5.9不定积分的性质.pdf

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1、二、基本积分表二、基本积分表 三、不定积分的性质三、不定积分的性质 一、不定积分的概念一、不定积分的概念 第三节第三节 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质 第五章 不定积分和定积分 问题 2 2 32 1 1 ()dx x x 如何计算不定积分 2 2 11 32 1 1 dd = xx x x ？ xarctan3 xarcsin2 C 2 2 11 32 1 1 =ddxx x x 三、不定积分的性质三、不定积分的性质 d1.( )k f xx ( )( ).d2f xg xx ( )dkf xx ( )d( )df xxg xx (0)k 性质性质2 2可以推广到有限个函数的情形可

2、以推广到有限个函数的情形 例例4 4. .求求 解解: : 原式原式 = = (2 ) d x ex (2e) ln(2e) x 2 5 ln2 x 5 2 ln21ln2 x x e C C 2 (5)d . xx ex 5 2 d x x (2 ) d x ex 5 2 d x x 例例5 5. .求求 解解: : 原式原式 = = 2 (sec1)dxx 2 secddx xx tanxxC 例例6.6.求求 解解: : 原式原式 = = 2 2 (1) d (1) xx x xx 2 1 d 1 x x 1 dx x arctanx ln xC 2 tand .x x 2 2 1 d

3、. (1) xx x xx 例例7 7. .求求 4 2 d . 1 x x x 解解: : 原式原式 = = 4 2 (1)1 d 1 x x x 22 2 (1)(1)1 d 1 xx x x 2 (1)dxx 3 1 3 xx 2 d 1 x x arctanxC 总结总结 1 本节介绍了不定积分的两条性质；本节介绍了不定积分的两条性质； 2 实例表明：利用不定积分的性质和基实例表明：利用不定积分的性质和基 本积分表可以计算一些简单的不定积本积分表可以计算一些简单的不定积 分分. . 问题 2 2 e d , x xx 考察考察不定积分不定积分 很难利用基本积分表和积分很难利用基本积分表和积分 性质直接求性质直接求出该出该积分。那么如何求积分。那么如何求 ？ 2 2 e d x xx