专题05平面向量（原卷版）-高三数学（理）百所名校好题分项解析汇编之全国通用专版(2021版).docx

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1、高三数学百所名校好题分项解析汇编之全国通用版(2021版) 专题04三角函数1.（2020秋龙凤区校级月考）下列说法中正确的是（）A平行向量不一定是共线向量B单位向量都相等C若，满足|且与同向，则D对于任意向量，必有|+|【答案】D【解答】解：平行向量是共线向量，故A不正确；单位向量的模相等，方向不一定相同，故B不正确；若，满足|且与同向，则显然不正确，向量不能比较大小，故C错误；向量的加法的平行四边形法则，可知对于任意向量，必有|+|，故D正确；故选：D2. （2021内蒙古模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则（）ABCD【答案】C【解答】

2、解：由可知，+，故选：C3.（2020秋宁夏月考）如图，在ABC中，AB4，AC2，BAC135，D为边BC的中点，且，则向量的模为（）ABC或D或【答案】B【解答】解：因为AB4，AC2，BAC135，所以8，因为（）+，所以|故选：B4.（2020秋镇江期中）在边长为2的等边ABC中，则的值为（）A1BC1D【答案】B【解答】解：边长为2的等边ABC中，可得D是BC的中点，P是AD的中点，（）所以（），则（）22cos60+故选：B5. （2020秋赣州期中）若向量（cos，sin），（1，1），则|2|的取值范围是（）AB1，2CD【答案】C【解答】解：，的取值范围是故选：C6（2020

3、秋阆中市校级期中）已知在四边形ABCD中，ABAD，CD1，+2，E是BC的中点，则（）AB2C3D4【答案】C【解答】解：由题意可知四边形ABCD如图：CD1，+2，可得|AB|2E是BC的中点，过E作EFAB于F，|AF|AB|，可得|cosEAB|23故选：C7. （2020广西南宁期中）已知向量，满足，且，则在方向上的投影为（ ）ABCD1【答案】B【详解】因为，所以在方向上的投影为故选：B8. （2020邵东县第一中学期中）已知向量与的夹角是，且，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为向量与的夹角是，且，所以，解得 .故选：B9. （2020贵州省思南中学期）已知单位向

4、量满足， ，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【详解】单位向量满足，则 又与的夹角的范围是所以与的夹角为故选：B10. （2020湖北随州月考）设、是半径为的圆上三点，若，则的最大值为（ ）ABCD【答案】C【详解】设圆心为点，则，则，.当且仅当与方向相同时，等号成立，因此，的最大值为.故选：C.11. （2019九江市第三中学期中）已知菱形ABCD中，则（ ）ABCD【答案】B【详解】解：由题，所以，所以将菱形中，代入得：，故选：12. （2020江苏泰州月考）已知向量，若，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【详解】因为，解得，设与的夹角为，则.故选：B.13. （2020江苏镇江月考）

5、已知是顶角为120腰长为2的等腰三角形，P为平面内一点，则的最小值是（ ）ABCD-1【答案】A【详解】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，则，设，所以，所以，当时，所求的最小值为.故选：A14. （2020安徽月考）已知，是不共线的向量，若三点共线，则实数，满足（ ）ABCD【答案】B【详解】由，可得，；若三点共线，则，可得，化简得.故选：B.15. （2020海南期中）已知四边形中，分别为，的中点，若，则（ ）ABCD1【答案】A依题意，可知四边形为直角梯形，所以.故选：A16. （2020江西二模）如图，在OACB中，E是AC的中点，F是BC上的一点，且BC=3

6、BF，若=m，其中m，nR，则m+n的值为（）A1BCD【答案】C【详解】在平行四边形中 因为E是AC中点，所以所以,因为所以 所以因为所以，解得所以 故选C17. 2020广东汕头月考）已知向量， ，且，则 等于（ ）AB-3C3D【答案】A【解析】由已知，又，故，所以.18. （2020重庆月考）平面上的两个向量和，若向量，且，则的最大值为（ ）ABCD【答案】B【详解】，取的中点D，且，如图所示：则，C在以D为圆心，为半径的圆上，的最大值为.故选:B.19.（2020广西南宁期）在中，角的对边分别为，已知，且，点满足，则的面积为（ ）ABCD【答案】D【详解】，是的重心，设直线交于，则是

7、中点，设，则，化简得，解得（舍去），由，是三角形内角，则，故选：D20. （2020河西天津实验中学月考）是等腰直角三角形，点D满足，点E是BD所在直线上一点.如果，则的最小值_.【答案】【详解】解：由知，D在边CA的延长线上，且A为CD的中点，因为点E是BD所在直线上一点，且，当且仅当时“”成立，故答案为：.21. （2020江西零模）平面内不共线的三点，满足，点为线段的中点，若，则_.【答案】120【详解】点为线段的中点，解得，.故答案为：22. （2020北京顺义期末）已知向量，且与方向相同，那么_【答案】【详解】因为向量，且与方向相同，所以可设，又，所以，解得（负值舍去），所以故答案为：.23. （2020北京人大附中朝阳学校期末）已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为_.【答案】【详解】因为，所以，而，当且仅当时等号成立，所以故答案为：.