2023届高考数学易错题专项突破——易错点2 常用逻辑用语（Word版含解析）.docx

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1、易错点2 常用逻辑用语一、单项选择题1. 命题“x00,x0+ex010，x0+ex010B. x00，x0+ex010C. x00，x0+ex010，x0+ex0102. 有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若a/b，b/c，则a/c；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知命题p：x0，xsinx，则p为（ ）A. x0，xsinxB. x0，xsinxC. x00，x0sinx0D. x00，x0si

2、nx04. 设i为虚数单位，aR，“复数是纯虚数”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. “k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）已知a，b是实数，则“(13)alog3b”的充分而不必要条件；x(,0)，使2xsinx；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 研究变量x,y得到一

3、组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列说法中错误的是（ ）A. “x0”的充分不必要条件B. 命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx01”C. 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”D. 设命题p：所

4、有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则(p)(q)为真命题二、多项选择题9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同C. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于x轴对称D. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同10. 下列说法中正确的是( )A. “a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B. 命题，x20，则，x2b0，则1ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件三、填空题11. 下列几个命题方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a1，则x1”的否命题为“若x21

5、，则x1”；命题“xR，使得x2+x+11”是“x2+x20”的充分不必要条件正确的是_12. 已知条件p:x23x40；条件q:x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_13. 已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_14. 已知集合A=xx2x60，B=xlog4x+a0，命题p：x2x120，命题q：(x2)2a2()当a=3时，若命题p(q)为真，求x的取值范围；()若p是q的充分条件，求a的取值范围16. 已知p：x2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq为真，求实数x的

6、取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围17. 已知条件p：“曲线C1：x2m1+y25m=1表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“曲线C2：x2mt+y2mt1=1表示双曲线”(1)若条件p成立，求m的取值范围；(2)若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围18. 已知p：函数f(x)=|axm|(a0)在区间1,+)上单调递增，q：关于x的不等式x2+mx+m0的解集非空(1)当a=3时，若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围19. 设命题p:关于a的不等式xR,x24x+a20；命题q:关

7、于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命题r:a22a+1m20(m0)的解集(1)若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围；(2)若r是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围20. 设集合A=x|1212x8,B=x|x+a| 1(1)若a=3，求AB；(2)设命题p:xA，命题q:xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围21. 给定如下两个命题：命题P:“曲线x22+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题q:“曲线x2y2m1=1是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”.已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实

8、数m的取值范围22. 设命题p:f(x)=1mx在区间(0,+)上是减函数；命题q:x1,x2是方程x2ax2=0的两个实根，且不等式m2+5m3x1x2对任意的实数a1,1恒成立.若pq为真，试求实数m的取值范围23. 已知p：x24x+30，q：x2(m+1)x+m0(mR)(1)求不等式x24x+30，函数f(x)=|x|1,g(x)=xm+1ex，设p：若函数f(x)在m,m+1上的值域为A，则A13,2，q：函数g(x)的图象不经过第四象限(1)若m=1，判断p，q的真假；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围一、单项选择题1. 命题“x00,x0+ex010，x0+ex01

9、0B. x00，x0+ex010C. x00，x0+ex010，x0+ex010【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“x00,x0+ex010，x0+ex00故选：D2. 有下列命题：两个相等向量，若它们的起点相同，终点也相同；若|a|=|b|，则a=b；若|AB|=|DC|，则四边形ABCD是平行四边形；若m=n，n=k，则m=k；若a/b，b/c，则a/c；有向线段就是向量，向量就是有向线段其中，假命题的个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：对于，两个相等向量时，它们的起点相同，则终点也相同，正确；对于，若|a|=|b|，则a、b不一定

10、相同，错误；对于，若|AB|=|DC|，AB、DC不一定相等，四边形ABCD不一定是平行四边形，错误；对于，若m=n，n=k，则m=k，正确；对于，若a/b，b/c，当b=0时，a/c不一定成立，错误；对于，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，错误；综上，假命题是，共4个故选：C3. 已知命题p：x0，xsinx，则p为（ ）A. x0，xsinxB. x0，xsinxC. x00，x0sinx0D. x00，x0sinx0【答案】D【解析】命题p：x0，xsinx，则p为x00，x0sinx0故选D4. 设i为虚数单位，aR，“复数是纯虚数”是“a=1”的（ ）A. 充分而不必要条件B

11、. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】复数z=a22i20201i=a2211i=a221212i是纯虚数，则a2=1，a=1，a=1是a=1的必要不充分条件，“复数是纯虚数”是“a=1”的必要而不充分条件， 故选B5. “k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=1相切”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由点到直线的距离公式可得：圆心(2,1)到直线xky1=0的距离d=|2k1|1+k2=1，解得k=0故“k=0”是“直线xky1=0与圆(x2)2+(y1)2=

