高考适应考试数学（文科）第 1 页 共 2 页 高高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题级高考适应性考试数学（文科）试题 命题人：高命题人：高 2017 级数学备课组级数学备课组 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符

2、合题目分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。要求的。1已知集合2|13,|log(2)AxxBx yx，则集合AB（）A|12xx B|23xx C|13xx D|2x x 2已知i是虚数单位，且1 izi，则z的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知椭圆C的焦点为1(1,0)F，2(1,0)F 过点1F的直线与C交于A，B两点 若2ABF的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）A2211615xy B22187xy C22143xy D22134xy 4.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为(mod)Nnm，例如102(m

3、od4).如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的 中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的i等于()A4 B8 C16 D32 5.已知函数()2sinf xxx，若3(3)af，(2)bf，2(log 7)cf，则,a b c的大小关系为（）Aabc Bbca Ccab Dacb 6.函数2sin()cosxxf xxx在,的图像大致为()A B C D 7.在 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（bi no）.如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该鳖臑表面积为（）A6 B21 C27 D54 8.已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0,

4、0)的部分图象如图所示，则 f 2等于（）A.3 22 B.3 22 C.32 D.32 9.已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是()A.-2 B.32 C.43 D.-1 10.如图，已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4，P是1AA的中点，点M在侧面11AAB B内，若1D MCP，则BCM面积的最小值为（）A8 B4 C8 2 D8 55 11.已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左，右焦点分别为12,F F，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，2PF分别交双曲线C的左，右支于另一点12,3M NPFPF若

5、，且260MF N，则双曲线的离心率为()A52 B3 C2 D72 12.设函数 sincosf xaxbx0在区间,6 2 上单调，且2236fff，当12x时，f x取到最大值4，若将函数 f x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数 g x的图象，则函数 3yg xx零点的个数为（）A4 B5 C6 D7 高考适应考试数学（文科）第 2 页 共 2 页 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13.圆心在原点且与直线20 xy相切的圆的方程为 .14.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件

6、产品 A 需要甲材料 1.5 kg,乙材料 1 kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150 kg,乙材料 90 kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元.15.已知ABC中，D 在边 BC 上且 AD=BD，23tan2tan30BA，则BDDC的最大值是_ 16.设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.（本题第一空 2 分，第二空 3 分.）三、解答题：共

7、三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考题为必考题，每个试题考生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知函数()log(01)kf xx kkk为常数，且(1)在下列条件中选择一个，使数列na是等比数列，并说明理由.数列nf a是首项为 2，公比为 2 的等比数列；数列nf a是首项为 4，公差为 2 的等差数列；数列nf a是首项

8、为 2，公差为 2 的等差数列的前n项和构成的数列.(2)在（1）的条件下，设122,k2.41nnnnna bbnTn当时，求数列的前 项和 18.（本题满分（本题满分 12 分）分）在菱形ABCD中，,3ADCABa，O为线段CD的中点（如图 1）将AOD沿AO折起到AOD的位置，使得平面AOD 平面ABCO，M为线段BD的中点（如图 2）（）求证：ODBC；（）求证：CM 平面AOD；（）当四棱锥DABCO的体积为32时，求a的值 19.（本题满分（本题满分 12 分）分）设椭圆的中心为原点，焦点在坐标轴上，且过点32 61,1.23MN(1)求椭圆的方程；(2)设直线l的方程为:1,y

9、k x点A为椭圆在x轴正半轴上的顶点，过点A作ABl，垂足为,M点B在椭圆上（不同于点A）且满足：25,MBAM求直线l的斜率.k 20.（本题满分（本题满分 12 分）分）“五一小长假”后，某商场开业一周累计生成 2 万张购物单，从中随机抽出 100 张，对每单消费进行统计得到下表:消费金额(单位:元)(0,200(200,400(400,600(600,800(800,1000 购物单张数 25 25 30？由于工作人员失误，后两栏数据已无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等(用频率估计概率)，完成下列问题：(1)估计该商

10、场开业一周累计生成的购物单中，单笔消费额超过 800 元的购物单张数；(2)为鼓励顾客消费，拉动内需，该商场打算在今年端午节期间进行促销活动，凡单笔消费超过 600 元者，可抽奖一次，中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 300 元、100 元、50 元的奖品，已知中奖率为 100%，且一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等差数列，其中一等奖的中奖率为121，若今年端午节期间该商场的购物单数量预计比“五一小长假”后后开业一周的购物单数量增长 5%，试预测商场今年端午节期间采办奖品的开销。21.（本题满分（本题满分 12 分）分）lnxf xex （1）e，判断 f x的单调性（2）

