2019上题目高等数学.pdf

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1、2 2 321 limsin_. 1 x xx x xx 1.1.极极限限 一一. .填空题（每小题填空题（每小题3 3分，共分，共1515分）分） 高等数学高等数学期期末末考试考试模拟题（模拟题（一）一） 22222 111 lim_. 41424 n nnnn 2.2.极极限限 2(10) ( )(2)sin(0)_.f xxxxf3.3.设设函函数数, ,则则 sin 2 0 0( )sin, ( )(1) _. x kx xf xt dt g xxe k 4.4.当当时时, ,两两个个函函数数, , 是是同同阶阶无无穷穷小小量量, ,则则 1 . 1 _ x yx e 曲曲线线的的渐渐

2、近近线线有有5.5.条条 二二. .计算题（每小题计算题（每小题7 7分，共分，共5656分）分） 2 0 sincos 1.lim. ln(1) x x exx x 求求极极限限 2 2 1 2 2 1,0 . ( )(1). ,0 x xx f xf xdx ex 2=,2=,计计算算 2 10 0. y xtt tey t 3.3.设设曲曲线线L L的的参参数数方方程程为为方方程程, , 求求该该曲曲线线在在处处的的切切线线方方程程 0 ( )() ( )(2)2 . 1( );(2) ( ). x x f xxt f t dtx xex f xf x 4.4.设设函函数数连连续续, ,

3、且且满满足足求求： （ ）的的表表达达式式的的单单调调区区间间与与极极值值 2 0 . (1) x x xe dx e 5.5.计计算算反反常常积积分分 2. x yyyex 6.6.求求微微分分方方程程的的通通解解 2 (1)2 . (0)1,(0)3 xyxy yy 7.7.求求初初值值问问题题的的解解 110 014. 104 dx x dt 8.8.求求微微分分方方程程组组的的通通解解 2 ( )0,1(0,1)0, ( )( )3,( )1,02, ( );(2). f x xfxf xxyf xxyD f xDx 三三.(9.(9分分) )在在连连续续, ,在在内内大大于于并并且且

4、满满足足 曲曲线线与与直直线线所所围围图图形形 的的面面积积为为 求求(1)(1)函函数数绕绕 轴轴旋旋转转一一周周所所得得旋旋转转 求求数数 体体的的体体积积 函函 2 ( )sin ( ); (2)( ) (3)( ),0,0 x x f xtdt f x f x yf xxxy 四四.(9.(9分分) ) (1)(1)证证明明是是以以 为为周周期期的的函函数数 求求的的值值域域; ; 求求由由围围成成图图形形 已已知知 的的面面积积. . 2 0 ( )0,2,(1)0, 0,2,( )3( ). f xf ff x dx 五五.(6.(6分分）设设函函数数在在上上具具有有二二阶阶连连续续导导数数 且且 证证明明: :存存在在使使 0 2 0 (1)|sin|; 1 (2),lim|sin | n x p x nxx dx pttdt x 六六.(5.(5分分） 设设 是是正正整整数数, ,计计算算 证证明明对对任任意意正正实实数数函函数数极极限限存存在在. .