2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.1二次函数的图象与性质选择填空练习（word、含解析）.docx

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1、2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1二次函数的图象与性质知识点分类练习题（附答案）一二次函数的性质1抛物线yx2+x+2，点（2，a），（1，b），（3，c），则a、b、c的大小关系是（）AcabBbacCabcD无法比较大小2对二次函数yx2+2x+3的性质描述正确的是（）A该函数图象的对称轴在y轴左侧B当x0时，y随x的增大而减小C函数图象开口朝下D该函数图象与y轴的交点位于y轴负半轴3关于抛物线yx22x1，下列说法中错误的是（）A开口方向向上B对称轴是直线x1C顶点坐标为（1，2）D当x1时，y随x的增大而减小4已知二次函数yax2+bx+c的图象对称轴为xh，且图象经过

2、点A（1，1），B（8，8）则下列说法中正确的是（）A若h7，则a0B若h5，则a0C若h4，则a0D若h6，则a05若二次函数yax2+bx+c（a0）的x与y的部分对应值如表：则该二次函数图象的顶点坐标是（）x10123y127434A（1，12）B（0，7）C（1，4）D（2，3）6已知二次函数y（x2）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定7二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x543210y402204下列说法正确的是（）A抛物线G的开口向下B抛

3、物线G的对称轴是直线x2C抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）D当x3时，y随x的增大而增大8已知二次函数yx2+2x+5，若P（n，y1），Q（n2，y2）是该二次函数图象上的两点，且y1y2，则实数n的取值范围为（）An1Bn0Cn1Dn29已知二次函数yx2+mx+n的对称轴为x1，点（4，y1）（3，y2），（3，y3）在此函数的图象上，则有（）Ay1y2y3 By3y1y2 Cy2y1y3 Dy3y2y110如图，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）两点，则下列判断中，错误的是（）A图象的对称轴是直线x1B当1x3时，y0C当x1时，y随x的增大而减小D一元二次方程

4、中ax2+bx+c0的两个根是1和311已知二次函数y3x2+6x+4，关于该函数在2x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值7，最小值20B有最大值7，最小值20C有最大值5，最小值20D有最大值7，最小值512如图，抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OAOB，则c的值为（）A0B1C2D313已知二次函数y3x2+6x+2，关于该函数在2x3的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值7，最小值22B有最大值2，最小值22C有最大值5，最小值22D有最大值5，最小值714已知抛物线ya（xh）27，点A（1，5）、B（7，5）、C（m，y1）、D（n，

5、y2）均在此抛物线上，且|mh|nh|，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定15已知二次函数yx2+（m2）x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 16若抛物线yx2+2x+c的顶点在x轴上，则c 二二次函数图象与系数的关系17二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列四个结论中：a+b+c0；ab+c0；abc0；5ab+c0其中正确的结论有（）个A1B2C3D418如图是抛物线yax2+bx+c（a0）的部分图象，其对称轴为直线x1且与x轴的一个交点坐标是（3，0），则下列结论：2a+b0；4a2b+c0；a+2bc0；am2ab（1m）

6、（m为任意实数）其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个19二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的y与x的部分对应值如下表：x54202y60646有下列结论：a0；当x2时，函数的最小值为6；若点（8，y1），点（8，y2）在该二次函数图象上，则y1y2；方程ax2+bx+c5有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（）A1B2C3D420二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，与x轴的交点分别为（3，0）（1，0），且函数与y轴交点在（0，1）的下方，结合图象给出下列结论：abc0；b24ac4a；当2x3时，y的取值范围是by6b；5ab+2c1其中，

7、正确的结论是（）ABCD21如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x1，结合图象给出下列结论：ac0；ab+c0；当x2时，y随x的增大而增大；关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个三二次函数的最值22已知函数yx22x+3，当0xm时，有最大值3，最小值2，则m取值范围是（）Am1B0m2C1m2Dm223二次函数yx24x1在1x3范围内的最大值是（）A5B4C1D424已知函数yx2+x1在mx1上的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是（）Am2B0mC2mDm25已知二次函数的图象（

8、0x4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）A有最大值2，有最小值2.5 B有最大值2，有最小值1.5C有最大值1.5，有最小值2.5 D有最大值2，无最小值26二次函数yx2+4x+a的最小值是3，则a的值是（）A3B5C6D727已知关于x的二次函数yx24x+m在1x3的取值范围内最大值7，则该二次函数的最小值是（）A2B1C0D128二次函数ycx24x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（）A2B2CD29二次函数yx22x+c在3x2的范围内有最大值为5，则c的值是（）A2B3C3D630若mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，当yminx2

