案例10 买彩票的相关问题.pdf

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1、案例案例10 10 买彩票的相关问题买彩票的相关问题 以体彩排列以体彩排列3 3为例为例 ( (一一) ) 体育彩票排列体育彩票排列3 3 排列排列3 3电脑体育彩票由国家体育总局体育彩票电脑体育彩票由国家体育总局体育彩票 管理中心管理中心( (以下简称“中体彩中心”以下简称“中体彩中心”) )统一发行。经统一发行。经 中体彩中心授权，各省、自治区、直辖市体育彩票中体彩中心授权，各省、自治区、直辖市体育彩票 管理中心管理中心( (以下简称“省级体彩中心”以下简称“省级体彩中心”) )在所辖区域在所辖区域 内承销排列内承销排列3 3。 ( (二二) ) 玩法介绍玩法介绍 购买“排列购买“排列3”

2、3”时，购买者需从时，购买者需从000000- -999999的数字的数字 中选取中选取1 1个个3 3位数为投注号码进行投注。位数为投注号码进行投注。 “排列“排列3”3”每注每注2 2元人民币。彩票不记名、不挂元人民币。彩票不记名、不挂 失，不返还本金，不流通使用。失，不返还本金，不流通使用。 购买者可在全国省级体彩中心设置的投注站进购买者可在全国省级体彩中心设置的投注站进 行投注。投注号码可由投注机随机产生，也可通过行投注。投注号码可由投注机随机产生，也可通过 投注单将购买者选定的号码输入投注机确定。投注单将购买者选定的号码输入投注机确定。 投注号码经系统确认后打印出的兑奖凭证即为投注号

3、码经系统确认后打印出的兑奖凭证即为 “排列“排列3”3”电脑体育彩票，交购买者保存。电脑体育彩票，交购买者保存。 ( (三三) ) 投注方式投注方式 “排列“排列3”3”的投注方式分为直选投注和组选投注。的投注方式分为直选投注和组选投注。 “直选投注”是将“直选投注”是将3 3位数以唯一排列方式进行的单式投注。位数以唯一排列方式进行的单式投注。 “组选投注”是将投注号码的所有排列方式作为一注投注号“组选投注”是将投注号码的所有排列方式作为一注投注号 码进行的单式投注。码进行的单式投注。 如果一注组选号码的如果一注组选号码的3 3个数字各不相同，则有个数字各不相同，则有3!=63!=6种不同种不

4、同 的排列方式，有的排列方式，有6 6次中奖机会，这种组选投注方式简称“次中奖机会，这种组选投注方式简称“ 组选组选6”6”； 如果一注组选号码的如果一注组选号码的3 3个数字中有个数字中有2 2个数字相同，则有个数字相同，则有 3!/2!=33!/2!=3种不同的排列方式，有种不同的排列方式，有3 3次中奖机会，这种组选投次中奖机会，这种组选投 注方式简称“组选注方式简称“组选3”3”。 (四四)奖金奖金 “排列“排列3”3”按“直选投注”、“组选按“直选投注”、“组选3”3”、“组选、“组选6”6”等不同等不同 投注方式进行设奖，均设一个奖级，为固定奖。投注方式进行设奖，均设一个奖级，为固

5、定奖。 “直选投注”，单注固定奖金“直选投注”，单注固定奖金10001000元；元； “组选“组选3”3”，单注固定奖金，单注固定奖金320320元；元； “组选“组选6”6”，单注固定奖金，单注固定奖金160160元。元。 “排列“排列3”3”设置奖池，奖池由每期奖金与实际中出奖金的差设置奖池，奖池由每期奖金与实际中出奖金的差 额累计而成。若当期奖金大于当期中出奖金时，余额滚入奖额累计而成。若当期奖金大于当期中出奖金时，余额滚入奖 池；池； 若当期奖金小于当期中出奖金时，差额用奖池补足；若当期奖金小于当期中出奖金时，差额用奖池补足； 若奖池不足时，用调节基金补足，调节基金不足时，从发行若奖池

6、不足时，用调节基金补足，调节基金不足时，从发行 经费中垫支。经费中垫支。 (五五)中奖中奖 所购彩票与开奖结果相对照，符合以下情况即为中奖：所购彩票与开奖结果相对照，符合以下情况即为中奖： “直选投注”：所选号码与中奖号码相同且顺序一致，则“直选投注”：所选号码与中奖号码相同且顺序一致，则 该注彩票中奖。例如，中奖号码为该注彩票中奖。例如，中奖号码为543543，则中奖结果为：，则中奖结果为： 543543。 “组选“组选3”3”：中奖号码中任意两位数字相同，所选号码与中：中奖号码中任意两位数字相同，所选号码与中 奖号码相同且顺序不限，则该注彩票中奖。例如，中奖号奖号码相同且顺序不限，则该注彩

