高三理科数学二轮专题复习-解答题专项训练（word版含答案）.doc

《高三理科数学二轮专题复习-解答题专项训练（word版含答案）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学二轮专题复习-解答题专项训练（word版含答案）.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022届高三理科数学解答题专项训练（二）限时：75min姓名：_ 班级_ 得分_1.（10分）已知ABC的周长为1，且sin Asin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C.2.（10分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a1，a3，a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若ana1(当n2时)，数列bn满足bn2an，求数列anbn的前n项和Tn.3.（12分）有编号为1，2，3的三个小球和编号为1，2，3，4的四个盒子，将三个小球逐个随机地放入四个盒子中，每个小球的放置相互独立.(1)求三个小球恰在同一个盒子中的概率；(2)求三个

2、小球在三个不同盒子且每个小球编号与所在盒子编号不同的概率；(3)记录所有至少有一个小球的盒子，以X表示这些盒子编号的最小值，求E(X).4.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA12，E为棱AA1的中点.(1)求证：BE平面EB1C1；(2)求二面角BECC1的大小.5.（12分）已知点A(2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为.记动点M的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程，并说明这是什么曲线；(2)设直线l不经过点P(0，1)且与曲线C相交于D，E两点，若直线PD与PE的斜率之和为2，证明：l过定点.6.（12分）已知函

3、数f(x)xln xmx2(mR)，g(x)x.(1)若函数f(x)的图象在(1，f(1)处的切线与直线xy10平行，求m；(2)证明：在(1)的条件下，对任意x1，x2(0，)，f(x1)g(x2)成立.7.（10分）在下面两个题目中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题计分.（一）.选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为cos3.(1)求C1的参数方程和C2的直角坐标方程；(2)设点M在C1上，点N在C2上，求|MN|的最小值及此时点M的直角坐标.2.选修

4、45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|xa|.(1)当a1时，求不等式f(x)5的解集；(2)对任意xR，f(x)1a恒成立，求实数a的取值范围.参考答案1.解(1)因为ABC的周长为1，所以ABBCAC1，因为sin Asin Bsin C，所以由正弦定理可得BCACAB，联立，解得AB1.(2)由题知ABC的面积BCACsin Csin C，因为sin C0，所以BCAC，由余弦定理得cos C，又C(0，)，所以C.2.解(1)S39，3a29，即a23，设an的公差为d，则a1d3，a1，a3，a7成等比数列，aa1a7，(a12d)2a1(a16d)，由得或当a13，d0时，an3

5、，当a12，d1时，ann1.(2)ana1(当n2时)，d0，ann1，bn2n1，anbn(n1)2n1，Tn222323424(n1)2n1，2Tn223324425(n1)2n2，得Tn823242n1(n1)2n28(n1)2n2n2n2.故Tnn2n2.3.解(1)记“三个小球恰在同一个盒子中”为事件A，则P(A).(2)记“三个小球在三个不同盒子且每个小球编号与所在盒子编号不同”为事件B，其中，装有小球的三个盒子中不含4号盒子为事件B1，含4号盒子为事件B2，则P(B1)，P(B2).事件B1，B2互斥，P(B)P(B1B2)P(B1)P(B2).(3)X的所有可能取值为1，2，

6、3，4，则P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，随机变量X的分布列为X1234PE(X)1234.4.(1)证明在长方形ABB1A1中，E是AA1的中点，AB1，AA12，所以BEB1E，所以BE2B1E2BB，所以BEB1E.在长方体ABCDA1B1C1D1中，易知C1B1平面ABB1A1，因为BE平面ABB1A1，所以BEC1B1，又B1EC1B1B1，B1E，C1B1平面EB1C1，所以BE平面EB1C1.(2)解如图，以D为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则B(1，1，0)，C(0，1，0)，C1(0，1，2)，E(1，0，1).所

7、以(0，1，1)，(1，1，1)，(0，0，2).设n1(x，y，z)是平面BCE的法向量，则即令y1，得z1，x0，即n1(0，1，1).同理可得平面CEC1的一个法向量n2(1，1，0)，所以cosn1，n2，又二面角BECC1的平面角为钝角，所以二面角BECC1的大小为120.5.(1)解因为直线AM与BM的斜率之积为，所以(x2)，化简得y21(x2)，所以曲线C是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2，去掉点(2，0)，点(2，0)的椭圆.(2)证明依题意，直线l不过点P(0，1)，则点D，E不与点P重合.若直线l的斜率不存在，设直线l的方程为xa，把xa代入方程y21，得y.不妨设D

8、，E，所以kPD，kPE.由kPDkPE2，解得a1，此时直线l的方程为x1.若直线l斜率存在，设直线l的方程为ykxb(b1)，D(x1，y1)，E(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28kbx4b240，故x1x2，x1x2，kPD，kPE，由kPDkPE2，得2，将代入，化简得kb1，则直线l的方程为y(b1)xb，即y1(b1)(x1)，恒过定点(1，1).综上，l过定点(1，1).6.(1)解f(x)的定义域为(0，)，则f(x)ln x1mx，f(1)1m.因为f(x)的图象在(1，f(1)处的切线与直线xy10平行，所以1m1，即m0.(2)证明在(1)的条件下，f(x)x

9、ln x，可得f(x)ln x1，当x时，f(x)0，f(x)单调递增.所以f(x)xln x在x时取得最小值f，所以f(x1).g(x)x，则g(x)，令h(x)g(x)，x0，则h(x)，所以当x(0，1)时，h(x)0，h(x)单调递增；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)g(1)h(1)，因为g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，因此g(x2)g(x2).7.（一）解(1)曲线C1的参数方程为(为参数).由cos3，得cos sin 6，由xcos ，ysin ，得曲线C2的直角坐标方程为xy60.(2)设点M的坐标为(cos ，sin ).因为C2是直线，所以|MN|的最小值即M到C2的距离d()的最小值.由题意，d()，当且仅当2k(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时点M的直角坐标为.（二）解(1)当a1时，f(x)|x2|x1|当x2时，由2x15，解得3x2；当2x2时，等价于a21a，解得a.所以实数a的取值范围是.