12、1相切”的充要条件故选：C6. 下列命题中不正确命题的个数是（ ）已知a，b是实数，则“(13)alog3b”的充分而不必要条件；x(,0)，使2xsinx；若角的终边在第一象限，则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为2,2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：对于，若“(13)ab，若“log3alog3b”，则ab0所以“(13)alog3b”的必要不充分条件所以不正确；对于，由指数函数的单调性可得x(,0)，使2xsinx恒成立，所以正确；对于，角的终边在第一象限，则2(k,k+4)，kZ，2在第一象限时，sin2|sin2|+cos2|cos2

13、|=2，当2在第三象限时，则sin2|sin2|+cos2|cos2|=2则sin2|sin2|+cos2|cos2|的取值集合为：2,2.所以正确；不正确的命题是故选：B7. 研究变量x,y得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好； 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好；在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，则变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：可用残差平方和判

14、断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大说明拟合效果越好，故错误；在回归直线方程y=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位，故正确；若变量y和x之间的相关系数为r=0.9462，r的绝对值趋向于1，则变量y和x之间的负相关很强，故正确故选：C8. 下列说法中错误的是（ ）A. “x0”的充分不必要条件B. 命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx01”C. 命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x，y都不是偶数，则x+y不是偶数”D. 设命题p：所有有理数都是实数；命

15、题q：正数的对数都是负数，则(p)(q)为真命题【答案】C【解析】A.x23x+20的解为x2，“x0”的充分不必要条件，故A正确；B.由全称量词命题的否定为存在量词命题知命题“xR，sinx1”的否定为“x0R，sinx01”，故B正确；C.命题“若x，y都是偶数，则x+y是偶数”的否命题是“若x,y不都是偶数，则x+y不是偶数”，故C错误；D.命题p正确，命题q不正确，例如lg10=10，那么是真命题，故D正确故选C二、多项选择题9. 下列命题中，真命题的是（ ）A. y=sinx的图象与y=sinx的图象关于y轴对称B. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同C. y=sinx的图象

16、与y=sinx的图象关于x轴对称D. y=cosx的图象与y=cosx的图象相同【答案】BD【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于y轴对称，故A错误；对于B，即其图象相同，故B正确；对于C，当x1，b1”是“ab1”成立的充分条件B. 命题，x20，则，x2b0，则1ab”是“a2b2”成立的充分不必要条件【答案】AC【解析】A.“a1，b1”“ab1”，反之不成立，例如：取a=10，b=12，满足ab1，而b1，b1”是“ab1”成立的充分不必要条件，正确；B.p：xR，x20，则p：x0R，x20，因此不正确；C.因为1a1b等价于baabb0，则1ab2”|a|b|，因此

17、“ab”是“a2b2”成立的既不充分也不必要条件，因此不正确故选AC三、填空题11. 下列几个命题方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”；命题“xR，使得x2+x+11”是“x2+x20”的充分不必要条件正确的是_【答案】【解析】方程x2+(a3)x+a=0的有一个正实根，一个负实根，根据韦达定理，得a1，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故命题错误；全称命题的否定为特称命题，命题“xR，使得x2+x+10的解为x1，“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故命题正确正确的命题为故答案为12. 已知条件p:x23x40；条

18、件q:x26x+9m20，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】(,44,+)【解析】条件p：x23x40；p：1x4，p：x4或x3+|m|或x3|m|，若q是p的充分不必要条件，由m=0，显然不成立，则3|m|13+|m|4，解得：m4或m4，故实数m的取值范围是(,44,+)13. 已知P=x|x28x200，集合S=x|1mx1+m,m0.若xP是xS的必要条件，则m的取值范围是_【答案】0m3【解析】因为P=x|x28x200=x|2x10，又xP是xS的必要条件，所以SP，则1m21+m10(m0),所以m的取值范围是0m3，故答案为0m314. 已知集合A=xx

19、2x60，B=xlog4x+a0=x|x3，B=x|log4(x+a)1=x|0x+a4=x|ax4a，xA是xB必要不充分条件，可得BA，B=或B，当B=时，4aa，a无解，B，a4a2，或3a0，命题p：x2x120，命题q：(x2)2a2()当a=3时，若命题p(q)为真，求x的取值范围；()若p是q的充分条件，求a的取值范围【答案】解：()命题p：x2x120，则p：3x4，当a=3时，命题q：(x2)29，解得：x5或x1，则q：1x5，若p(q)为真，则1x4；()命题q：(x2)2a2q：2ax2+a，若p是q的充分条件，则3,4(2a,2+a)，即2a4，a516. 已知p：x