9、，x+2，8x（x0）时，则y的最大值是（）A4B5C6D731二次函数ymx24x+m有最小值3，则m等于（）A1B4C1或4D1或432当a1xa时，函数yx22x+1的最小值为1，则a的值为 33已知二次函数yx22x+2在txt+1时的最小值是t，则t的值为 参考答案一二次函数的性质1解：二次函数的解析式为yx2+x+2（x+）2+，抛物线的对称轴为直线x，（2，a）、（1，b），（3，c），点（3，c）离直线x最远，（1，b）离直线x最近，而抛物线开口向上，cab；故选：A2解：A、yx2+2x+3对称轴为x2，在y轴左侧，故A符合题意；B、因yx2+2x+3对称轴为x2，x2时y随

10、x的增大而减小，故B不符合题意；C、a0，开口向上，故C不符合题意；D、x0是y3，即与y轴交点为（0，3）在y轴正半轴，故D不符合题意；故选：A3解：在抛物线yx22x1中，a1，b2，c1a0，抛物线开口方向向上，故答案A是正确的对称轴为直线x1，故答案B是正确的当x1时，y2，顶点坐标为（1，2），故答案C是正确的a0，在对称轴右侧图象是上升的，即当x1时，y随x的增大而增大故答案D是错误的故选：D4解：二次函数yax2+bx+c的图象对称轴为xh，h，A、若h7，则b14a，二次函数为yax214ax+c，图象经过点A（1，1），B（8，8），解得a0，故A错误；B、若h5，则b10a

11、，二次函数为yax210ax+c，图象经过点A（1，1），B（8，8），解得a10，故B错误；C、若h4，则b8a，二次函数为yax28ax+c，图象经过点A（1，1），B（8，8），解得a10，故C错误；D、若h6，则b12a，二次函数为yax212ax+c，图象经过点A（1，1），B（8，8），解得a0，故D正确；故选：D5解：当x1时，y4；当x3时，y4，二次函数图象的对称轴为直线x2，二次函数图象的顶点坐标是（2，3）故选：D6解：点A（0，y1）、B（3，y2）是二次函数y（x2）2+1图象上的两点，y15，y22y1y2故选：A7解：由表格可知，该函数的对称轴是直线x，故选项B错

12、误，该抛物线开口向上，在x时，取得最小值，故选项A错误，当x时，y随x的增大而最大，故选项D错误，当x0时，y4，则抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4），故选项C正确；故选：C8解：P（n，y1），Q（n2，y2）是函数yx2+2x+5的图象上的两点，且y1y2，n2+2n+5（n2）2+2（n2）+5，化简整理得，4n80，n2，实数n的取值范围是n2，故选：D9解：二次函数yx2+mx+n的对称轴为x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，点（4，y1）（3，y2），（3，y3）在此函数的图象上，1（4）3，1（3）2，3（1）4，y3y1y2，故选：B10解：根据

13、函数图象可知：A，抛物线yax2+bx+c交x轴于（1，0），（3，0）两点，图象的对称轴是直线x1，所以A选项正确，不符合题意；B，当1x3时，y0，所以B选项错误，符合题意；C，当x1时，y随x的增大而减小，所以C选项正确，不符合题意；D，一元二次方程中ax2+bx+c0的两个根是1和3所以D选项正确，不符合题意故选：B11解：y3x2+6x+43（x1）2+7，所以二次函数y3x2+6x+4，当x1时，y有最大值是7，函数在2x3的取值范围内，当x2时，y3x2+6x+43（2）2+6（2）+41212+420，当x3时，y3x2+6x+4332+63+45，该函数在2x3的取值范围内的

14、最大值是7，最小值是20，故选：A12解：抛物线yx2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，B（0，c），OBc，OAOB，OAc，A（c，0），c2+2c+c0，解得c3或c0（舍去），故选：D13解：y3x2+6x+23（x22x）+23（x1）2+5，所以二次函数y3x2+6x+2，当x1时，y有最大值是5，函数在2x3的取值范围内，当x2时，y3x2+6x+23（2）2+6（2）+21212+222，当x3时，y3x2+6x+2332+63+27，该函数在2x3的取值范围内的最大值是5，最小值是22，故选：C14解：点A（1，5）、B（7，5）均在此抛物线上，h4，抛物线

15、的顶点坐标为（4，7），a0，开口向上，C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|mh|nh|，y1y2，故选：B15解：抛物线的对称轴为直线xm+1，当x1时，y的值随x值的增大而增大，m+11，解得m0故m的取值范围是m0故答案为：m016解：抛物线的顶点在x轴上，y0，解得c1故答案为：1二二次函数图象与系数的关系17解：由图示知，当x1时，y0，即a+b+c0故错误；由图示知，当x1时，y0，即ab+c0故错误；由图示知，抛物线开口方向向下，则a0对称轴x0，则b0抛物线与y轴交于正半轴，则c0，所以abc0故正确；由图示知，当x3时，y9a3b+c0当x1时，ya+b+c0，

