辽宁省丹东市2020-2021学年高二数学下学期期末教学质量监测试题答案.pdf

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1、高二数学试题答案第 1 页（共 8 页）20202021 学年度（下）期末教学质量监测 高二数学试题参考答案 一、选择题 1A 2C 3A 4D 5C 6D 7B 8A 二、选择题 三、填空题 6解：PA244234或者 P1C144234 7解：c2acb2c2acb2c22ab，当且仅当 2ab 时，等号成立 c22ab4a2b24ababb4a2abb4a1，当且仅当 2ab 时，等号成立 因此c2acb2，当且仅当 2ab 时，等号成立 于是c2acb的最小值为 2 8解法 1：不等式 x3k(1k)x 可化为(x1)(x2x)k(x1)当 0 x1 时，kx2x，可得 k2；当 x1

2、 时，00，kR；当 x1 时，kx2x，可得 k2 综上，k 的取值范围为2 解法 2：设 f(x)x3k(1k)x，则 f(x)0，f(1)0，所以 f(1)0 因为 f(x)3x2(1k)，所以 3(1k)0，k2 若 k2，则 f(x)x33x2，f(x)3(x21)当 0 x1 时，f(x)0，f(x)单调递减，当 x1 时，f(x)0，f(x)单调递增，故 f(x)f(1)0 综上，k 的取值范围为2 9AD 10BCD 11AC 12BD 131500 146 1512；18 165 高二数学试题答案第 2 页（共 8 页）12解：P(A1)310，P(A2)210，P(A3)5

3、10 因为 P(BA1)411310，所以 P(B|A1)P(BA1)P(A1)411310310411 同理 P(B|A2)311，P(B|A3)311 因为 A1，A2，A3是两两互斥的事件，由全概率公式得 P(B)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3)411310311210311510 310 因为 P(B|A1)P(B)，所以选项 C 错误 综上，选项 A 错误，选 B 项正确，选 D 项正确 15解：由题设 a12b1，可得 ab12从而 E(X)0a2a121bab12 由 a14，可得 b14，于是 D(X)

4、(012)214(1212)212(112)21418 16解：设an的公差为 d，则 1a1a21a2a31a9a101d(1a11a2)1d(1a21a3)1d(1a91a10)1d(1a11a21a9)(1a21a31a10)1d(1a11a10)1d(1a11a19d)97(79d)由已知得97(79d)977，解得 d2 所以 Snn(7)n(n1)22n28n，nSnn38n2 高二数学试题答案第 3 页（共 8 页）设 f(n)n38n2，f(n)3n216n，则 f(n)在(0，163)递减，在(163，)递增 因为 nN*，比较 f(5)与 f(6)大小可知，当 n5 时，n

5、Sn取得最小值75 四、解答题 17解：（1）f(x)alnxaab，由题设可得 f(1)1，f(1)2，所以 aab1，ab2 解得 a1，b2 （5 分）（2）f(x)定义域为(0，)，f(x)lnx1 当 0 xe 时，f(x)0，f(x)单调递减，当 xe 时，f(x)0，g(x)单调递增，所以当 xe 时，f(x)取极小值 f(e)e，没有极大值 （10 分）18解：（1）设an的公差为 d，由题设 a15d1，10a145d0 解得 a19，d2，所以an的通项公式 an2n11 （6 分）（2）由 an2n11 知当 n5 时，an0，当 n6 时，an0，故当 n6 时，Tn0

6、 因为 a19，a27，a35，a43，a51，所以当 n4 时，T4945 是Tn的最大项 （12 分）19解：（1）由题表中的数据可得-x2.5，-y7.5，i=14(xi-x)25 因为i=14(xi-x)(yi-y)12，所以 bi=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)21252.4，ay bx 7.52.42.51.5 高二数学试题答案第 4 页（共 8 页）因此 y 关于 x 的线性回归方程为y1.52.4x 当 x5 时，可得y1.52.4513.5 所以预测下一个调研周期内该地区新增的退休人数约为 13.5 万人 （6 分）（2）由 22 列联表可得，K2100(4

7、213837)2505079211.507 因为 1.5072.706，所以没有 90%的把握认为支持延迟退休与性别有关 （12 分）20证明：充分性 由 Sna1anq1q，可知 Sn1a1an+1q1q 由 Sn1Snan1，可得 an1anq，而 a10，q0，故an是以 q 为公比的等比数列 （6 分）必要性 因为 Sna1a2a3an 根据等比数列定义 anqan1，于是 qSna2a3a4an1 可得(1q)Sna1an1 因为 q1，所以 Sna1anq1q （12 分）【或者】必要性 根据等比数列通项公式，可得 Sna1a1qa1q2a1qn-1 两式同时乘以 q 可得 qSn

8、a1qa1q2a1q3a1qn 可得(1q)Sna1a1qna1anq 因为 q1，所以 Sna1anq1q （12 分）【注】必要性，使用 Sna1(1qn)1q 和 ana1qn-1进行证明，给 0 分 高二数学试题答案第 5 页（共 8 页）21解：（1）设 A1“第 1 天选择米饭套餐”，A2“第 2 天选择米饭套餐”，则-A1“第1 天不选择米饭套餐”根据题意 P(A1)23，P(-A1)13，P(A2|A1)14，P(A2|-A1)11212 由全概率公式，得 P(A2)P(A1)P(A2|A1)P(-A1)P(A2|-A1)23141312 13 （4 分）（2）（i）设 An“