11、0,e，记 f x最小值为 h，证明：he（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本题满分本题满分 10 分）分）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为cos()sinxy为参数，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22123sin.(1)求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线1C相切于第二象限的点P，与曲线2C交于A、B两点，且7|

12、3PAPB，求直线l的倾斜角.23选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）已知函数.(1)解不等式()4|1|f xx；(2)已知1(0,0)mnmn，若11|()(0)xaf xamn恒成立，求实数a的取值范围.33,()2,xx xaf xx xa0a()f x()f xa()|32|f xx高考适应考试数学（文科）第 3 页 共 2 页 高高 2017 级高考适应性考试数学（文科）试题级高考适应性考试数学（文科）试题参考答案参考答案 一、选择题：15：B B C C D;610：D C C B D;1112:D D.二、填空题：13.222xy；14.216000；15.

13、2；16.，.三、解答题：17.【解】：（1）条件能使数列 na是等比数列，证明如下：224121224212241222,log22,0,nnknnnnnnnf annanakakakkakkak 即且又数列是以为首项，为公比的等比数列.6分（2）由（1）知：421221122,22,21111,41412 21211111111111.21223212122121nnnnnnnnnnakkkkaa bbnnnnnTnnnn当时，6分 18.【解】：（）证明：因为在菱形ABCD中，3ADC，O为线段CD的中点，所以ODAO因为平面AOD 平面ABCO，平面AOD平面ABCOAO，OD 平面A

14、OD，所以OD 平面ABCO因为BC 平面ABCO，所以ODBC （）证明：如图，取P为线段AD的中点，连接 OP,PM；因为在ABD中，P，M分别是线段AD，BD的中点，所以/PMAB，12PMAB 因为O是线段CD的中点，菱形ABCD中，ABDCa，/ABDC，所以122aOCCD所以OC/AB，12OCAB所以/PMOC，PMOC所以四边形OCMP为平行四边形，所以/CMOP，因为CM 平面AOD，OP 平面AOD，所以/CM平面AOD；（）由（）知OD 平面ABCO 所以OD 是四棱锥DABCO的高，又 S=233 32228aaaa,2aOD 因为31333162aVSOD，所以2a

15、 19.【解】：设椭圆的方程为221mxny（,0m n 且mn）32 61,123MN在椭圆上，914,813mnmn解之，得14.13mn 则椭圆的方程为221.43xy4分 椭圆的右顶点A为2,0.由题可知0,k 直线1:1,l xyk直线AB的方程为2,xky 由11,2xykxky 可知2.1Mkyk由222,34120 xkyxy 得2234120,kyky则212,34Bkyk25,MBAM250,BMMyyy则2221252,3411kkkkkk 0,k 24,3k解之，2 3.3k 12分 2(,1)高考适应考试数学（文科）第 4 页 共 2 页 20.【解】：（1）因为25

16、2511002，所以中位数为 400，又因为2525300.8100 21.解：（1）lnxf xeex，xefxex，10f 20 xefxex，0,1,0,xfxf x，1,0,xfxf x，（2）xfxex，20 xfxex，0,10 xfxfe 000,1,0 xfx，00,0,xxfxf x，0,0,xxfxf x 00lnoxhf xex（1）因为00fx，所以00 xx e（2）设 xm xxe，易知 m x在0+，单增，00m，1me，因为0,e，所以00,1x 将（2）代入（1）得：0001lnoxhf xexx，00,1x 设 1ln,0,1xu xexxx，1 lnxu

17、xexx，0,1,0 xu x，u x单调递增，所以 1u xue，所以 he 22.【解】：（1）解221:1Cxy，2222:Cxy，siny，2C为:22143xy.（2）设00(,)P xy直线l设为00cossinxxtyyt（t为参数），代入椭圆方程化简整理得 2222200003cos4sin6cos8sin34120txytxy，方程两根设为1t，2t，则220012227341233cos4sinxytt，由题意知 00cos()sin2sin()cos2xy，代入上式化简得23sin4，得3sin2，又(0,)，3或23.因为P在单位圆的第二象限上，所以3，即直线l倾斜角为60.23.【解】：（1）由题知|32|1|4xx，当23x 时，3214xx，解得5243x，当213x时，即3214xx，解得2132x，当1x 时，即3214xx，无解，综上可得5 1(,)4 2x.（2）1111()()1 14nmmnmnmnmn ，（当且仅当nm时取等号）令222 32()|()|32|42 322 xaxg xxaf xxaxxaxaxaxa 23x 时，max2()3g xa，要使不等式恒成立，只需max2()43g xa即1003a.