5.1高等数学 (13).pdf

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1、第二类曲面积分的概念 一、第二类曲面积分的定义 定义：向量值函数为一定向光滑曲面设 , 则称积分同时存在 , cos , cos , cos dSRdSQdSP , 在 上有界 是 上 点 的单位法向量 . 若第一类曲面积分 ( , , )( ( , , ) ,( , , )( , , ) ,( , , )(cos ,cos,cos ) ( , , ) n F x y zP x y zQ x y zR x y z ex y z x y z .( , , )( , , )( , , ) n F x y zd SF x y zex y z dS 为向量值函数 在定向曲面 上的积分， 或称第二类曲面

2、积记分，为 (coscoscos ) ( , , ) PQRdS F x y z . (coscoscos )PQRdS (coscoscos )PQRdS RdxdyQdzdxPdydz 第二类曲面积分的几个等价表达式： ( , , )( , , )( , , ) n F x y zd SF x y zex y z dS 两 类 曲 面 积 分 互 化 公 式 定向曲面元素；其中 的坐标或 的投影元素. : ,: d S dxdy dydz dzdxd S coscoscosPdSQdSRdS 二、第二类曲面积分的性质 . ),( , ),( )1( 存在 则上连续在分片光滑定向曲面若 SdzyxF zyxF . )2(性性、定向曲面积分可加第二类曲面积分有线性 . ),(),( )3(dSzyxFdSzyxF . ),( , )4(dSzyxF记为为定向封闭曲面若