2017年全国高考数学试题及答案-江苏卷doc.doc

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1、 历年高考试题及答案 绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合，若，则实数a的值为_2. 已知复数，其中i是虚数单位，则z的模是_3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4. 右图是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的的值是 5. 若，则 6. 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱的体积

2、为，球的体积为，则的值是 7. 记函数的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是 8. 在平面直角坐标系中，双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是，则四边形的面积是 9. 等比数列的各项均为实数，其前n项的和为，已知，则 10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是 11. 已知函数，其中是自然数对数的底数，若，则实数的取值范围是 。12. 如图，在同一个平面内，向量的模分别为1,1，与的夹角为，且，与的夹角为45。若，则 13. 在平面直角坐标系中，A（-

3、12,0），B（0,6），点P在圆：上，若，则点P的横坐标的取值范围是 .14. 设是定义在R 且周期为1的函数，在区间0,1）上，其中集合，则方程的解的个数是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD。求证：（1）平面；（2）16. （本小题满分14分）已知向量.（1）若，求的值；（2）记fx=ab,求的最大值和最小值以及对应的值17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中

4、，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线的长为，容器的两底面对角线的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将放在容器中，的一端置于点处，另一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度；（2）将放在容器中，的一端置于点处，另

5、一端置于侧棱上，求没入水中部分的长度.19.（本小题满分16分）对于给定的正整数,若数列满足：，对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.（1）证明：等差数列是“数列”；（2）若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：；（3） 若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题

6、区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）；（2）B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，.（1）求；（2）若曲线 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线，求的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中中，已知直线的参考方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）。设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知为实数，且，证明

7、.22.（本小题满分10分）如图，在平行六面体中，平面，且，.（1)求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的正弦值。 23. （本小题满分10）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，m+n）.123.m+n（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明：2017年高考江苏卷数学参考答案一、填空题1. 12. 3. 184. -2 5. 6

8、. 7. 8. 9. 3210. 3011. 12. 313. 14. 8二、解答题15.证明：（1）在平面内，ABAD，所以又因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面平面，平面平面，平面，,又平面平面，所以平面又因为平面，所以16. 解：（1）因为，所以若，则，与矛盾，故，于是又，所以（2）因为x0,，所以，从而于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值；17.解：（1）设椭圆的半焦距为因为椭圆的离心率为，两准线之间的距离为8，所以解得，于是，因此椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，设，因为为第一象限的点，故，当时，与相交于，与题设不符当时，直线的斜率为，直线的斜率为因为，所以直线的

9、斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：直线的方程：由，解得，所以因为点在椭圆上，由对称性，得，即或又在椭圆上，故，由解得；无解因此点的坐标为.18.解：（1）由正棱柱的定义，平面，所以平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点处因为，所以，从而记与水面的交点为，过作为垂足，则平面，故，从而答：玻璃棒没入水中部分的长度为（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为24cm）（2）如图，是正棱台的两底面中心由正棱台的定义，平面，所以平面平面，同理，平面平面，记玻璃棒的另一端落在上点N处过G作为垂足，则因为，所以，从而设，则因为，所以在中，由正弦定理可得，解得因为，所以于是记与水面的交点为，过作

10、为垂足，则平面，故，从而答：玻璃棒没入水中部分的长度为20cm（如果将“没入水中部分”理解为“水面以上部分”，则结果为20cm）19.证明：（1）因为是等差数列，设其公差为，则，从而，当时，所以因此等差数列是“数列”（2）数列既是“数列”，又是 “数列”，因此，当时，当时，由知，将代入，得，其中，所以是等差数列，设其公差为在中，取，则，所以在中，取，则，所以所以数列是等差数列20. 解：（1）由，得当时，有极小值因为的极值点是的零点，所以，又，故因为有极值，故有实根，从而，即当时，故在上是增函数，没有极值；当，有两个相异的实根列表如下：+0-0+极大值极小值故的极值点是，从而因此，定义域为（2

11、）由（1）知，设，则当时，从而在上单调递增因为，所以，故，即因此（3）由（1）知，的极值点是，且从而记所有极值之和为，因为的极值为，所以因为，于是在上单调递减因为，于是，故因此的取值范围为21.A.证明：（1）因为切半圆于点，所以所以为半圆的直径，所以因为，所以因此（2）由（1）可得，故，即B.解：（1）因为，所以（2）设为曲线上的任意一点，它在矩阵对应的变换作用下变为，则，即所以因为点在曲线上，则，从而，即因此曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线C.解：直线的普通方程为，因为点在曲线上，设，从而点到直线的的距离，当时，因此当点的坐标为（4,4）时，曲线上点到直线的距离取到最小值D.证明：由柯西不等式可得：，因为所以，因此22.解：在平面内，过点作，交于点因为平面，所以如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系因为，则（1）则因此异面直线与所成角的余弦值为（2）平面的一个法向量为设为平面的一个法向量，又则即不妨取，则，所以为平面的一个法向量，从而设二面角的大小为，则因为，所以因此二面角的正弦值为23.解：（1）编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为：（2）随机变量的概率分布为：.随机变量的的期望为：所以，即历年全国高考试题 http:/