2019上高等数学.pdf

《2019上高等数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019上高等数学.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2 2 321 limsin_. 1 x xx x xx 1.1.极极限限 一一. .填空题（每小题填空题（每小题3 3分，共分，共1515分）分） 高等数学高等数学期期末末考试考试模拟题（模拟题（一）答案一）答案 解解 2 2 321 limsinlim 1 xx xx x xx 2 2 321 limsin 1 x xx x xx 2 2 11 2 0lim 1 1 x xx x 2. 2 2 22222 111 lim_. 41424 n nnnn L2.2.极极限限 解解 222 1111 lim 12 444 n n n nnn L 1 20 1 4 dx x 1 0 arcsin

2、2 x . 6 6 2 1 11 lim 4 n n k n k n 一一. .填空题（每小题填空题（每小题3 3分，共分，共1515分）分） 2(10) ( )(2)sin(0)_.f xxxxf3.3.设设函函数数, ,则则 解解 (10)2(10)2(9) 2(8) ( )(2)sin10(2) sin 45(2) sin fxxxxxxx xxx 2 (2)( sin )10(21)cos90sinxxxxxx (10) (0)10.f 1010 一一. .填空题（每小题填空题（每小题3 3分，共分，共1515分）分） sin 2 0 0( )sin, ( )(1) _. x kx x

3、f xt dt g xxe k 4.4.当当时时, ,两两个个函函数数, , 是是同同阶阶无无穷穷小小量量, ,则则 解解 sinsin 22 00 1 00 sinsin limlim (1) xx kxk xx t dtt dt xex 22 00 sin(sin )cos limlim0 (1)(1) kk xx xxx c kxkx 2.k 2 2 1 . 1 _ x yx e 曲曲线线的的渐渐近近线线有有5.5.条条 解解 一一. .填空题（每小题填空题（每小题3 3分，共分，共1515分）分） 0 1 lim,0 1 x x xx e 因因为为所所以以为为垂垂直直渐渐近近线线； 1

4、 1 1 1 lim1,lim0, 1 x x xx x e abxxyx xe 所所以以为为斜斜渐渐近近线线； 2 1 lim1,1 1 x x bxxyx e 所所以以为为斜斜渐渐近近线线. . 3 3 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 解解 2 0 sincos 1.lim. ln(1) x x exx x 求求极极限限 22 00 sincossincos limlim ln(1) xx xx exxexx xx 0 cossin lim 2 x x exx x 0 sincos lim 2 x x exx 1. 2 2 1 2 2 1,0 (

5、)(1). ,0 x xx f xf xdx ex 2.=,2.=,计计算算 解解 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 21 11 22 (1)( )f xdxf t dt 01 1 0 2 ( )( )f t dtf t dt 01 22 1 0 2 (1) t t dtedt 2021 10 2 11 ()| 32 t tte 2 251 . 242 e 解解 2 10 0. y xtt tey t 3.3.设设曲曲线线L L的的参参数数方方程程为为方方程程, , 求求该该曲曲线线在在处处的的切切线线方方程程 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6

6、6分，共分，共4848分）分） 0,0,1txy 0 yy dydy ete dtdt 1 y y dye dtte (21)(1) y y dy dye dt dt dxtte dx 0 1 |t dy dxe 1 1.yx e 切切线线方方程程为为 解解 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 0 ( )() ( )(2)2 . 1( );(2) ( ). x x f xxt f t dtx xex f xf x 4.4.设设函函数数连连续续, ,且且满满足足求求： （ ）的的表表达达式式的的单单调调区区间间与与极极值值 2 0 ( )(2)2 x x f

7、 t dtxe (1)(1)两两边边求求导导得得： 2 ( )(22) x f xxxe (2)( )(4) x fxx xe 12 4,0 xx ( )(, 4)(0,)f x 的的单单增增区区间间为为 4,0 单单减减区区间间为为 4 ( )( 4)6(0)2.f xfef 的的极极大大值值, ,极极小小值值 解解 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 2 0 . (1) x x xe dx e 5.5.计计算算反反常常积积分分 22 00 (1)(1) xx xx xexe dxdx ee 0 1 1 x xd e 0 0 1 | 11 xx x dx

8、 ee 0 1 1 xx x ee dx e ln2lim ln 1 x x x e e 1 ln2lim ln 1 x x e ln2. 0 ln(1) | x xe 解解 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 2. x yyyex 6.6.求求微微分分方方程程的的通通解解 2 12 2101 2 1 2* xx yyyeyax e 设设微微分分方方程程特特解解为为 1 2 a 解解得得 2 2*yyyxybxc设设微微分分方方程程特特解解为为1,2bc 解解得得 2 x yyex 微微分分方方程程的的通通解解为为 2 12 1 2. 2 xxx yc e

9、c xex ex 解解 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 2 (1)2 . (0)1,(0)3 xyxy yy 7.7.求求初初值值问问题题的的解解 ( ),yp xyp令令则则 2 (1)2xpxp 2 2 1 dpx dx px 2 1(1 )pcx则则 1 (0)33yc 由由 2 3(1) dy x dx 3 2 3yxxc 3 31.yxx 2 (0)11yc由由 解解 110 014. 104 dx x dt 8.8.求求微微分分方方程程组组的的通通解解 110 014 104 AE 2 (3) 4 4 1 r 1 0, 23 3 1 00A

