【新教材精创】8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 课件（1）-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT).pptx

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1、人教2019A版必修 第二册,8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积,第八章 立体几何初步,北京奥运会场馆图,北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐 步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述 变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园经营方出于多 种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考 虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活 力，大放异彩能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？,复习回顾,矩形面积公式：,三角形面积公式：,梯形面积公式：,长方体体积：,正方体体积：,在初中已经学过了正方体和

2、长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,复习：,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,正棱台的侧面展开图,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。,棱柱、棱锥、棱台

3、的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,例1 四面体P-ABC的各棱长均为a，求它的表面积 ,所以：,解：因为 是正三角形，其边长为a，,因此，四面体P-ABC 的表面积,正方体、长方体，以及正棱柱的体积公式可以统一为：,V = Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。,h,s,柱 体,正棱椎的体积公式是,(其中S为底面面积，h为高),它是

4、同底同高的棱柱的体积的,锥 体,棱锥的体积公式也是,h,棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足 之间的距离。,由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到棱台的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作 垂线，这点与垂足之间的距离。,思考：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？,S为底面面积，h为柱体高,S 、 分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,例2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥， 两部分的高都是0.5cm，公共面ABCD是边长为1cm的正方形，那么这个漏斗 的容积是多少立方米（精准到0.01m3）？,解：由题意知,所以这个漏斗的容积,达标检测,A,D,各面面积之和,小结：,展开图,棱柱、棱锥、棱台,柱体、锥体、台体的体积,棱锥,棱台,棱柱,棱柱、棱锥、 棱台的体积,棱柱、棱锥、棱台的表面积,