题型02 相邻问题、不相邻问题（解析版）.doc

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1、【秒杀题型三】：相邻问题。秒杀策略：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。1.(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 () A. B. C. D.【解析】：三个家庭看成三个大元素进行全排列：共有种，每个家庭再进行排列：共有种，则共有种，选C。 2.(高考题)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油画，5幅国画排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，且水彩画不放在两端，则不同陈列方式有 种(用数字作答)。 【解析】：1幅水彩画，4幅油画，5幅国

2、画看成三个大元素，水彩画受限制，先排水彩画：，其余元素内部再进行排列：，共有种。3.(高考题)有8本不相同的书，其中数学书3本，外文书2本，其它书3本，若将这些书排列放在书架上，则数学书恰好排在一起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种(用数字作答)。【解析】：3本数学书，2本外文书看成2个大元素，其它书3本，共5个大元素，共有种，3本数学书内部进行排列：共有种，2本外文书内部进行排列：共有种，则共有。 4.(2019年新课标全国卷III3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是 ( )A. B. C. D.【解析】：，选D。【秒杀题型四】：不相邻问题。秒杀策略：不相邻问题

3、插空处理：先排其余元素，然后将不相邻元素插入到其余元素排列的空中。1.(2014年辽宁卷)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 B.120 C.72 D.24【解析】：先放三把空椅子，属于同元问题，不用排序，只有一种，三把空椅子之间有4个空，把3人插入到3个空椅子形成的4个空中，即共有种，选D。 2.(高考题)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个。(用数字作答)【解析】：第一步：相邻问题整体处理：将1和2；3和4；5和6；看成三个大元素排列，共有种，然后内部再进行排列，共有种，第二步：不相邻问题插空处理：3个大元素有4个空，把7和8插入到4个空中，共有种，一共有种。3.(高考题)在数字1、2、3与符号、五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列是 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24【解析】：先对、进行排列，共有种，有3个空，再把1、2、3插入到3个空中，共有种，一共有种，选B。4.(高考题)个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种。【解析】：先排其余4个，共有种，有5个空，再把甲、乙插入到5个空中，共有种，一共有种。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！