1绪论概率论与数理统计.pdf

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1、 1.1.什么是概率统计？什么是概率统计？ 绪论绪论 研究客观世界随机现象数量 规律的数学学科。 概率论概率论 数理统计数理统计 研究如何有效地收集、分析随 机性数据，以对所考察的问题 作出推断或预测的数学学科。 关系：关系：概率论是数理统计的基础概率论是数理统计的基础; ; 数理统计是概率论的应用。数理统计是概率论的应用。 16世纪世纪意大利学者开始研究赌博中的一些问题。意大利学者开始研究赌博中的一些问题。 2.2.概率统计的产生和发展概率统计的产生和发展 经典问题：经典问题： 掷骰子问题掷骰子问题 1)1)将一颗骰子掷将一颗骰子掷4次，至少出现一次“次，至少出现一次“6”点为胜。点为胜。

2、2)2)将两颗骰子掷将两颗骰子掷24次，至少出现一个双“次，至少出现一个双“6”点为胜。点为胜。 问两种方法获胜机会是否相同问两种方法获胜机会是否相同? ? 合理分配赌注问题合理分配赌注问题 两个赌徒约定赌若干局两个赌徒约定赌若干局, , 且谁先赢且谁先赢 3 局便算局便算 赢家赢家, , 若在一赌徒胜若在一赌徒胜 2 局局, ,另一赌徒胜另一赌徒胜1 1局时局时, ,便便 终止赌博终止赌博, ,问应如何分赌本？问应如何分赌本？ 这些问题困扰了人们许多年。这些问题困扰了人们许多年。 17世纪世纪中叶，人们就中叶，人们就“合理分配赌注问题”“合理分配赌注问题” 求教于法国求教于法国数学家数学家帕

3、斯卡。帕斯卡。 法国法国 数学家数学家 物理学家物理学家 思想家思想家 帕斯卡与费马讨论这一问题帕斯卡与费马讨论这一问题, , 于于1654 年共年共 同建立了概率论的第一个基本概念同建立了概率论的第一个基本概念数学期望数学期望。 帕斯卡、荷兰数学家惠更斯基于排列组合帕斯卡、荷兰数学家惠更斯基于排列组合 的方法，解决了上述“合理分配赌注问题”。的方法，解决了上述“合理分配赌注问题”。 瑞士数学家瑞士数学家J. .伯努利伯努利（Jacob Bernoulli） 1713提出“大数定理提出“大数定理”，使其成为概率论的奠基者。，使其成为概率论的奠基者。 法国数学家棣莫弗法国数学家棣莫弗( (De

4、Moivre) 1718年提出了年提出了 概率乘法法则、“正态分布”等概念，把概率论作概率乘法法则、“正态分布”等概念，把概率论作 了巨大推进。了巨大推进。 法国数学家蒲丰法国数学家蒲丰（Comte de Buffon） 1760年，年， 提出著名的投针实验。利用这一实验，求出了圆周提出著名的投针实验。利用这一实验，求出了圆周 率率的近似值。的近似值。 19世纪世纪，法国数学家拉普拉斯（法国数学家拉普拉斯（Simon Laplace），）， 德国数学家高斯（德国数学家高斯（Gauss）、法国数学家泊松）、法国数学家泊松 ( (S.D.Poisson) )等为概率论建立完整的体系做了进一步等为概

5、率论建立完整的体系做了进一步 的奠基性工作。的奠基性工作。 法国数学家博雷尔法国数学家博雷尔( (E.Borel) )将测度论方法引将测度论方法引 入概率论入概率论. . 苏联数学家科尔莫戈罗夫苏联数学家科尔莫戈罗夫1933提出概率的公理提出概率的公理 化定义。化定义。 17世纪世纪微积分建立后微积分建立后概率论得到概率论得到飞速发展。飞速发展。 统计学始于何时？统计学始于何时？ 一种观点认为，英国学者葛朗特在一种观点认为，英国学者葛朗特在1662年发表年发表 的著作的著作关于死亡公报的自然和政治观察关于死亡公报的自然和政治观察，标志，标志 着这门学科的诞生。着这门学科的诞生。 19世纪世纪后

6、期由高尔顿、后期由高尔顿、K. .皮尔逊等发展的统皮尔逊等发展的统 计相关与回归理论。是数理统计学的一个重要成果。计相关与回归理论。是数理统计学的一个重要成果。 19211938年年，奈曼与，奈曼与E. .皮尔逊发展统计假设皮尔逊发展统计假设 检验理论检验理论; ;瓦尔德提出统计决策函数理论等。我国的瓦尔德提出统计决策函数理论等。我国的 许宝禄也做出了卓越的工作。许宝禄也做出了卓越的工作。 自二战结束迄今，数理统计迅猛发展：自二战结束迄今，数理统计迅猛发展： 1 1）概率论的发展，为统计理论提供了基础。）概率论的发展，为统计理论提供了基础。 2 2）实用上的需要，不断提出复杂的问题与模型。）实

7、用上的需要，不断提出复杂的问题与模型。 3 3）电子计算机的发明与普及应用，提供了强大的）电子计算机的发明与普及应用，提供了强大的 计算工具。计算工具。 3.3.概率统计的应用概率统计的应用 1 1） 气象、水文、地震预报。气象、水文、地震预报。 4 4） 信息处理问题信息处理问题 2 2） 产品的抽样检验产品的抽样检验 1010）化学反应的时变率）化学反应的时变率 5 5） 排队系统排队系统 9 9） 人口预测与控制人口预测与控制 6 6） 风险决策风险决策 7 7） 彩票设计彩票设计 8 8） 电子系统的设计电子系统的设计 3 3） 商店、工厂的定货与库存商店、工厂的定货与库存 概率统计的

8、理论与方法已经渗透到科学概率统计的理论与方法已经渗透到科学 技术的各个领域、工农业生产和国民经济的技术的各个领域、工农业生产和国民经济的 各个部门。各个部门。 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(Laplace)认为认为： 生活中最重要的问题生活中最重要的问题 , , 其中绝大多数其中绝大多数 在实质上只是概率的问题在实质上只是概率的问题. . 当今，我们处在信息时代，信息时代的当今，我们处在信息时代，信息时代的 一个显著特征是：“大数据”处理。一个显著特征是：“大数据”处理。 数据处数据处 理离不开理离不开概率统计！概率统计！ 4.4.概率统计课程的地位概率统计课程的地位 数学的三大基础：数学的三大基础： 高等数学高等数学 线性代数线性代数 概率统计概率统计