9、第 n 天选择米饭套餐”，则 PnP(An)，P(-An)1Pn，根据题意P(An+1|An)14，P(An+1|-An)11212 由全概率公式，得 Pn+1P(An+1)P(An)P(An+1|An)P(-An)P(An+1|-An)14Pn12(1Pn)14Pn12 因此 Pn+12514(Pn25)因为 P1254150，所以Pn25是以415为首项，14为公比的等比数列 （8 分）（ii）由（i）可得 Pn25415(14)n-1 当 n 为大于 1 的奇数时，Pn25415(14)n-125415(14)2512 当 n 为正偶数时，Pn25415(14)n-125512 因此 n

10、2 当时，Pn512 高二数学试题答案第 6 页（共 8 页）（12 分）22解：方案一：方案一：证明不等式 设 f(x)x21ex1，当 x1 时，f(x)(x1)2ex0，f(x)单调递减 所以 f(x)f(1)2e10，故不等式成立 （4 分）（2）设 g(x)k(x1)lnx，则函数 yk(x1)与 ylnx 的图像有且只有一个公共点等价于 g(x)有且只有一个零点 当 k0 时，g(x)在(0，)单调递减，g(1)0，故 g(x)只有一个零点 x1 （6 分）g(x)定义域为(0，)，g(x)kx1x 当 k0 时，若 0 x1k，则 g(x)0，g(x)单调递减，若 x1k，则 g

11、(x)0，g(x)单调递增，所以 g(x)g(1k)若 k1，g(x)x1ln x0，g(x)有且只有一个零点 x1 （8 分）若 k1，则 g(1k)(k1lnk)0 当 k1 时，01k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(1k，)存在一个零点 x1 由不等式可得 ekk21k1 因此 0e-k1k，g(e-k)kek0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故 g(x)有 2 个零点 （10 分）当 0k1 时，1k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(0，1k)存在一个零点 x1 由不等式可得 e1k1k211k 所以 g(e1k)ke1kk1kk(1k21)k1k0，g(x)在(1

12、k，)存在一个零点，故 g(x)有 2 个零点 综上，k 的取值范围为(，01 （12 分）高二数学试题答案第 7 页（共 8 页）方案二：方案二：证明不等式 设 f(x)lnx2 x2，当 x1 时，f(x)1 xx0，f(x)单调递减 所以 f(x)f(1)0，故不等式成立 （4 分）（2）设 g(x)k(x1)lnx，则函数 yk(x1)与 ylnx 的图像有且只有一个公共点等价于 g(x)有且只有一个零点 当 k0 时，g(x)在(0，)单调递减，g(1)0，故 g(x)只有一个零点 x1 （6 分）g(x)定义域为(0，)，g(x)kx1x 当 k0 时，若 0 x1k，则 g(x)

13、0，g(x)单调递减，若 x1k，则 g(x)0，g(x)单调递增，所以 g(x)g(1k)若 k1，g(x)x1lnx0，g(x)有且只有一个零点 x1 （8 分）若 k1，则 g(1k)(k1lnk)0 当 k1 时，01k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(1k，)存在一个零点 x1 由 k1lnk0 可得 e1kk，ekk1k1 因此 0e-k1k，g(e-k)kek0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故 g(x)有 2 个零点 （10 分）当 0k1 时，1k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(0，1k)存在一个零点 x1 此时(2kk)21，当 x1 时，由不等式可得

14、g(x)k(x1)lnxk(x1)2(x1)(x1)(k x2k)于是 g(2kk)2)0，g(x)在(1k，)存在一个零点，故 g(x)有 2 个零点 综上，k 的取值范围为(，01 （12 分）方案方案三三：证明不等式 设 f(x)2lnx1xx，当 0 x1 时，f(x)(x1)2x20，f(x)单调递减 所以 f(x)f(1)0，故不等式成立 高二数学试题答案第 8 页（共 8 页）（4 分）（2）设 g(x)k(x1)lnx，则函数 yk(x1)与 ylnx 的图像有且只有一个公共点等价于 g(x)有且只有一个零点 当 k0 时，g(x)在(0，)单调递减，g(1)0，故 g(x)只

15、有一个零点 x1 （6 分）g(x)定义域为(0，)，g(x)kx1x 当 k0 时，若 0 x1k，则 g(x)0，g(x)单调递减，若 x1k，则 g(x)0，g(x)单调递增，所以 g(x)g(1k)若 k1，g(x)x1lnx0，g(x)有且只有一个零点 x1 （8 分）若 k1，则 g(1k)(k1lnk)0 当 k1 时，01k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(1k，)存在一个零点 x1 由 k1lnk0 可得 e1kk，ekk1k1 因此 0e-k1k，g(e-k)kek0，g(x)在(0，1k)存在一个零点，故 g(x)有 2 个零点 （10 分）当 0k1 时，1k21

16、k1，因为 g(1)0，所以 g(x)在(0，1k)存在一个零点 x1 由不等式可得 g(1k2)2lnk1kk0，g(x)在(1k，)存在一个零点，故 g(x)有 2个零点 综上，k 的取值范围为(，01 （12 分）【注】关于第二个问的解答：（1）后半部分，不等式的任何一个都可以直接使用使用其他二级结论的，需要对结论进行证明，否则不能给满分 （2）当 k1 时以及当 0k1 时，运用“x0 时，g(x)”和“x时，g(x)”去说明，不讲明白为什么 g(x)的解答，不能给满分（3）求出 ylnx 在(1，0)处的切线 yx1 后，再用图像说明当 0k1 与 k1 时，函数 yk(x1)与 ylnx 有两个个公共点的解答，给 0 分