北师大版六年级数学下册第一单元《圆柱与圆锥》课件.pptx

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1、1.1面的旋转 1.2圆柱的表面积（1） 1.3圆柱的表面积（2） 1.4圆柱的体积（1） 1.5圆柱的体积（2） 1.6圆锥的体积 练习一,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,1.1面的旋转,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,点动成线,线动成面,面动成体,情境导入,探究新知,上面一排图形旋转后会得到下面的哪个图形？ 想一想，连一连。,圆柱,圆台,球,圆锥,操作活动：,准备两块橡皮泥，捏成圆柱和圆锥；用看、滚、剪、切等多种方式探索圆柱和圆锥的特征。,底面,底面,侧面,o,o,高,底面,o,高,侧面,顶点,试一试,底面放平,平板和底面一样平,1.上面一排图形旋转后会

2、得到下面的哪个图形？ 想一想，连一连。,练一练,2.找出下列图中的圆柱或圆锥，并观察圆柱 和圆锥各有什么特点？,圆柱,圆锥,圆柱,圆锥,圆柱有两个面是大小相同的圆，有一个面是曲面。圆锥的底面是圆形。,3.下面图形中哪些是圆柱或圆锥？在括号里 写出名称，并标出底面直径和高。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,圆锥,圆柱,直径,高,直径,高,4.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6.5cm， 高为11cm。将24罐这种饮料按如图所示的方式放入 箱内，这个箱子内部的长、宽、高至少是多少？,长：6.5639（cm）,宽：6.5426（cm）,高：11cm,答：长至少是39cm,宽至少是26cm,高至少

3、是11cm。,5.如图，把下面的立体图形切开，想一想切开后 的面分别是什么形状，连一连。,6.这面鼓是圆柱吗？为什么？,答：这面鼓不是圆柱,圆柱应该是上下粗细相同。鼓是中间粗,两头稍细的。,1. “点、线、面、体”之间的关系:点动成线， 线动成面，面动成体。 2.圆柱上下有两个面是大小相同的圆，它的侧 面是一个曲面。 3.圆锥的底面是圆形，侧面是个曲面。,课堂总结,1.2圆柱的表面积（1）,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,复习导入,不是,是,下面的物品是圆柱体吗？,高：6cm 底面直径：4cm,高：10dm 底面直径：6dm,请指出下面圆柱体的底面直径和高分别是多少？,探究新

4、知,如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？,10cm,30cm,探究新知,如图，要做一个圆柱形纸盒。如果接口不计，至少需要用多大面积的纸板？,10cm,30cm,探究新知,10cm,30cm,底面周长,高,圆柱的侧面积底面周长高,你能计算出“至少需要用多大面积的纸板”吗？,10cm,30cm,1.连一连，并在括号中填出相应的数。,( ),( ),( ),21.98cm,4cm,9.42cm,8cm,练一练,2.求圆柱的表面积。,3.14 （42）22+3.1446=100.48(cm2),2.求圆柱的表面积。,3.143223.143210=244.92（dm2）,

5、侧面积是用圆柱的底面周长乘高得到的。,3.制作一个底面直径20cm，长50cm的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米铁皮？,求圆柱侧面积,3.1420503140（cm2）,答：至少要用3140平方厘米铁皮。,4.压路机前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周， 压路的面积是多少平方米？,求圆柱侧面积,3.141.6210.048（m2）,答：压路的面积是10.048平方米。,圆柱的底面周长,圆柱的高,圆柱的侧面积,=,S侧 = Ch,圆柱的表面积 = 侧面积+底面积2,课堂总结,1.3圆柱的表面积（2）,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,情境导入,你知道下面物体的表面积如何计

6、算吗？,生活中，计算物体的表面积时，经常要根据实际情况分析“需要计算哪些部分的面积”。,探究新知,如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？,侧面积一个底面积,侧面积：,底面积：,表面积：,3.144562.8（dm2）,3.14（42）212.56（dm2）,62.812.5675.36（dm2）,4dm,5dm,答：至少需 要75.36 平方分米 的铁皮。,如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84cm，宽是10cm的长方形。这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？,10cm,18.84cm,侧面积：,18.8410188.4（cm2

7、）,答：这个薯片盒的侧 面积是188.4cm。,10cm,18.84cm,?cm,底面积：,3.1432256.52（cm2）,底面半径：,18.843.1423（cm）,侧面积：,18.8410188.4（cm2）,表面积：,188.456.52244.92（cm2）,答：这个薯片盒的表 面积是244.92cm。,1.一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖， 水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，镶瓷砖的 面积是多少平方米？,求圆柱侧面积和一个底面积,底面积：3.14（25.123.142）250.24（m2）,侧面积：25.121.230.144（m2）,表面积：30.14450.

