《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——数列不等式A.docx

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1、解题达人（2022）高三二轮小题专练数列不等式A一、单选题1已知数列，数列满足.若，且对任意，恒成立，则可能为（ ）ABCD2数列满足，则以下说法正确的个数（ ）； ；对任意正数，都存在正整数使得成立；.A1B2C3D43已知正项数列an的前n项和为Sn，当n2时，5SnSn-1+4=0，且a1=1，设bn=log2Sn，Tn=b1+b2+bn，若存在nN*使不等式Tnmn-12成立，则正整数m的最小值是（ ）A4B5C6D74设实数，在等差数列中，为数列的前项和，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是ABCD5已知数列的前项和为，函数，则“”是“数列为递减数列”的（ ）A充分不必要条件B必要

2、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6若数列满足，若恒成立，则的最大值（ ）ABCD37已知数列中的前项和为，且对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD8数列满足，若为等比数列，则的取值范围是（ ）ABCD9在数列中，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD10已知无穷等比数列的公比为q，前n项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（ ）.ABCD11若数列，的通项公式分别是，且对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知数列中，其前项和为，且满足，数列的前项和为，若对恒成立，则实数的值可以是（ ）AB2C3D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二

3、、填空题13已知数列与满足（），若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是_14已知数列，满足，设数列的前项和为，若存在使得对任意的都成立，则正整数的最小值为_15已知数列，满足，令，则满足的的最小值为_.16已知数列对任意，都满足，且，若命题“，”为真，则实数的最大值为_.试卷第3页，共3页参考答案：1A【解析】【分析】将对任意，恒成立，转化为，对任意，恒成立，逐项验证.【详解】因为对任意，恒成立，所以，对任意，恒成立，A. 若，则，成立，故正确；B. 若，则，当时， 不成立，故错误；C. 若，则，时，不成立，故错误；D. 若，则，时，不成立，故错误；故选：A2D【解析】利用二次函数的性

4、质及递推关系得，然后作差，可判断，已知等式变形为，求出平方和可得成立，利用简单的放缩可得，可判断，利用数学归纳法思想判断【详解】，若，则，正确；由已知，正确；由及得，显然对任意的正数，在在正整数，使得，此时成立，正确；(i)已知成立，(ii)假设，则，又，即，由数学归纳法思想得正确4个命题都正确故选：D【点睛】方法点睛：本题考查由数列的递推关系确定数列的性质解题方法一是利用函数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利用数学归纳法证明3D【解析】【分析】由是正项数列，对，因式分解，求解，求解根据成立，分离参数，即可求解正整数的最小值【详解】由题意，当时，即，是正

5、项数列，即，可得为等比数列，所以，是首项为0，公差为2的等差数列，存在使不等式成立，即成立，可得：令，（当且仅当时取等号），存在或4时，取得最小值为6正整数的最小值是7故选：D4A【解析】根据题意利用等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式求出，然后再根据与之间的关系，可得，结合恒成立，即可求解.【详解】由题意知，即当时，恒成立，所以，即；又因为当时，恒成立，所以，即，综上，.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式、与之间的关系，属于中档题.5C【解析】【分析】先根据，求得，得到，然后由数列为递减数列等价于恒成立求解.【详解】数列的前项和为，当时，当时，因为适

6、合上式，所以，所以，因为数列为递减数列等价于恒成立，即恒成立，整理得对任意恒成立，因为，所以.故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；（2）能成立：；6C【解析】【分析】由已知数列的递推式，可得，将换为，两式相减求得，再由数列的单调性和不等式恒成立思想，可得所求最大值.【详解】解：由于，当时，即，当时，又，以上两式相减可得，得，上式对也成立，所以恒成立即为恒成立，由为递增数列，得的最小值为，所以，即的最大值为.故选：C.7B【解析】【分析】利用，分两种情况求出通项公式，分两

