2.9 均匀分布.pdf

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1、概率论与数理统计 2.9 均匀分布 连续型随机变量 ? ? 0, ? ? ? ? 1 . ? ? ? ? ,? ? ? ?. 可以定义 容易验证， 满足单调不减、右连续、规范性，因此 为一分布函数. 因此，给定上述函数 ，就定义了一个分布，该分布为连续型的. 若给定函数 , 满足 下面，我们通过给出这样的函数来定义连续型分布. 均匀分布 1. 定义 若随机变量的密度函数 称为服从 , 上的均匀分布， 记为?,?. ? ? ? ? , , , 0, 其他， xba xab ? ? 0, ? , ? ? , ? ? , 1, ? . 2. 的分布函数为 均匀分布 故 例 设某地区汛期的一周内最高水

2、位（单位：米） ?29.2,29.5?. 求该周内最高水位超过29.4米的概率. x 29.229.5 29.4 ? ? ? ?.?.? ? ? ? , 29.2,29.5 , 0, 其他， ? 29.4 ? ? ? ? ? ? ? ?.? ?.? . 解 均匀分布 均匀分布的密度函数为 对任意的 ?,? ?,?, 落在?,?的概率为 ,? ? ? x ab cd 只与?,?的长度 ? 有关，与位置无关. 粗略地说，就是取 , 中任一点是等可能的. 均匀分布描述的随机试验就是一维几何概型. 均匀分布 设的分布函数为?，令 ? , 则 0,1 . 若?有反函数? ，则 ? ? 的分布函数为?. 理论上，可以通过 ? ? 来构造具有?作为分布函数的随机变量. 实践上，通过，及 ? ? 来生成?分布的随机数. ? ? ? , ? ? . ?,?的分布函数为 ? ? ? ? ,0 ? ? 1. 若 0,1 ，则 ? ? ? ?,?.