2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二（全国通用）解析版.doc

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1、 2020-2021学年高一数学上学期期末考试仿真模拟试卷二一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为集合，集合，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. c a bB. b a cC. c b aD. b c a【答案】D【解析】,所以 b c a故选：D【点睛】本题考查了指数式、对数式的大小比较以及对数函数和指数函数的单调性，属于基础题. 3.若，则下列

2、不等式中不成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，所以，即，故A正确，所以，即 ，故B正确 ，所以，即，故C正确，当时，故D错误.故选：D 【点睛】本题考查了不等式性质，属于基础题.4.已知，且，(0，)，则 A B C D【答案】B【解析】0，0，且，(0，)， (0，)，(，)， (，)， tan()， 故，所以选B【点睛】本题主要考查了三角函数给值求角,须注意角的范围,属于基础题.5.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意，函数的定义域为，因为，所以为偶函数，则其图像关于轴对称，所以排除B选项，当时，；当时，排除A，C选项故选：D【点睛】

3、本题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题6. 已知方程的实数解为，且(k，k1)，k，则k A1 B2 C3 D4【答案】D【解析】方程的实数解，即为方程的实数解， 令函数， 显然函数单调递增，又， 故存在(4，5)，使，故k4，本题选D【点睛】本题考查函数与方程,考查零点存在性定理,属于基础题.7. 已知函数，t)(t)既有最小值也有最大值，则实数t的取值范围是 A BC或 D【答案】C【解析】三，t)(t)，)，要使原函数既有最小值也有最大值，则或，解得或，故选C【点睛】本题考查三角函数的图像与性质，利用三角函数图像研究三角函数最值,属于中档题.8.安装了某种特殊装置的容器

4、内有细沙10cm3，容器倒置后，细沙从容器内流出，tmin后容器内剩余的细沙量为y101+at（单位：cm3），其中a为常数经过4min后发现容器内还剩余5cm3的沙子，再经过xmin后，容器中的沙子剩余量为1.25cm3，则x（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】C【解析】当时，所以，即.设经过后，剩余沙子为，即，即，.所以再经过的时间.故选：C【点睛】本小题主要考查待定系数法求函数解析式以及对数运算，考查运算求解能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知

5、函数 的图象关于直线对称，则（ ）A. 函数为奇函数B. 函数在上单调递增C. 若，则的最小值为D. 函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象【答案】AC【解析】因为的图象关于直线对称，所以 ，得，因为 ，所以，所以，对于A：，所以为奇函数成立，故选项A正确；对于B：时，函数在上不是单调函数；故选项B不正确；对于C：因为，又因为，所以的最小值为半个周期，即，故选项C正确；对于D：函数的图象向右平移个单位长度得到，故选项D不正确；故选：AC【点睛】本题主要考查了利用三角函数的对称轴求函数解析式，考查了三角函数平移变换、三角函数的周期、单调性、最值，属于中档题10.若，则下列关系式中一定成立的是

6、（ ）A. B. （）C. （是第一象限角）D. 【答案】BC【解析】由知：，即A错误，B正确；且，即，则有，故C正确；的大小不确定，故D错误.故选：BC【点睛】思路点睛：注意各选项函数的形式，根据对应函数的单调性比较大小.1、如：单调增函数；2、对于，根据所在象限确定其范围即可应用的单调性判断大小；3、由于无法确定的大小，的大小也无法确定.属于基础题.11.设，且，那么A. 有最小值B. 有最大值C. 有最大值D. 有最小值【答案】AD【解析】，当时取等号，解得，有最小值；，当时取等号，解得，即，有最小值故选：【点睛】本题考查了基本不等式在求最值时的应用，考查了计算能力，属于中档题12.定义

7、：在平面直角坐标系xOy中，若存在常数(0)，使得函数的图象向右平移个单位长度后，恰与函数的图象重合，则称函数是函数的“原形函数”下列四个选项中，函数是函数的“原形函数”的是 A， B， C， D，【答案】AB【解析】选项A，函数的图象向右平移1个单位得函数的图象，函数是函数的“原形函数”；选项B，函数的图象向右平移个单位得函数的图象，函数是函数的“原形函数”；选项C，函数的图象向下平移个单位得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”；选项D，函数的图象纵坐标扩大为原来的两倍得函数的图象，函数不是函数的“原形函数”故AB符合题意【点睛】本题考查了函数图象的变换,属于中档题.三、填空题：本题共4小