20、2x60，q：x2(2m+1)x+m2+m0(1)若m=2，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】解：(1)p：(x3)(x+2)0得x2或x3，当m=2,q:x25x+60得2x3，pq为真，即p,q都为真，即x2或x32x3，所以x的取值范围为3；(2)q:x22m+1x+m2+m0，即q:xmxm10，所以q:mxm+1，即q:m,m+1，因为q是p的充分不必要条件，所以m,m+1，所以m+12或m3，综上：q是p的充分不必要条件时，m的取值范围为17. 已知条件p：“曲线C1：x2m1+y25m=1表示焦点在x轴上的椭圆”，条件q：“

21、曲线C2：x2mt+y2mt1=1表示双曲线”(1)若条件p成立，求m的取值范围；(2)若条件p，q都成立且p是q的必要不充分条件，求t的取值范围【答案】解：(1)若条件p成立，则m15m5m0,解得3m5，即m的取值范围3,5；(2)若条件q成立，则mtmt10，解得tmt+1，由p是q的必要不充分条件，则可得m|tmt+1m|3m0时，若p为假命题是q为真命题的充分不必要条件，求a的取值范围【答案】解：(1)当a=3时，f(x)=|3xm|因为p为真命题，所以m31，即m3，故m的取值范围是(,3(2)因为p为假命题，所以ma1，因为a0，所以ma记满足p为假命题的m的取值集合为A=(a,

22、+).因为q为真命题，所以m24m0，解得m0或m4.记满足q为真命题的m的取值集合为B=(,04,+).因为p为假命题是q为真命题的充分不必要条件所以集合A是集合B的真子集，则a4.故a的取值范围是4,+).19. 设命题p:关于a的不等式xR,x24x+a20；命题q:关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a1=0一根大于零，另一根小于零；命题r:a22a+1m20(m0)的解集(1)若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围；(2)若r是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围【答案】解：对于命题p ：=164a22或a2，对于命题q：只需a10，解得a2或a2，当p假q真时，2a

23、2a1解得，2a1，综上可知，实数a的取值范围是a|2a2(2)若r是p的必要不充分条件，则pr，反之则不成立，所以a|2a2a|1ma1+m所以1m2，解得m3，综上，实数m的取值范围是(3,+)20. 设集合A=x|1212x8,B=x|x+a| 1(1)若a=3，求AB；(2)设命题p:xA，命题q:xB，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】解：(1)集合A=x|12(12)x8,B=x|x+a|1，解不等式1212x8，得3x1，即A=(3,1)，当a=3时，由|x+3|1，解得4x2，即集合B=(4,2)，所以AB=(4,1). （2）因为p是q成立的必要不充分条

24、件，所以集合B是集合A的真子集又集合A=(3,1)，B=(a1,a+1)， 所以a13a+13a+11， 解得0a2，即实数a的取值范围是0a2.21. 给定如下两个命题：命题P:“曲线x22+y2m=1是焦点在y轴上的椭圆，其中m为常数”；命题q:“曲线x2y2m1=1是焦点在x轴上的双曲线，其中m为常数”.已知命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，求实数m的取值范围【答案】解：若命题p为真命题，则m2若命题q为真命题，则m1因为命题“pq”为假命题，命题“pq”为真命题，所以p与q一真一假若p真q假，则m2m1，此时无解若p假q真，则m2m1，解得10，即m1；对于命题q有a1,1，

25、x1x2=x1+x224x1x2=a2+83，则m2+5m33，即m2+5m60，解得：m1或m6，若pq为真，则p为假且q为真，所以m1m1或m6故m123. 已知p：x24x+30，q：x2(m+1)x+m0(mR)(1)求不等式x24x+30的解集；(2)若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围【答案】解：(1)因为x24x+30，所以(x1)(x3)0，所以1x3所求解集为x|1x3(2)由题意得：(xm)(x1)1时，不等式x2(m+1)x+m0的解是1xm，因为q是p的必要不充分条件，所以x24x+30的解集是x2(m+1)x+m1)解集的真子集所以m3当m1时，不等式x2(m+1

26、)x+m0的解是mx1，x|1x3x|mx1=，不合题意m=1时，不等式x2(m+1)x+m0，函数f(x)=|x|1,g(x)=xm+1ex，设p：若函数f(x)在m,m+1上的值域为A，则A13,2，q：函数g(x)的图象不经过第四象限(1)若m=1，判断p，q的真假；(2)若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围【答案】解：(1)若m=1，fx=x1，对应的值域为A=0,1，p为真若m=1，gx=xex，当x0时，gx0，q为真(2)A=m1,m，若p为真，则m113,m2即23m2；若q为真，则当x0时，gx0，即mx+1，m1，又m0，0m1因为pq为真，pq为假，所以p，q一真一假若p真q假，则有1m2；若p假q真，则有0m23综上所述，实数m的取值范围是(0,23)(1,2