《解题达人》（2022）高三二轮小题专练——等差等比数列A.docx

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1、解题达人（2022）高三二轮小题专练等差等比数列A一、单选题1已知数列满足：，数列的前n项和为，若恒成立，则的取值范围是（ ）ABCD2莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的类似问题：把150个完全相同的面包分给5个人，使每个人所得面包数成等差数列，且使较大的三份面包数之和的是较小的两份之和，则最大的那份面包数为（ ）A30B40C50D603在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染

2、源，切断传播途径假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）A35B42C49D564某养猪场2021年年初猪的存栏数1500，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头.设该养猪场从2021起每年年初的计划存栏数依次为，.则2035年年底存栏头数为（ ）（参考数据：，）A2050B2150C2250D23505周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部

3、，部七十六岁，二十部为一遂，遂一千五百二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”某老年公寓住有位老人与位义工，老人与义工的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中义工年龄不满岁，老人的年龄依次相差岁，则义工的年龄为（ ）A岁B岁C岁D岁6记为等比数列的前n项和若，则（ ）ABCD7已知等比数列的公比为，则“是递增数列”的一个充分条件是（ ）ABCD8已知等比数列中，则由此数列的奇数项所组成的新数列的前项和为（ ）ABCD9数列的通项公式为，前项和为，则（ ）AB4950CD505010下列说法正确的个数有（ ）个在中，若，则是，成等比数列的充要条件直线是双曲线的一条渐近线函数的导函数是，若，则

4、是函数的极值点A0B1C2D311若数列为等差数列，数列为等比数列，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12设数列的前项和为，已知，数列的前项和为，则满足的的最小值为（ ）A12B7C6D1第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13已知数列an中，a11，an1an2n，nN*，若bn1(n)(an1)，b1，且对于任意的nN*，都有bnbn1，则实数的取值范围是_14周髀算经是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列.若冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则雨水惊蛰春分清明

5、的日影长的和是_尺.15已知点(n，an)在函数的图象上(nN*)数列an的前n项和为Sn，设，数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_16已知数列满足，且，则_.试卷第3页，共3页参考答案：1D【解析】【分析】由于，所以利用裂项相消求和法可求得，然后由可得恒成立，再利用基本不等式求出的最小值即可【详解】，故，故恒成立等价于，即恒成立，化简得到，因为，当且仅当，即时取等号，所以故选：D2C【解析】【分析】根据题意得到递增等差数列中，从而化成基本量，进行计算，再计算出，得到答案.【详解】根据题意，设递增等差数列，首项为，公差，则所以解得所以最大项.故选：C3B【解析】【分析】根据题意列出方程

6、，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为：，当感染人数增加到1000人时，化简得，由，故得，又平均感染周期为7天，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程4A【解析】【分析】由题

7、意得，根据递推关系求出，从而得出答案.【详解】由题意得：，则，则为等比数列，则年年底存栏头数为.故选：A5B【解析】【分析】设位老人的年龄由小到大依次为、（单位：岁），设义工的年龄为岁，可得出，可知能被整除，求出的取值范围，可得出的值，由此可求得的值，即为所求.【详解】设位老人的年龄由小到大依次为、（单位：岁），设义工的年龄为岁，由已知可得，则，且，则，而在内能被整除的正整数为，则，解得.故选：B.6C【解析】【分析】由条件结合等比数列的通项公式和性质先求出公比和首项，再由等比数列的前n项和公式求前n项和，从而得出答案.【详解】由数列为等比数列，设公比为 由条件，可得，解得 将代入，得，解得所

8、以， 所以故选：C7D【解析】【分析】由等比数列满足递增数列，可进行和两项关系的比较，从而确定和的大小关系.【详解】由等比数列是递增数列，若，则，得；若，则，得；所以等比数列是递增数列，或，；故等比数列是递增数列是递增数列的一个充分条件为，.故选：D.8C【解析】【分析】根据给定条件可得新数列是首项为2，公比为9的等比数列，再用等比数列前n项和公式计算作答.【详解】等比数列中，则，因此，等比数列的奇数项所组成的新数列是首项为2，公比为9的等比数列，所以新数列的前n项和有：.故选：C9B【解析】【分析】利用诱导公式化简数列，代入即可求解.【详解】.故选：B.10B【解析】【分析】根据三角函数、等

9、比数列、双曲线和导数知识逐项分析即可求解.【详解】在中，则有，因为，所以，又余弦函数在上单调递减，所以，故正确，当且时，此时，但是，不成等比数列，故错误，由双曲线可得双曲线的渐近线为，故错误，“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故错误.故选：B.11D【解析】【分析】对选项A，令即可检验；对选项B，令即可检验；对选项C，令即可检验；对选项D，设出等差数列的首项和公比，然后作差即可.【详解】若，则可得：，故选项A错误；若，则可得：，故选项B错误；若，则可得：，故选项C错误；不妨设的首项为，公差为，则有：则有：，故选项D正确故选：D12A【解析】【分析】先求出，得到，求出数列的前项和为，解不

10、等式即可求解.【详解】因为数列的前项和为满足，所以.当n=1时，；当时，；经检验，对n=1也成立，所以.所以，所以数列为首项为1，公差为的等差数列，所以数列的前项和为.由可得：，解得：（舍去）.所以的最小值为12.故选：A.13【解析】【分析】先由叠加法求得，则可得到bn1(n)2n，由bnbn1知，解不等式即可求的取值范围.【详解】根据题意，数列an中，an1an2n，则有anan12n1，又由a11，则；则bn1(n)(an1)(n)2n，又由b1，若对于任意的nN*，都有bnbn1，则有，解得又由nN*，则2，即的取值范围为(，2)故答案为：14【解析】【分析】这十二个节气的日影长依次成

11、等差数列，公差为，则，进而得，故雨水惊蛰春分清明分别为，再求和即可得答案.【详解】解：根据题意，这十二个节气的日影长依次成等差数列，公差为，由于冬至的日影子长为15.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，所以，所以，解得，所以雨水惊蛰春分清明分别为，所以雨水惊蛰春分清明的日影长的和是尺.故答案为：1530【解析】【分析】由题可得，结合等比数列前项和可求Sn2n1，进而得到bn2n12，由等差数列前项和公式可求，联立二次函数性质可求最小值.【详解】点(n，an)在函数的图象上，(nN*)，an是首项为a11，公比q2的等比数列，Sn2n1，则bn2n12(nN*)，bn是首项为10，公差为2的等差数列，Tn10n2n211n，又nN*，Tn的最小值为T5T6.故答案为：-3016【解析】【分析】由题知数列是等比数列，公比为，再结合得，进而根据通项公式求解即可.【详解】解：因为数列满足，所以数列是等比数列，公比为，因为，即，解得，所以故答案为：答案第9页，共9页