8、2480.384（m2）,答：镶瓷砖的面积是80.384m。,练一练,2.油桶的表面要刷上防锈油漆，每平方米 需用防锈油漆0.2kg，刷一个油桶大约需 要多少防锈油漆？（结果保留两位小数）,求圆柱侧面积和两个底面积,侧面积：3.140.611.884（m2）,底面积：3.14（0.62）220.5652（m2）,表面积：1.8840.56522.4492（m2）,油漆：2.44920.20.49（kg）,答：刷一个油桶大约需要0.49kg防锈油漆。,3.做一做。 （1）找一个圆柱形物体，量出它的高和 底面直径，计算出它的表面积。 （2）制作一个底面直径和高都是10cm的圆形纸盒。,4.如图，用

9、下面的长方形硬纸卷成圆柱形小笔筒，再给这个笔筒配一个底，想一想，至少需要多少平方厘米的硬纸片？,(12.563.142)23.1412.56(cm2),答：至少需 要12.56cm的硬纸片。,(18.843.142)23.1428.26(cm2),12.5628.26,课堂总结,计算圆柱的表面积要注意联系实际， 弄清表面积包括几个面，再灵活运 用公式进行计算。,1.4圆柱的体积（1）,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,情境导入,探究新知,圆柱的体积底面积高,圆柱底面周长的一半,圆柱的高,底面 半径,V S h,V =Sh,3.140.425,3.140.165,3.140.8,

10、2.512（m3）,答：需要2.512m3木材。,3.14（62）216,3.14916,452.16（cm3）,452.16（毫升）,答：一个杯子能装452.16毫升水。,1.分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。,438,96（cm3）,666,216（cm3）,3.14（52）28,157（cm3）,练一练,2.计算下面各圆柱的体积。,604,240（cm3）,3.14125,15.7（cm3）,3.14（62）210,282.6（dm3）,3.这个杯子能否装下3000mL的牛奶？,3.14（142）220,3077.2（cm3）,3077.2（mL）,307

11、7.2mL3000mL,答：这个杯子能装下3000mL的牛奶。,4.下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法。,长方体的底面积： 44 = 16（dm） 圆柱的底面积： 3.1422 = 12.56（dm） 1612.56 长方体的体积大,课堂总结,圆柱的体积计算公式： VSh，Vr2h，V(d2)2h， V(C2)2h。,1.5圆柱的体积（2）,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,情境导入,探究新知,底面半径：,金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？,12.563.1422（cm）,底面积：,3.142212.56（cm）,体积：

12、,12.562002512（cm3）,答：这根金箍棒的体积是2512cm3。,探究新知,如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量 为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？,7.9251219844.8（g）19.8448（kg）,答：这根金箍棒的质量为19.8448千克。,如图，求出小铁块的体积。,3.14(102)25,=3.14255 =78.55 =392.5（cm3）,3.14(102)27,=3.14257 =78.57 =549.5（cm3）,549.5-392.5=157（ cm3 ）,解法一:,如图，求出小铁块的体积。,2cm,2cm,10cm,3.14(102)2（7-5）

13、 =3.14252 =78.52 =157 （ cm3 ）,解法二:,1.光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长 是3.14m，深是4m。挖出了多少立方米的土？,3.14（3.143.142）243.14（m3）,答：挖出了3.14立方米的土。,练一练,2.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高 为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？,80cm0.8m,20.87001120（kg）,答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。,3.请你设计一个方案，测量并计算出1枚1元硬币的体积。,4. 寻找日常生活中的三个粗细不同的圆柱形物体。

