上海市杨浦区上海理工大学附属中学2021-2022学年高一下学期-期末考试数学试题（PDF版无答案）.pdf

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1、 一、填空题：（每题 3上海理工大学附属中学2021 学年第二学期高一年级数学期末考试分）1.若a b,为异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是_；2.若复数z满足=zizi(2)(是虚数单位），则=z_；3.若角的终边落在第三象限内，且+=25cos()3，则=cos2_；4.已知=ab(3,2),(1,0)，向量+ab与ab2垂直，则实数的值为_；5.已知点ABCD(1,1),(1,2),(2,1),(3,4)，则向量AB在CD方向上的数量投影为_；6.若z是实系数一元二次方程+=xxp202的一个虚根，且=z2，则=p_；7.ABC的三个内角 A B C,所对边的长分别为a b c,，

2、设向量=+pac b(,)，=qba ca(,)，若pq，则角C的大小为_；8.在正方体AC1中，E F,分别是AA1与CC1的中点，则直线ED与D F1所成的角的大小为_；9.已知函数=+f xxx3()cos(2)cos2，其中xR，给出下面四个结论：1 函数f x()的最小正周期为的奇函数；2 函数f x()的图像的一条对称轴是直线=x32；3 函数f x()的图像的一个对称中心是）（12,05；4 函数f x()的单调递增区间为+kkkZ63,()2。则其中正确结论的序号为：_；（写出正确的编号）10.如图，定圆C的半径为 3，A B,为圆C上的两点，且+ACtAB的最小值为 2，则=

3、AB_；11.已知m l,是直线，,是平面，给出下列命题：1 若直线l垂直于内的两条相交直线，则l；2 若l平行于，则l平行于内的所有直线；3 若ml,，且lm，则；4 若l且l，则；51/4若ml,且，则m l.其中正确的命题的序号是_；12.如图，等边ABC是半径为 2 的圆O的内接三角形，M是 边BC的中点，P是圆外一点，且=OP4，当ABC绕圆心O 旋转时，则OB PM的取值范围为_；二、选择题：（每题 3 分）13.在中，若，则的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 14.给定空间中的直线 l 及平面，条件“直线 l 与平面内无数条直线都垂直”是“直线 l

4、与平面垂直”的（）条件 A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要 15.已知点的坐标为4 3,1)(，将绕坐标原点逆时针旋转3至，则点的纵坐标为（）A23 3 B25 3 C211 D213 16.给定方程：+=xx2sin101，下列命题中：（1）该方程没有小于 0 的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在(,0)内有且只有一个实数解；（4）若x0是该方程的实数解，则 x1.0 则正确的命题个数是（）A1 B2 C3 D4 三、解答题：（8+10+10+12+12）17.在棱长为 4 的正方体ABCDABC D1111中，O是正方形ABC D1111的中心，点P为C

5、C1的中点。（1）求异面直线AP与BC1所成的角的大小；（2）求点P到平面ABC D11的距离。ABC+sinsinsin222ABCABC2/418.已知函数221()cossin2f xxx=+，(0,).x（1）求()f x的单调递增区间；（2）设ABC为锐角三角形，角A所对的边19a=，角B所对的边5b=，若()0f A=，求ABC的面积。19.已知复数12cossinzi=+，21sinzi=，其中i是虚数单位，R.（1）当12,z z是实系数一元二次方程20 xmxn+=的两个虚根时，求,m n的值；（2）求12zz的值域。20.如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是

6、CE和AD的交点，ACBC，且ACBC=.（1）求证：AM 平面EBC；（2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小；（3）求二面角AEBC的大小。3/421.在平面直角坐标系中，我们把函数(),yf x xD=上满足*,xNyN（其中*N表示正整数）的点(,)P x y称为函数()yf x=的“正格点”.（1）写出当2m=时，函数()sin,f xmx xR=图像上所有正格点的坐标；（2）若函数()sin,(1,2)f xmx xR m=与函数()lgg xx=的图像有正格点交点，求m的值，并写出两个图像所有交点个数，需说明理由。（3）对于（2）中的m值和函数()sinf xmx=，若当5(0,9x时，不等式2log()2axf x恒成立，求实数a的取值范围。4/4