16、所以10a2b+2c0，即5ab+c0，故正确综上所述，正解的结论有：，共2个故选：B18解：1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线的对称轴x1，与x轴交于（3，0），另一个交点坐标（1，0），x2时，y4a2b+c0，故正确；x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，即3a+c0，c3a，a+2bca4a+3a0；故错误；x1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，即am2ab（1m）（m为任意实数），故错误；故选：B19解：将（4，0）（0，4）（2，6）代入yax2+bx+c得，解得，抛物线的关系式为yx2+3x4，a10，因此正

17、确；对称轴为x，即当x时，函数的值最小，因此不正确；把（8，y1）（8，y2）代入关系式得，y16424436，y264+24484，因此正确；方程ax2+bx+c5，也就是x2+3x45，即方程x2+3x+10，由b24ac9450可得x2+3x+10有两个不相等的实数根，因此正确；正确的结论有：，故选：C20解：开口向上，a0，对称轴在y轴左侧知b0，与y轴交点在负半轴得c0，故abc0，正确；二次函数图象过（3，0）（1，0），代入可得，解得ac，bc，b24ac4a（c）24（c）c4（c）c（c+1），函数与y轴交点在（0，1）的下方，c+10，且c0，c（c+1）0，即b24ac4

18、a0，b24ac4a，故错误；ac，bc，ycx2cx+c，抛物线对称轴是直线x1，顶点为（1，c），当2x3时，y最小为c，bc，当2x3时，y最小值时2b，故错误；ac，bc，5ab+2cc+c+2cc，函数与y轴交点在（0，1）的下方，c1，即5ab+2c1，故正确；故选：C21解：开口向上则a0，与y轴交点在原点下方，c0，故正确；对称轴为x1，与x轴一个交点是（4，0），则另一个交点为（2，0），则点（1，ab+c）在x轴下方，故正确；x2时，图象在对称轴右侧，开口向上，y随x的增大而增大，故正确；图象与x轴有两个交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有两个不相等的实数根，故

19、正确；故选：D三二次函数的最值22解：由二次函数yx22x+3（x1）2+2，当0xm时，y最大值为3，最小值为2，1m2故选：C23解：yx24x1（x2）25，对称轴为直线x2，在1x3的取值范围内，当x1时，有最大值4，故选：D24解：解法一：函数yx2+x1的对称轴为直线x，当x时，y有最小值，此时y1，函数yx2+x1在mx1上的最小值是，m；当x1时，y1+111，对称轴为直线x，当x1（）2时，y1，函数yx2+x1在mx1上的最大值是1，且m；2m解法二：画出函数图象，如图所示：yx2+x1（x+）2，当x1时，y1；当x，y，当x2，y1，函数yx2+x1在mx1上的最大值是

20、1，最小值是，2m故选：C25解：观察图象可得，在0x4时，图象有最高点和最低点，函数有最大值2和最小值2.5，故选：A26解：yx2+4x+ax2+4x+44+a（x+2）24+a，由题意得，4+a3，解得，a7，故选：D27解：yx24x+m（x2）2+m4，对称轴为直线x2，抛物线开口向上，二次函数在1x3的取值范围内最大值7，当x1时，y7，7（1）24（1）+m，解得：m2，当x2时，该二次函数有最小值，最小值为0+242故选：A28解：二次函数ycx24x+2c的图象的顶点的纵坐标为，抛物线的顶点在x轴上，0，解得c，抛物线有最高点，c故选：C29解：把二次函数yx22x+c转化成

21、顶点坐标式为y（x+1）2+c+1，又知二次函数的开口向下，对称轴为x1，故当x1时，二次函数有最大值为5，故1+2+c5，故c6故选：D30解：解方程x2x+2得：x2或x1，（因为x0，x1舍去），解方程x+28x得：x3，解方程x28x得：x，（因为x0，x舍去），当0x2时，y的最大值是点A的纵坐标；当2x时，y的最大值是点B的纵坐标；当x时，y的最大值是点C的纵坐标；如图所示：y最大3+25，即y的最大值是5，故选：B31解：二次函数有最小值，m0且3，解得m1故选：A32解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当a1xa时，函数有最小值1，a12或a0，a3或a0，故答案为：0或333解：yx22x+2（x1）2+1，分类讨论：（1）若顶点横坐标在范围txt+1右侧时，有t+11，即t0，此时y随x的增大而减小，当xt+1时，函数取得最小值，y最小值t（t+1）22（t+1）+2，方程无解（2）若顶点横坐标在范围txt+1内时，即有t1t+1，解这个不等式，即 0t1此时当x1时，函数取得最小值，y最小值1，t1（3）若顶点横坐标在范围txt+1左侧时，即t1时，y随x的增大而增大，当xt时，函数取得最小值，y最小值tt22t+2，解得t2或1（舍弃），t1或2故答案为：1或2