7、票中奖。例如，中奖号 码为码为544544，则中奖结果为：，则中奖结果为：544544、454454、445445之一均可。之一均可。 “组选“组选6”6”： 所选号码与中奖号码相同且顺序不限，则该所选号码与中奖号码相同且顺序不限，则该 注彩票中奖。例如，中奖号码为注彩票中奖。例如，中奖号码为543543，则中奖结果为：，则中奖结果为：543543 、534534、453453、435435、345345、354354之一均可。之一均可。 (1)(1)计算“直选投注”一注的中奖概率计算“直选投注”一注的中奖概率; ; (2)(2)计算“组选计算“组选3”3”一注的中奖概率；一注的中奖概率； (

8、3)(3)计算“组选计算“组选6”6”一注的中奖概率；一注的中奖概率； (4)(4)如果要使得机选“直选投注”至少有一注中奖的如果要使得机选“直选投注”至少有一注中奖的 概率超过概率超过50%50%，至少要投多少注？，至少要投多少注？ 问题：问题：中奖概率有多大？中奖概率有多大？ (1) 设设开开奖奖机机每每个个数数码码出出现现是是等等可可能能的的，则则 直直选选投投注注 每每注注号号码码出出现现的的概概率率相相等等， 即即投投一一注注的的中中奖奖概概率率是是1/11/1 解解: : 000000； 1000 10 2 将将这这个个号号码码分分成成三三种种情情况况， (i)3(i)3个个数数都

9、都一一样样，有有种种， (ii)3(ii)3个个数数都都不不一一样样，有有10 9 8=72010 9 8=720种种， (iii)(iii)刚刚好好有有 个个数数一一样样，有有1000-10-720=2701000-10-720=270种种； 9 27033 ; 10002701000 3(2)(2)组组选选 一一注注的的中中奖奖概概率率为为= = 72066 ; 10007201000 (3)(3)组组选选66一一注注的的中中奖奖概概率率为为= = (4)( ,0.001)nNB n对对 直直选选投投注注 随随机机投投 注注，中中奖奖次次数数， (1)1(0)1 0.9990.5 n P

10、NP N ln0.5 693.15, ln0.999 50% n 为为使使中中奖奖概概率率超超过过，至至少少要要投投注注694694注注. . 3 201520163 151931535816001 160372006000 9 3 为为了了检检验验体体彩彩排排列列 开开奖奖机机是是否否合合 格格，抽抽取取年年间间体体彩彩 的的 第第期期及及第第 期期( (缺缺 期期) )共共期期的的个个 数数码码并并统统计计得得各各数数出出现现频频数数。 (六六)体育彩票开奖机工作是否合格问题体育彩票开奖机工作是否合格问题 200200期开奖情况期开奖情况 期数期数 号码号码 1519315193 7 7

11、0 0 2 2 1519415194 2 2 7 7 7 7 1519515195 9 9 4 4 6 6 1519615196 8 8 6 6 2 2 1535815358 0 0 0 0 9 9 1600116001 8 8 2 2 8 8 1600216002 5 5 6 6 7 7 1600316003 5 5 7 7 3 3 1600416004 5 5 4 4 3 3 1603716037 6 6 2 2 4 4 0.05问问在在显显著著性性水水平平下下，能能否否认认 为为该该摇摇奖奖机机合合格格？ 数字数字 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

12、9 9 频数频数 5959 5757 7171 6161 7272 6262 5050 4646 5959 6363 1 (),0,1,2,9. 10 X X P Xkk 设设 为为开开奖奖机机的的每每次次的的数数码码，则则如如果果开开奖奖机机 合合格格，则则 的的分分布布律律应应为为 10 ,0,1,2,9 ()0.1 0 i H ii Aii pP XA 为为真真 将将已已知知数数据据按按号号码码分分为为组组，分分组组为为 解：解：采用拟合优度检验采用拟合优度检验.(1)假设与分组假设与分组 0 1 :()0,1,2,9 10 HP Xkk检检验验假假设设， A0A0 5959 0.10.

13、1 6060 58.02 58.02 A1A1 5757 0.10.1 6060 54.15 54.15 A2A2 7171 0.10.1 6060 84.02 84.02 A3A3 6161 0.10.1 6060 62.02 62.02 A4A4 7272 0.10.1 6060 86.40 86.40 A5A5 6262 0.10.1 6060 64.07 64.07 A6A6 5050 0.10.1 6060 41.67 41.67 A7A7 4646 0.10.1 6060 35.27 35.27 A8A8 5959 0.10.1 6060 58.02 58.02 A9A9 6363

14、 0.10.1 6060 66.15 66.15 i A i n i p i np 2 / () ii nnp (2)分组计算分组计算 2222 2 1 58.0254.1266.15 6009.77 606060 k i i i n n np 检检验验统统计计量量的的取取值值为为 22 0 (1)Hkr 的的拒拒绝绝域域为为: : 22 0.05 (1)(100 1)16.919 9.7716.919, 3 kr 于于是是，不不能能拒拒绝绝原原假假设设。 即即认认为为检检验验体体彩彩排排列列 开开奖奖机机是是正正常常的的。 0.05,10,0 kr其其中中： (3)检验统计量、拒绝域及判断检验统计量、拒绝域及判断