题型03 基本不等式（解析版）.doc

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1、秒杀高考数学题型之基本不等式 【秒杀题型一】：基本不等式。秒杀策略：几个基本不等式的几何背景：设，称为的调和平均数，如图，为线段上的点，且，为中点，以为直径作半圆，过点作的垂线交半圆于，连结，过点作的垂线，垂足为，则图中线段的长度是的算术平均数，线段的长度是的几何平均数，线段的长度是的调和平均数。 【高考母题】：甲、乙两人同时从A地出发沿同一路线走到B地,所用时间分别为,甲有一半时间以速度行走,另一半时间以速度行走;乙有一半路程以速度行走,另一半路程以速度行走,且.比较的大小,并判断甲、乙谁先到达B地.【解析】：甲的平均速度为：，乙的平均速度为：，。2002年8月在北京召开的第24届国际数学家

2、大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，根据面积关系抽象的不等式：。 是圆的直径，点是上一点，过点作垂直于的弦，连接。根据图形中边的关系抽象的不等式：。 建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10，且这个比值越大,住宅的采光条件越好。试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由。并据此原理抽象的不等式：设为正实数，且，则(亦叫浓度不等式或糖水不等式。)。【高考母题】：一般的人，下半身长与全身长的比值在0.570.6之间

3、，而芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起给人以美的享受。原来，脚尖立起调整了身段的比例。如果设人的脚尖立起提高了，则下半身与全身的长度比由变成了，这个比值非常接近黄金分割值0.618.女士们追求美而穿高跟鞋，其目的之一就是追求这个比值，请你用数学关系解释这种现象。【解析】：。几个常用基本不等式：两个正数的基本不等式链：当时，；当且仅当时取等号，即平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数。当时，当时，（或由对勾函数得到）。 当时,; ，则(浓度不等式)。1.(高考题)若，则 ( )A. B. C. D.【解析】：，(算术平均数大于等于几何平均数）,而，选B。 2.(高考题)设，若,则下列关系式中正确的是 ( )A. B. C. D.【解析】：选C。3.(高考题)若，且，则下列不等式中，恒成立的是 ( )A. B. C. D.【解析】：选D。4.(高考题)下列不等式一定成立的是 ( ) A. B. C. D.【解析】：选C。5.(高考题)小王从甲地到乙地往返的时速分别为和，其全程的平均时速为，则 ( )A. B.= C. D.=【解析】：选A。6.(2020年新高考全国卷I)已知，且，则 ( )A. B. C. D.【解析】：A、B、D。