题型07 二项式 定理（二）（原卷版）.doc

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1、【秒杀题型五】：二项展开式中的系数最值问题。【题型1】：二项式系数最值问题。秒杀策略：二项式系数性质：当幂指数n为偶数时，中项即第项二项式系数最大；当幂指数n为奇数时，中项即第项二项式系数相等且最大。1.(2013年新课标全国卷I9)设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=17b，则m= ( )A.5 B.6 C.7 D.82.(2015年湖北卷)已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为( )A. B. C. D.【题型2】：系数最值问题。秒杀策略：有两种类型问题，一是找是否与二项式系数有关，如有关系，则转化为二项式

2、系数最值问题；如无关系，则转化为解不等式组：，注意：系数比较大小。1.(高考题)在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为 。2.(高考题)设则= 。【秒杀题型六】：二项展开式中的有理项系数。秒杀策略：写出通项，确定有理项的规律。1.(高考题)在的展开式中，系数为有理数的项共有 项。2.(高考题)的展开式中系数为有理数项的共有 项。【秒杀题型七】：二项展开式中的二项式系数和、各项系数和与差。【题型1】：求二项式系数和、各项系数和。秒杀策略：二项展开式二项式系数和：；奇数项与偶数项二项式系数和相等：。系数和：赋值法：二项展开式的系数表示式：(是系数)，令x=1得系数和：。1.(2011年新课标全国

3、卷5)的展开式中各项系数和为2，则该展开式中常数项为 ( ) A.40 B.20 C.20 D.402.(高考题)已知的展开式中，各项系数和与其各项二项式系数和之比为，则n等于 ( ) A.4 B.5 C.6 D.73.(高考题)设，则的值为 ( ) A.2 B.1 C.1 D.24.(高考题)展开式中不含项的系数的和为 ( ) A.1 B.0 C.1 D.25.(高考题)在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于 。6.(高考题)若 ，则。(用数字作答) 【题型2】：求奇数项或偶数项系数和。秒杀策略：，令得系数和：；令得奇数项系数和减去偶数项系数和：，解上面方程组分别求得奇数项系数和与偶数项系数和。1.(2015年新课标全国卷II5)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 。2.(高考题)已知,则(的值等于 。3.(高考题)若则的值为 ( ) A.1 B.1 C.0 D.24.(2020年新高考浙江卷12)二项展开式，则 ， 。