题型01 三视图（解析版）.doc

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1、秒杀高考题型之三视图 【秒杀题型一】：三视图。秒杀策略：规则:一个物体的三视图的排列顺序是：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样，为了便于记忆，通常说：“长对正、高平齐、宽相等”或说“主左一样高、主俯一样长、俯左一样宽”。秒杀技巧：对于难度较大的三视图考题,可把其放到长方体中观察。【题型1】：确定几何体形状。1.(2010年新课标全国卷14)正视图为一个三角形的几何体可以是_（写出三种）。【解析】：三棱锥、三棱柱、圆锥（其他正确答案同样给分）。2.(2011年新课标全国卷6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，

2、则相应的侧视图可以为 ( ) 【解析】：几何体是由三棱锥与半个圆锥构成的，选D。3.(2018年新课标全国卷III3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) ABCD【解析】：由题意可知，如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，小的长方体是榫头，从图形看出，轮廓是长方形，内含一个长方形，并且一条边重合，另外3边是虚线，所以木构件的俯视图是A。4.(2020年新课标全国卷II7)下图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一

3、个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为A.E B.F C.G D.H【解析】：选A。【题型2】：求还原后几何体的体积。秒杀策略：可考虑不还原几何体。直接观察底面积、高等量。1.(2007年新课标全国卷8)已知某个几体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位:cm)，可得这个几何体的体积是 ( )A. B. C. D. 【解析】：如图，还原后几何体是四棱锥，侧面底面，底面是正方形，选B。秒杀方法：不还原几何体，可知是锥体，高为20，底面四边形的面积为400，所以。2.(2009年辽宁卷)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为 m3

4、.【解析】：还原后是一个高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3的一个三棱锥，体积为4。3.(2012年新课标全国卷7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几 何体的体积为 ( ) A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】：还原后是底面是等腰直角三角形(斜边长为6)，高为3的三棱锥，体积为9，选B。秒杀方法：底面三角形的底边长为6，对应高为3，三棱锥的高为3，则体积为9。4.(2013年新课标全国卷I8)某几何体的三视图如图所示，则该几何的体积为 ( )A. B. C. D. 【解析】：还原后是长方体与半个圆柱的组合体，选A。5.(2015年新课标全国卷I

5、I6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体 积与剩余部分体积的比值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：还原后为正方体切去一个角，选D。6.(2015年新课标全国卷I11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体 三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】：该几何体是半球与半个圆柱的组合体，选B。7.(2016年新课标全国卷I6)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径，若该几何体的体积是，则它的表面积是 ( ) A. B. C. D

6、. 【解析】：该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是，选A。 8.(2017年新课标全国卷II4)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为 ( )A. B. C. D. 【解析】：选B。9.(2018年新课标全国卷I7)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（ ）A. B. C.D.2【解析】：如图所示,最短路径为，选B。 10.(2020年新课标全国卷III9)如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 ( )A.6+4 B.4+4 C.6+2 D.4+2【解析】：选C。