10、x当当时时， 解解 0 1 4 ( )4 1 t tre 二二. .计算题（每小题计算题（每小题6 6分，共分，共4848分）分） 解解 23 3当当时时(3 )2r AE由由于于 2 444111 (3)444000 111000 AE 基础解系为基础解系为 00 11 1,0 01 rs 0 1 1 0 r 对对 10 21011 (3)02412 10101 rAE r 333 201 111 ( )()1212 012 ttt t tertretet t 1 0 1 0 s对对 10 21012 (3)02404 10112 sAE s 333 301 1212 ( )()044 12

11、12 ttt t testsetet t 33 123 4112 4124 1212 tt tt CC etC et tt )()()()( 332211 tCtCtCtx ., 321 为任取常数为任取常数其中其中CCC 2 ( )0,1(0,1)0, ( )( )3,( )1,02, ( );(2). f x xfxf xxyf xxyD f xDx 三三.(9.(9分分) )在在连连续续, ,在在内内大大于于并并且且满满足足 曲曲线线与与直直线线所所围围图图形形 的的面面积积为为 求求(1)(1)函函数数绕绕 轴轴旋旋转转一一周周所所得得旋旋转转 求求数数 体体的的体体积积 函函 解解

12、2 (1)( )( )3xfxf xx 1 ( )( )3fxf xx x 11 ( )3 dxdx xx f xexedxC 3xxC 1 0 ( 3)1 2 C xxC dx 2 6C 2 ( )63f xxx 1 22 0 (2)(63) x Vxxdx 24 . 5 2 ( )sin ( ); (2)( ) (3)( ),0,0 x x f xtdt f x f x yf xxxy 四四.(9.(9分分) ) (1)(1)证证明明是是以以 为为周周期期的的函函数数 求求的的值值域域; ; 求求由由围围成成图图形形 已已知知 的的面面积积. . 解解 2 ()sin x x f xtdt

13、 (1)(1) 2 sin x x tuudu ( )f x ( )sin()sin 2 fxxx (2)(2) cossin ,0 2 cossin , 2 xxx xxx 3 ( )0, 44 fxxx ( )22f x 的的值值域域为为2-,.2-,. 2 ( )sin ( ); (2)( ) (3)( ),0,0 x x f xtdt f x f x yf xxxy 四四.(9.(9分分) ) (1)(1)证证明明是是以以 为为周周期期的的函函数数 求求的的值值域域; ; 求求由由围围成成图图形形 已已知知 的的面面积积. . 解解 0 ( )f x dx (3) D(3) D 0 0

14、 ( )|( )xf xxfx dx . ( )fx cossin ,0 2 cossin , 2 xxx xxx 2 0 ( )0,2,(1)0, 0,2,( )3( ). f xf ff x dx 五五. .（6 6分分）设设函函数数在在上上具具有有二二阶阶连连续续导导数数 且且 证证明明: :存存在在使使 证证明明 2 ( ) ( )(1)(1)(1)(1) 2 f f xffxx 1x 介介于于 与与 之之间间 22 2 00 ( ) ( )(1) 2 f f x dxxdx 2 2 0 ( ) (1) 2 f xdx 1 ( ) 3 f 2 0 0,2,( )3( ).ff x dx

15、 存存在在使使 0,2 0 2 0 (1)|sin|; 1 (2),lim|sin | n x p x nxx dx pttdt x 六六. .（5 5分分） 设设 是是正正整整数数, ,计计算算 证证明明对对任任意意正正实实数数函函数数极极限限存存在在. . 证证明明 0 |sin| n xx dx 2 .n xnt 令令 0 (1)|sin| n xx dx 0 ()|sin()|() n ntntdt 0 ()|sin | n ntt dt 00 |sin |sin | nn nt dttt dt 0 1 |sin | 2 n nt dt 0 |sin | 2 n n t dt 2 0

16、|sin | 2 n t dt 0 2 0 (1)|sin|; 1 (2),lim|sin | n x p x nxx dx pttdt x 六六. .（5 5分分） 设设 是是正正整整数数, ,计计算算 证证明明对对任任意意正正实实数数函函数数极极限限存存在在. . 证证明明 (1) (1)|sin| k k k Ixx dx 0 ()sintktdt 00 sinsinttdtktdt 0 (cossin )|2tttk (21)k 1 0 0 |sin| n n k k xx dxI 2 .n xkt 令令 (1) (2)|sin| k p k k Jxxdx 0 ()(sin ) p tktdt 0 (sin ) p Attdt 0 (sin ) p Btdt k JAk B 0 ( )|sin | nx p n uxttdt 1 0 n k k J 1 0 () n k Ak B (1) 2 n n nAB ,(1) x xnnxn 对对取取 222 0 ( )1(1) |sin | (1) )() x p u nu n ttdt nxn 22 ( )(1) limlim (1) )()2 nn u nu nB nn 2 0 1 lim|sin |. 2 x p x B ttdt x 函函数数极极限限 由由夹夹逼逼准准则则知知