概率统计 (7).pdf

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1、概率论与数理统计慕课同步辅导资料 1/4 第第4章单元测验题及参考答案与提示章单元测验题及参考答案与提示 选择题选择题(下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项前的字母下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选项前的字母 写在指定位置写在指定位置) 1. 设随机变量设随机变量,XU a b，则，则 2 E X( )。 (A) 1 ba ； (B) 2 ab ； (C) 33 1 3 ba； (D) 22 1 3 abab。 【答】(D)。 【提示】依题设， 21 (), () 212 ab E XD Xba ，于是 2 22 222 11 ()()

2、1223 ab E XD XE Xbaabab 。 2. 设随机变量设随机变量X的概率密度函数为的概率密度函数为 2 2 ,0, ( ) 0, x x f x 其他. 则则1 3DX( )。 (A) 2 2 ； (B) 2 3 2 ； (C) 2 12 ； (D) 2 4 。 【答】(A)。 【提示】依题设， 2 22 00 222 () 3 x E Xxdxx dx ， 2 223 22 00 22 2 x E Xxdxx dx 。 依方差的计算公式，有 2 22 2 2 2 1 39 ()9()9 232 DXD XE XE X 。 3. 设随机变量设随机变量X和和Y的方差分别为的方差分别

3、为 4 和和 6，相关系数，相关系数0 XY ，则，则(2)DXY( )。 (A)12； (B)16； (C)18； (D)22。 【答】(D)。 【提示】依题设，(, )0Cov X Y ，依协方差的性质，有 (2)4 ()( )4 4622DXYD XD Y 。 4. 设随机变量设随机变量 12 , n XXX相互独立，且均服从正态分布相互独立，且均服从正态分布 2 , 1,2, iii XNin ， 概率论与数理统计慕课同步辅导资料 2/4 则则 1 n iii i a Xb 所服从的分布为所服从的分布为( ). (A) 2 11 , nn iiiii ii Naab ; (B) 22

4、11 , nn iiiiii ii Nabab ; (C) 22 11 , nn iiii ii Naa ; (D) 22 11 , nn iiiii ii Naba . 【答】(D)。 【提示】依题设， 12 , n XXX相互独立，于是于是 1 n iii i a Xb 服从正态分布 11 , nn iiiiii ii N Ea XbDa Xb ， 依数学期望和方差的性质， 111 nnn iiiiiiiii iii Ea Xba E Xbab ， 222 111 nnn iiiiiii iii Da Xba D Xa ， 即 22 11 , nn iiiii ii Naba 。 5. 设

5、随机变量设随机变量 12 , , 2 n XXXn独立同分布，且其方差为独立同分布，且其方差为 2 0，令随机变量，令随机变量 12 1 () n YXXX n ，则，则( )。 (A) 2 1, Cov X Y n ； (B) 2 1, Cov X Y； (C) 2 1 2n D XY n ； (D) 2 1 1n D XY n 。 【答】(A)。 【提示】依题设， 12 , , n XXX相互独立，所以 1 (,)0 i Cov XX，2, 3, in， 因此 2 11111 1 111 ,() n i i Cov X YCov XXCov XXD X nnnn 。 1112 1 n D

6、XYD XXXX n 概率论与数理统计慕课同步辅导资料 3/4 2 222 12 22 111113 n nnnn DXXX nnnnnn 。 1112 1 n D XYD XXXX n 2 222 12 22 111111 n nnnn DXXX nnnnnn 。 故选(A)。 6. 设下述协方差和方差均存在，关于协方差的说法中，错误的是设下述协方差和方差均存在，关于协方差的说法中，错误的是( )。 (A)(,)0(Cov X CC是常数是常数); (B)(,)(, )( ,Cov aX bYabCov X Ya b是常数是常数); (C) 2 ()()( )Cov X YD X D Y,；

7、 (D)若若,X Y不相关，则不相关，则(, )0Cov X Y 。 【答】(C)。 【提示】依协方差的性质， 2 ()()( )Cov X YD X D Y,. 7. 设存在常数设存在常数(0), a ab，使，使1P YaXb，则必有，则必有( )。 (A)01 XY ； (B)1 XY ； (C)1 XY ； (D) XY a a 。 【答】(D)。 【提示】依题设，X与Y完全相关，且 1,0, 1,0. XY a a 故选(D)。 8. 设随机变量设随机变量X与与Y相互独立，且相互独立，且(0,2), (1,9)XUYN，则，则 2 EXY( )。 (A) 20 3 ; (B) 28

8、3 ; (C) 1 3 ； (D) 10 3 。 【答】(B)。 【提示】依题设， 1 ()1, ( )1, (), ( )9 3 E XE YD XD Y，则 2 2 14 ()()1 33 E XD XE X ， 2 2 ( )( )9 110E YD YE Y ， 因此， 2 22 28 2 () ( ) 3 EXYE XE YE X E Y。 9. 设随机变量设随机变量X为为 6 重伯努利试验中事件重伯努利试验中事件A出现的次数，且出现的次数，且2E X ，则，则 2 E X( )。 (A) 2 3 ； (B) 1 3 ； (C)16 3 ； (D)10 3 。 概率论与数理统计慕课同

9、步辅导资料 4/4 【答】(C)。 【提示】依题设，X服从二项分布(6, )(01)Bpp，于是 26E Xp，解之得 1 3 p ， 因此， 124 ()(1)6 333 D Xnpp， 2 2 16 ()() 3 E XD XE X。 10. 设随机变量设随机变量( 2,2), XUY服从参数为服从参数为 1 3 的指数分布，的指数分布，1,4ZN，且，且, ,X Y Z相互相互 独立，则独立，则23E XXYZYZ( )。 (A)0； (B) 1 2 ； (C) 3 4 ； (D)1。 【答】(D)。 【提示】依题设， 1 0, , 1 3 E XE YE Z， 2323E XXYZYZ

10、E XE X E Y E ZE Y E Z 1 0031=1 3 。 11. 设随机变量设随机变量X，()100,()10E XD X，依切比雪夫不等式，依切比雪夫不等式，80120PX ( )。 (A) 1 4 ； (B) 3 4 ； (C) 1 40 ； (D) 39 40 。 【答】(D)。 【提示】依切比雪夫不等式，有 2 ()39 8012010020()201 2040 D X PXP XP XE X 。 12. 设事件设事件A在每次试验中发生的概率为在每次试验中发生的概率为01pp， 现进行一系列独立试验， 现进行一系列独立试验， 直到直到A出出 现两次才停止，则两次现两次才停止，则两次A发生之间所需试验次数的数学期望为发生之间所需试验次数的数学期望为( )。 (A)p； (B) 1 1 p ； (C) 1 1 p ； (D)1p。 【答】(B)。 【提示】记X为A出现后的第一次试验算起，直到A再次出现为止所需试验的次数，则 ( )XG p， 1 E X p ，记Y为A出现两次之间的试验次数，则1YX，所以 1 111E YE XE X p 。