（新课标）2013年中考数学 专题强化训练 5.2图形的相似（pdf） 新人教版.pdf

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1、 图形的相似班级姓名一、选择题已知A B CD E F,相似比为,且A B C的周长为,则D E F的周长为()A B C D (第题)如图,四边形A B C D中的对角线A C、B D相交于O,且将这个四边形分成四个三角形若O AO CO BO D,则下列结论中一定正确的是()A 与相似B 与相似C 与相似D 与相似如图,等边三角形A B C的边长为,D E是它的中位线,则下面四个结论:D E;边A B上的高为;C D EC A B;C D E的面积与C A B面积之比为其中正确的有()A 个B 个C 个D 个(第题)(第题)(第题)如图,在等边三角形A B C中,A C,点O在A C上,且

2、A O,点P是A B上的一个动点,连接O P,将线段O P绕点O逆时针旋转 ,得到线段O D,要使点D恰好落在边B C上,则A P的长为()A B C D 如图,梯形A B C D的对角线A C、B D相交于点O,G是B D的中点若AD,B C,则G OB G等于()A B C D 在菱形A B C D中,对角线A C、B D相交于点O,M、N分别是边A B、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述中正确的是()AA OM和A ON都是等边三角形B四边形MB ON和四边形MO DN都是菱形C四边形AMON与四边形A B C D是位似图形D四边形MB C O和四边形ND C O都是等腰梯形在

3、A B C中,A B,A C,B C,AD是边B C上的高将A B C按如图所示的方式折叠,使点A与点D重合,折痕为E F,则D E F的周长为()A B C D (第题)(第题)如图,将放置于平面直角坐标系中的三角板A O B绕点O顺时针旋转 得A O B 已知A O B ,B ,A B,则点B 的坐标为()A,B,C,D,如图,正五边形F GHMN是由正五边形A B C D E经过位似变换得到的,若A BF G,则下列结论中正确的是()A D EMNB D EMNC AFD AF(第题)(第 题)一张等腰三角形纸片,底边长 c m,底边上的高为 c m现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 c

4、m的矩形纸条,如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张正方形纸条是()A第张B第张C第张D第张二、填空题 如图,在A B C中,D是边A B上一点,连接C D,要使AD C与A C B相似,应添加的条件是(第 题)(第 题)如图,A BC D,A ED F,A E、F D分别交B C于点G、H,则图中相似三角形共有对(不添加其他辅助线)一般说,当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为 时是比较好看的黄金身段某人的身高为 m,肚脐到脚的距离为m,她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段,则所穿凉鞋的高度约为 c m(结果保留整数)如图,图中的小方格都是边长为的正方形,A B C与A B C 是关于

5、点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上则A B C与A B C 的位似比为(第 题)(第 题)(第 题)如图,身高为 c m的某学生想要测量一棵大树的高度,她沿着树影B A由B向A走去,当走到点C时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得B C m,C A m,则树的高度为 如图,在正方形A B C D和正方形O E F G中,点A和点F的坐标分别为(,),(,),则这两个正方形的位似中心的坐标是三、解答题(第 题)如图,在A B C中,D为A C上一点,C DDA,B A C ,B D C ,C EB D,垂足为E,连接A E()写出图中一对相似三角形;(不要求证明)()

6、写出图中所有相等的线段,并加以证明 如图,R t A B C 是由R t A B C绕点A顺时针旋转得到的,连接C C 交斜边于点E,C C 的延长线交B B 于点F()求证:A C EF B E;()设A B C,C A C,试探索当,满足什么关系时,A C E与F B E是全等三角形,并说明理由(第 题)如图,在直角梯形A B C D中,AD C ,ADB C,点E在边B C上,点F在边A C上,D F CA E B()求证:AD FC A E;()当AD,D C,E、F分别是B C、A C的中点时,求直角梯形A B C D的面积(第 题)如图,在A B O中,已知点A(,),B(,),O

7、(,),正比例函数yx的图象是直线l,直线A Cx轴交直线l于点C()点C的坐标为;()以点O为旋转中心,将A B O顺时针旋转角()使点B落在直线l上的对应点为B,点A 的对应点为A,得到A O B B O C;画出A O B;()写出所有满足D O CA O B的点D的坐标(第 题)如图,在平面直角坐标系中,矩形O A B C的两边分别在x轴和y轴上,O A c m,O C c m,现有两动点P、Q分别从点O、C同时出发,点P在线段O A上沿O A方向以每秒c m的速度匀速运动,点Q在线段C O上沿C O方向以每秒 c m的速度匀速运动设运动时间为t秒(第 题)()用含t的式子表示O P

8、Q的面积S;()求证:四边形O P B Q的面积是一个定值,并求出这个定值;()当O P Q与P A B和Q P B相似时,抛物线yxb xc经过B、P两点,过线段B P上一动点M作y轴的平行线交抛物线于点N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形O P B Q分成两部分的面积之比 图形的相似 C B D B A C D A B C A C DB或AD CA C B或ADA CA CA B m(,)()AD E与A E C,A B C与B D C()ADD E,B EC EA E证明略 ()R t A B C 是由R t A B C绕点A顺时针旋转得到的,A CA C,A BA B,C

9、A BC A B C A C B A B A C C A B B 又A E CF E B,A C EF B E()当时,A C EF B E理由如下:在A C C 中,A CA C,A C C C A C 在R t A B C中,A C C B C E ,即 B C E ,B C EA B C,A B CB C EC EB E由()知A C EF B E,A C EF B E()在梯形A B C D中,ADB C,D A FA C E D F C A E B,D F C D A F AD F,A E BA C EC A E,AD FC A EAD FC A E()AD,D C,AD C ,A

10、C 又F是A C的中点,A FAD FC A E,ADA FC AC E C EC E E是B C的中点,B C 直角梯形A B C D的面积 ()()(,)()图略()D(,),D(,)()C Qt,O P t,C OO QtSO P Q(t)tt t(t)()S四边形O P B QS矩形A B C OSP A BSC B Q t (t)四边形O P B Q的面积为一个定值,且定值为()当O P Q与P A B和Q P B相似时,Q P B必须是一个直角三角形,依题意只能是Q P B 又B Q与A O不平行,Q P O不 可 能 等 于P Q B,A P B不 可 能 等 于P B Q根 据 相 似 三 角 形 的 对 应 关 系 只 能 是O P QP B QA B Pt tt,解得t经检验,t是原方程的解且符合题意此时P(,)B(,)且抛物线yxb xc经过B、P两点,抛物线是yx x,直线B P是y x 设M(m,m),N m,m m()点M在B P上运动,m yx x与y x交于P、B两点且抛物线的顶点是P,当 m 时,yy|MN|yy|(m)当m 时,MN的长有最大值设MN与B Q交于点H,则M(,),H(,)SB HM SB HMS五边形Q O PMH()当MN的长取最大值时,两部分面积之比是 (第 题)