【新教材精创】8.6.1 直线与直线垂直 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共20张PPT).pptx

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1、人教2019A版必修 第二册,8.6.1 直线与直线垂直,第八章 立体几何初步,一.空间两直线的位置关系：,（1）从公共点的数目来看可分为：,有且只有一个公共点两直线相交,没有公共点,两直线平行,两直线为异面直线,复习,（2）从平面的性质 来讲，可分为：,两直线相交,在同一平面内,两直线平行,不同在任何一个平面内两直线为异面直线。,如图，在正方体 中，直线 与直线AB，直线 与直线AB都是 异面直线，直线 与 相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示 这种差异呢？,观察：,不同,异面直线所成的角,在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开

2、程度, 如图.,思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找 出这个夹角？,(1)复习回顾,异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线a，b,经过空间任一点O作直线a/a，b/b,则把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).,思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变?,（1）将空间图形转化为平面图形 （2）异面直线夹角转化为相交直 线的夹角,(2)如果=90 ，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a b.,(1)范围：,例1 如图，已知正方体ABCDABCD. （1）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ （2）求直线BA与CC所成的

3、角大小。 （3）求直线BA与AC 所成的角大小。,（2）由 可知， 为异面直线 与 的夹角, =45所以，直线 与 的夹角为45.,例1 如图，已知正方体ABCDABCD. （1）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ （2）求直线BA与CC所成的角大小。 （3）求直线BA与AC 所成的角大小。,（3）如图，连接 ，因为 是正方体，所以 ，从而四边形 是平行四边形，所以 。于是 为异面直线BA与AC所成的角。,连接 ，易知 是等边三角形，所以 ， 从而异面直线BA与AC 所成的角等于,例2 如图，在正方体 中， 为底面 的中心。求证： 。,证明：如图，连接 。 是正方体。,四边形 是平行四边形。,所以，直线 与 所成的角即为直线 与 所成的角。,连接 ，易证 。,又 为底面 的中心，,因为， 为 的中点，,达标检测,D,B,一作(找)、二证、三求,(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题. (2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小.,异面直线所成角的求法：,小结,