8、题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分13.下列命题中，真命题的序号_.；若，则；是的充要条件；“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.【答案】.【解析】对，故为假命题；对，命题，解得 ，所以，而的解集为，故为假命题；对，当时，满足，但不成立，故为假命题；对，根据正弦定理 可得，边是的充要条件，故为真命题；故答案为：.【点睛】本题考查了命题的真假性、充分条件与必要条件以及命题的否定，涉及三角函数的性质、分式不等式的性质、指数对数的性质以及函数的单调性逐条分析即可得出答案.属于基础题.14.已知函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】,所以为偶函数,作图如下；由图可得

9、因此故答案为：【点睛】本题考查根据函数图象解不等式，考查数形结合思想方法，属基础题. 15.已知，则_，_【答案】 (1). (2). 【解析】，.故答案为：；.【点睛】本题考查正弦余弦齐次分式的计算，一般利用弦化切的思想进行计算，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数 () 的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为_【答案】【解析】函数y2cosx（x0，）和函数y3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx3tanx，可得2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20，求得sinx，或sinx2（舍去），结合x0，x，或 x；A（，）、B（，），画

10、出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（，0），OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，等于OC|yA|OC|yC|OC|yAyC|2，故选D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.在AB=B，AB，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.问题：已知集合，是否存在实数a，使得_成立.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】答案不唯一，具体见解析【解析】由题意，当时，；当时，；当时，；选择：，则，当时，

11、则，所以；当时，满足题意；当时，不满足题意；则实数a的取值范围是.选择：，当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意；则实数a的取值范围是.选择：，当时，而，不满足题意；当时，而，满足题意；当时，而，满足题意；则实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了一元二次不等式及分式不等式的求解，考查了由集合间的包含关系及运算的结果求参数，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，始边为x轴的正半轴，终边经过点P（3，m），且（1）求实数m的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由于角的终边经过点，且，所以，且，从而，即，解得.（2）由（1）知，所以，所以.【点睛】本小

12、题主要考查三角函数的定义，考查诱导公式和同角三角函数的基本关系式，属于基础题.19.已知函数是奇函数，其中e是自然对数的底数（1）求实数a的值；（2）若f（lgx）f（1）0，求x的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）函数的定义域为，且为奇函数，所以，解得.（2）由（1）得，由于都在上递增，所以函数在上递增，根据为奇函数得，所以，解得.即不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.20.已知，函数，当时，.（1）求常数的值；（2）设且，求的单调区间.【答案】（1）；（2）递增区间为；递减区间为.【解析】（1）由，所以，

13、则，所以，所以，又因为，可得，解得.（2）由（1）得，则，又由，可得，所以，即，所以，当时，解得，此时函数单调递增，即的递增区间为当时，解得，此时函数单调递减，即的递减区间为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中根据三角函数的性质，求得函数的解析式，熟练应用三角函数的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.属于中档题.21.已知a为常数，二次函数.（1）若该二次函数的图象与x轴有交点，求实数a的取值范围；（2）已知，求x的取值范围；（3）若对任意的实数，恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【解析】（1）若该二次函数的图象与x轴有交

14、点，则，或，a的取值范围为.（2），即.当即时，解集为R；当即时，或，当即时，或.综上，当时，不等式的解集为R；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.（3）若对任意的实数，恒成立，即恒成立，.设，则，.当且仅当即取“=”，此时，即a的取值范围为.【点睛】此题考查一元二次不等式的解法，考查分类思想，考查一元二次不等式恒成立问题，考查基本不等式的应用，属于中档题 22.已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设（1）求的值；（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）；（3）【解析】（1）开口向上，对称轴为，所以在上单调递增，因为在区间上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因为，令由不等式在时恒成立，得在时恒成立，则，即因为，则，所以所以得.（3）设，则方程可转化为，即整理得根据的图像可知，方程要有三个不同的实数解，则方程要有两个不同的实数根一根在之间，一根等于，或者一根在之间，一根在，设一根在之间，一根等于时，即，解得，所以无解集一根在之间，一根在时，即，解得，所以.综上所述，满足要求的的取值范围为.【点睛】本题考查根据二次函数的最值求参数的值，换元法解决不等式恒成立问题，根据函数的零点个数求参数的范围，一元二次方程根的分布，属于难题.