7、种情况讨论不等式恒成立，然后求其交集即可.【详解】解：，时，若为偶数，（为奇数），若为奇数且，则，所以（为偶数），为奇数时，此时，所以，为偶数时，此时，所以，对任意恒成立，故选：B【点睛】已知与的关系，通常利用求；数列不等式恒成立转化为求数列的最值,属于中档题.8D【解析】【分析】分别讨论两种条件下数列的通项公式，在根据确定的数列通项公式建立不等式求解参数的取值范围.【详解】根据题意，时，即，此时，从而有，此时，与为等比数列矛盾由，得，所以，当时，恒成立，即时，恒成立即对恒成立，所以，设，则而，当时，解得，所以时有即，当时，即所以当时 所以，选项D正确，选项ABC错误故选：D.9B【解析】【分

8、析】先利用递推公式求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消和放缩求出数列的和，最后再利用恒成立问题和不等式进行求解。【详解】数列中，即所以是等差数列所以故又恒成立，只需满足即可解得：即故选：B【点睛】此题考查根据递推关系求数列通项公式，数列求和放缩，不等式恒成立等问题，属于一般性题目。10B【解析】【分析】根据为无穷递缩等比数列可得，再就分类讨论后可得的取值范围，结合该范围可得正确的选项.【详解】因为，因为，故，故对任意的，总有，即，若，则即对任意的恒成立，当或时，显然对任意的，不恒成立，故A，C错误；当，则即对任意的恒成立，当时，若，则，故选项D不恒成立；故选：B.【点睛】本题考查数列的极限以

9、及数列不等式的恒成立，后者注意根据的正负来讨论，本题为综合题，有一定的难度.属于中档题.11C【解析】【分析】当()时恒成立,进而得,当()时恒成立，进而得，即 ，综合即可得答案.【详解】当()时,由恒成立得恒成立，当()时,由恒成立得恒成立，又不能等于，所以, 实数的取值范围是故选:C.12D【解析】【分析】由求出，从而可以求，再根据已知条件不等式恒成立，可以进行适当放大即可.【详解】若n=1，则 ，故；若 ，则由 得，故， 所以，又因为 对 恒成立，当 时，则 恒成立， 当时， ，所以，若n为奇数，则；若n为偶数，则，所以所以，对 恒成立，必须满足 .故选：D13【解析】【详解】试题分析：

10、因为时，适合此式，所以，又，所以，由得，因为，所以当时，有最大值，即，所以.考点：1.与的关系；2.不等式恒成立问题.【名师点睛】与的关系与不等式恒成立问题，属难题；由于数列综合题常与不等式，函数的最值，归纳猜想，分类讨论等数学思想相结合，技巧性比较强，需要平时一定量的训练与积累，在后续复习时应予以关注.14【解析】【分析】通过配系数法求出数列的通项方式；通过裂项法求出数列的前项和为；然后只需即可求出的最小值.【详解】，又，数列是首项为，公比为的等比数列，即，又，则，又，又，时，即数列是递增数列，当时，取最小值且最小值为，要使对任意的都成立，只需，由此得，正整数的最小值为故答案为：.1510【

11、解析】【分析】根据，得到，利用等比数列的定义求解.【详解】因为，且，所以是首项为0.9，公比为的等比数列，所以，则，即，当时，；当时，显然当时，成立，故的最小值为10.故答案为：10【点睛】方法点睛：数列中有关项或前n项和的恒成立问题，往往转化为函数的最值问题；求项或前n项和的不等关系可以利用不等式的性质或基本不等式求解167【解析】利用已知，令可得数列是等差数列，从而得，再分离参数后，利用勾形函数的单调性得函数的最小值，从而得的最大值【详解】令，则，则是等差数列，由对恒成立，则恒成立，令，该函数在上递减，在上递增，由，当，当时，则，则故答案为：7【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，考查数列不等式恒成立问题，恒成立问题常常利用分离参数法转化为求函数的最值答案第13页，共13页