【新教材精创】第九章 统计 复习与小结 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共31张PPT).pptx

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1、人教2019 A版 必修 第二册,复 习 与 小 结,第九章 统 计,知识框图,解析问题中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方法 问题中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样.,答案 B,例1.某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取一个容量为100的样本；从10名学生中抽取3人参加座谈会.方法：（1）简单随机抽样；（2）分层随机抽样. 则问题与方法配对正确的是(). （A）（1），（2） （B）（2），（1） （C） （1），（1） （D）（2），（2）,题型一:抽样方法,典例解

2、析,例2.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1000人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽取了60人,则高中部共有学生人.,【方法指导】先求出抽取高三的样本数,再根据高三样本容量与总数之比得到抽取比例,由样本容量与总体之比等于抽取比例计算出总体.,【解析】由题意知从高三年级抽取的人数为185-75-60=50.所以该校高中部的总人数为 1000=3700. 【答案】3700 【小结】分层抽样中每一层抽取样本的比例都相等,都等于样本容量与总体容量之比.,题型二 描述数据的方法用统计图将数据可视化,统计图,扇形图,折线图,条形图,频率分布直方图,频

3、数分布直方图,典例解析,例3.如图，是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前 3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为().,（A）20 （B）30 （C）40 （D）50,答案C,设样本容量为n，则 ，则n40.,解析根据频率和为1的性质，且 小长方形的面积=组距 =频率. 所以前3组的频率之和等于 1(0.012 50.037 5)50.75.,例4.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：,（1）列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)； （2）画出频率分布直方图； （3）估计身高低于134

4、cm的人数占总人数的百分比.,解 （1）列出样本频率分布表,（2）画出频率分布直方图，如图所示.,（3）样本中身高低于134 cm的人数的频率为,所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.,题型三 分析数据的方法总体百分位数的估计,计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：,定义：一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的 数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.,（1）按从小到大排列原始数据. （2）计算inp%. （3）若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i+

5、1)项数据的平均数.,典例解析,例5.某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：,63382542564853392847 则上述数据的第50百分位数为_.,解析把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63， 根据inp%，计算得：i=1050%5. 因为i为整数，所以第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，即,答案 44.5,例6.欧洲联盟委员会和荷兰环境评估署公布了2013年全球主要20个国家和地区的人均二氧化碳排放量，结果如下表：,请计算这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位

6、数.,根据第p百分位数的定义可知，中位数相当于第50百分位数. 在实际应用中，除中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.,根据inp%，计算得：i=2025%5. 因为i为整数，所以第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的平均数，即 第25百分位数为 同理可得，2050%10，所以这20个数的第50百分位数为 2075%15，所以这20个数的第75百分位数为 所以这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量的四分位数为5.5，7.45，12.65.,解：把这20个国家和地区的人均二氧化碳排放量按从小到大的顺序排列

7、：1.7，2.0，2.6，3.9，5.3，5.7，6.2，6.4，7.3，7.4，7.5，8.5，10.2，10.7，12.6，12.7，15.7，16.6，16.6，16.9.,题型四：总体集中趋势与离散程度的估计,反映数据取值的信息， 进行数据的分析与决策.,估计总体的集中趋势,平均数,众数,反映样本数据的集中趋势,中位数,反映样本数据的离散程度,极差,方差,标准差,估计总体的离散程度,典例解析,例7.若样本x1，x2，x3，xn的平均数为7，方差为6，则对于3x1+1，3x2+1，3x3+1，3xn+1，下列结论正确的是（）. （A）平均数是21，方差是6 （B）平均数是7，方差是54

8、（C）平均数是22，方差是6 （D）平均数是22，方差是54,解析,如果数据x1 ，x2 ， ，xn的平均数为 ，方差为s2, 则新数据ax1+b，ax2+b， ，axn+b的平均数为 ，方差为 .,计算可得：,答案 D,例8.某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了 这15人某月的销售量如下： （1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； （2）假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理， 为什么？如果不合理，请你制定一个较合理的销售定额,平均数：,中位数：,众数：,将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列， 如果数据的个

9、数是偶数个，则中间两个数据的平均数 作为这组数据的中位数；如果数据的个数是奇数个， 则最中间的数据就是这组数据的中位数.,一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.,解 （1）根据平均数公式 ，计算可得：,（3）我认为不合理.因为15人中有13人的销售额达不到320件.虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平 销售额应定为210件.这是由于210既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额.,根据题意，数据已由大到小排序，因为共15个数据，所以中位数为最中间的第7个数据，即210.因为数据出现次数最多的为210，所以众数也为210.,（2）,例9.某城市100

10、户居民的月平均用电量(单位:度),以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300)分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为220,240),240,260), 260,280),280,300)的四组用户中, 用分层抽样的方法抽取11户居民, 则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户?,【解析】(1)由(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201,得x0.0075,所以直方图中x的值是0.0075.

11、 (2)月平均用电量的众数是 + =230,因为(0.002+0.0095+0.011)20=0.450.5,所以月平均用电量的中位数在220,240)内,设中位数为a,由(0.002+0.0095+0.011)20+0.0125(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用电量的中位数是224.,(3)月平均用电量为220,240)的用户有0.012520100=25户,月平均用电量为240,260)的用户有0.007520100=15户,月平均用电量为260,280)的用户有0.00520100=10户,月平均用电量为280,300)的用户有0.002520100=5户,抽取比例为 +

12、 = ,所以月平均用电量在220,240)的用户中应抽取25 =5户.,例10.甲、乙两位学生参加声乐大赛，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲8281797895889384 乙9295807583809085,现要从中选派一人参加声乐大赛，请你计算出平均成绩和方差，并分析选派哪位学生参加合适？,解 根据平均数公式 ，可得甲、乙两人成绩的平均数：,我们把一组数据的方差记作：,复习回顾,根据方差的计算公式 ，可得甲、乙两名 学生成绩的方差分别为：,方差刻画了数据的离散程度或波动幅度. 方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定. 方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.,平均数反映了数据的集中趋势.,所以甲的成绩较稳定，应派甲参赛.,复习回顾,经历第九章统计的学习，面对一个统计问题，首先要根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题. 总之，数学源于生活，用于生活！希望每位同学都能学数学，用数学，爱数学！,课堂小结,