山东省青岛市2022届高三下学期二模考试数学试题（Word版无答案）.docx

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1、青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知A，B均为R的子集，且，则下面选项中一定成立的是（ ）ABCD2若随机变量服从正态分布，则实数a等于（ ）A-1B0C1D23在平面直角坐标系中，直线l为双曲线的一条渐近线，则（ ）A直线l与圆相交B直线l与圆相切C直线l与圆相离D直线l与圆相切4我国魏晋时期著名的数学家刘徽在九章算术注中提出了“割圆术割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积如图的半径为1，用圆

2、的内接正六边形近似估计，则的面积近似为，若我们运用割圆术的思想进一步得到圆的内接正二十四边形，以此估计 ，的面积近似为（ ）ABCD5已知数列，满足，则（ ）ABCD6已知正方体棱长为2，点P在矩形区域（包含边界）内运动，且，则动点P的轨迹长度为（ ）ABCD7已知定义在R上的函数在图象连续不断，有下列四个命题：甲：是奇函数；乙：的图象关于直线对称；丙：在区间上单调递减；丁：函数的周期为2如果只有一个假命题，则该命题是（ ）A甲B乙C丙D丁8在平面直角坐标系中，双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点恰为，点P是双曲线C和抛物线Z的一个交点，且，则双曲线C的离心率为（ ）AB2CD二、多项选择题：

3、本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9已知复数（i为虚数单位），为z的共轭复数，若复数，则下列结论正确的是（ ）A在复平面内对应的点位于第四象限BC的实部为D的虚部为10已知函数，则下列说法正确的是（ ）A若的两个相邻的极值点之差的绝对值等于，则B当时，在区间上的最小值为C当时，在区间上单调递增D当时，将图象向右平移个单位长度得到的图象11下列不等式成立的是（ ）ABCD12已知函数在区间上的零点个数为，函数在区间上的所有零点的和记为，则下述正确的是（ ）ABC在区间上任意两零点的差大于D在区间上任意两

4、相邻零点的差大于三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为_；14在平行四边形ABCD中，则_；15若，则_；16某校学生去工厂进行劳动实践，加工制作某种零件如图，将边长为正方形铁皮剪掉阴影部分四个全等的等腰三角形，然后将，分别沿AB，BC，CD，DA翻折，使得，重合并记为点P，制成正四棱锥形状的零件当该四棱锥体积最大时，_cm；此时该四棱锥外接球的表面积_（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）请从“；”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答已知ABC的内角A，B

5、，C的对边分别为a，b，c，_（1）求A；（2）设AD是的平分线，且ABC面积为，求线段AD的长度注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18（12分）如图，在直三棱柱中，底面三角形ABC为直角三角形，其中，M，N分别为和的中点（1）求证：平面；（2）当点P在线段上移动时，求直线NP与平面所成角正弦的最大值19（12分）已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前n项和为，且满足，（1）求数列和的通项公式；（2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，令，求数列的前k项和20（12分）现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入（单位：百

6、元）的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：月收入频数510151055赞成人数4812521（1）根据以上统计数据完成下面的列联表，并问能否有97.5%的把握认为“某市工薪阶层对于楼市限购令的态度与月收入以6500元为分界点有关”？月收入不低于65百元的人数月收入低于65百元的人数合计赞成不赞成合计（2）若对月收入在和的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，求在选中的4人中有人不赞成的条件下，赞成“楼市限购令”的人数的分布列及数学期望附：，0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数，（1）讨论的单调性；（2）若对任意，均有，求a的值；（3）假设某篮球运动员每次投篮命中的概率均为0.81，若其10次投篮全部命中的概率为p，证明：22（12分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点为直线与椭圆的一个交点，且，（1）证明：直线l与椭圆C相切；（2）已知直线l与椭圆交于A，B两点，且点W为AB的中点（i）证明：椭圆D的离心率为定值；（ii）记OAB的面积为S，若，证明：