14、（1）分别估计它们的体积。 （2）测量相关数据，计算它们的体积。 （3）比较估计值与计算值，哪一种圆柱体的体积你不容易估准？,1.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积: 先根据周长求出半径：r=C2 再求出底面积： s=(C2) 最后再求出体积：V=(C2)h 2.高相等的长方体和圆柱体，底面积大的体积就大。 3.在解决问题的过程中，我们常常把一个体积转化成 另一个体积：如正方体熔铸成圆柱体；小石子放入 水中水面升高等等。,课堂总结,1.6圆锥的体积,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,情境导入,探究新知,圆锥的体积是不是像长方体、 圆柱那样，也和“底面积 、 高”有关系呢？,我

15、猜想圆锥的体积大概是与它等底等高的圆柱体积的,下面通过试验，探究一下圆锥和圆柱体积之间的关系。,（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形容器。,等底等高,（2）用倒沙子或水的方法试一试。,你发现圆锥的体积与同它等底、等高的圆柱的体积之间的关系了吗？,圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍。,如果小麦堆的底面半径为2m，高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米？,6.28（m3）,答：小麦堆的体积是6.28m3。,1.下图中，圆锥的体积与哪个圆柱的体积相等？ 说说你是怎么想的。,巩固练习,2.计算下面各圆锥的体积。,2.计算下面各圆锥的体积。,3.如图，测量中经常使用铅锤。这个铅锤的体积是

16、多少立方厘米？,4,答：这个铅锤的体积是16.75立方厘米。,4.有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5m，高约3.6m。 它的占地面积约是多少平方米？,3.14（52）219.625（m2）,答：它的占地面积约是19.625平方米。,答：它的体积约是23.55立方米。, 它的体积约是多少立方米？,5.张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量 得它的底面周长是9.42m，高是2m，这堆小麦的 体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为 700kg，这堆小麦的质量为多少千克？,底面积：3.14（9.423.142）27.065（m2）,体积：,质量：,4.717003297（kg）,答：这堆小麦的体积

17、是4.71立方米；质量为3297千克。,6.一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm。 如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆 锥的高是多少？,5315（cm）,12336（cm2）, 如果把它捏成同样高的圆锥， 这个圆锥的底面积是多少？,答：这个圆锥的高是15cm。,答：这个圆锥的底面积是36cm。,课堂总结,练习一,第一单元 圆柱与圆锥,北师大版小学六年级数学下册,圆 柱 与 圆 锥,面的旋转：点动成线，线动成面，面动成体。,圆柱,圆锥,（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。 （2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。 （3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。,（1）圆锥的底面是一个圆

18、。 （2）圆锥的侧面是一个曲面。 （3）圆锥只有一条高。,知识梳理,圆柱,圆柱的表面积,沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。,圆柱的侧面积：S侧ch,圆柱的表面积： S表=S侧+2S底 或 S表=2rh+2r2,圆柱的体积：VSh,圆柱的体积,圆锥,圆锥的体积：等于与它等底等高的圆柱体积的 。,圆锥的体积,底面积高,字母公式为：V=,Sh,巩固练习,3.1436.5=183.69（cm）,856.5=260（cm）,444=64（cm）,底面半径：125.63.142=20（m）,体积：3.142015=18840（m）,或体积：3.14（125.63.142）15=18

19、840（m）,答：这个城堡的体积是18840立方米。,5.,答：至少需要43.96平方厘米的纸。,答：这个糖果盒的体积是21.98立方厘米。,40cm=0.4m 60cm=0.6m 3.14（0.42）2+3.140.40.6=1.0048（m） 1.00481000.6=60.288（kg）,答：刷100个油桶需要60.288千克油漆。,长方体,正方体,圆柱,（5030+3015+5015）2=5400（cm）,556=150（cm）,3.14（62）2+3.14610=244.92（cm）,分析：图中甲、乙两个容器的底和高相等，则甲容器容积是乙容器容积的 ，即甲容器注满水后倒入乙容器中，水面高度只到甲容器高度的 。,答：这时乙容器中的水有4厘米高。,答：圆柱形钢柱的高度约是32厘米。,答：这个粮仓最多能装3736.6千克粮食。,（m）,可以用VSh来计算。,通过这节课的学习活动，你有什么收获？,课堂小结,