4.1数列的概念 说课稿- 高二上学期数学人教A版 选择性必修第二册.docx

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1、 4.1 数列的概念说课稿一、教材学情（一）教材分析本节课是2019 人教 A 版高中数学选择性必修二第四章数列第一节第 1 课时内容。数列是一类特殊的函数，是数学的重要研究对象，也是研究其他函数的基本工具，在日常生活中有着广泛的应用。因为数列是一类特殊的函数，所以本章的教学需要注重函数思想和方法的应用。通过本章的学习，努力发展学生的数学抽象、数学运算、逻辑推理和数学建模素养。本章在必修第一册中函数知识的基础上，介绍数列相关知识，教科书在本章内容的编排上，借鉴研究函数的经验，按照“一般数列特殊数列”的顺序展开。介绍“一般数列”时，通过生活中和数学中的实例，抽象出数列的定义，介绍数列的表示方法；

2、“特殊数列”以取值规律“最简单”的等差数列和等比数列为例，对它们的研究不仅可以加深学生对数列的理解，应用它们解决实际问题，而且为学生今后进一步学习其他类型数列打下基础。在本章的最后，还学习了数学归纳法。“数列的概念”这一节内容主要涉及数列的概念、表示方法和前 n 项和公式，具体包括：数列的分类，数列与函数的关系，用表格、图像、通项公式和递推公式表示数列，前 n 项和公式与通项公式的关系。这一节共教学 2 课时，本节课为第 1 课时。数列的概念、通项公式在学习过程中起着承上启下的作用。一方面，在对数列概念的归纳提炼和解决具体问题的过程中常会用到函数思想，数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式

3、，通过学习数列能进一步加深对函数的认识，深化对函数思想方法的运用；另一方面，它们是学习本章的后续内容等差数列、等比数列的基础。（二）学情分析本节课是概念起始课，通过实例抽象出数列定义、并用数学语言进行表达，是学生的认知障碍；在函数的学习中，学生已经接触过一些实际上是数列的函数，但他们缺乏对数列内容的总体了解，也不清楚学习数列的一般思路和方法；把实际问题转化为数列问题，也是学生学习的一个难点。 二、重点难点教学重点：数列的概念和通项公式。教学难点：从实例中抽象出数列的概念。三、教学目标（一）课程目标经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义，了解数列是一种特殊的函数，了解数列的表示方法，理解数列的通

4、项公式。（二）学科素养目标数学抽象，数学运算，数学建模，逻辑推理。四、教法学法（一）研究路径及教法：本节课的研究路径与已学的函数概念类似，即：数列事实数列概念的定义数列的表示数列的性质。在这个路径的指引下，本节课采用的教学方法是：类比、从特殊到一般的“问题引导”式。（二）学法：本节课的学法有：观察发现法，交流合作法，归纳总结法五、教学过程（一）新课导入：情境导入情境：“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，如果把满月分成 240 份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示在两河流域发掘的一块泥版（编号 K90，约产生于公元前 7 世纪）上，记载了一列数：5，10，20，40，80，

5、96，112，128，144，160，176，192，208，224，240研究发现，这列数依次表示一个月中从第 1 天到第 15 天每天月亮可见部分的数王芳从 1 岁到 17 岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168【设计意图】通过数学文化和实际生活情境引入，激发学生的学习兴趣，引导学生用数学眼光看待问题，用数学的思维思考问题（二）数列概念的引入问题 1：根据上述两个例子回答下列问题：（1）中哪一天的月亮可见部分数为 128？（2）中的

6、第 3、第 8 个数的实际意义是什么？【设计意图】让学生感受这些数是具有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义。问题 2：我们能否引入一个符号，表示上述问题中的数？记第i 天月亮可见部分的数为 s ，那么， s = 5 ， s =10 ， s = 240 i1215记王芳第i 岁生日那天的身高为 h ，这样， h = 75 ， h = 87 ， h =168i1217追问 1： h ， h 的值分别是多少？1015追问 2： s5 的实际意义是什么？ 【设计意图】通过用集序号与取值于一身的数学符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数都是具有确定顺序的一列数。1问题 3： - 的 n 次

7、幂按 1 次幂，2 次幂，3 次幂，4 次幂，依次排成一列数：21214181-， -，16你能仿照前面的叙述，说明这也是具有确定顺序的一列数吗？【设计意图】前面两个实例是具有实际意义的问题，这里撇开了实际背景，让学生认识数学中的数列学生通过仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，进一步认识数列是具有确定顺序的一列数（三）数列概念的形成与辨析问题 4：上面三个例子的共同特征是什么？教师引导学生从特殊到一般，归纳共同特征，教师在师生活动的基础上给出数列的概念，抓住“一列数”和“顺序”这两个关键点一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项追问 1：1，3，

8、5，7 是一个数列，7，5，3，1 也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？追问 2：1，1，1，1，是不是一个数列？追问 3：如何用一般的符号表示数列？【设计意图】通过对具体问题的思考和分析，帮助学生观察、分析、归纳总结出数列的概念，发展学生数学抽象和数学建模的核心素养问题 5：数列a 中的各项 a 与各项序号 k （ k =1， 2 ，3， n ，）之间的对应nk关系是什么关系？教师呈现数列各项与序号一一对应的关系：序号123n项a1a2a3an数列an是从正整数集 N*（或它的有限子集1, 2,L ,n）到实数集 R 的函数，自变量是( )序号 n ，对应函数值是数列的第 n 项 a

9、，记为 a = f n nn追问 1：你能从函数的角度解释这三个数列的特点吗？追问 2：在数列中，符号a 与 a 所表示的意义是否相同？nn【设计意图】揭示数列的序号与项之间的对应关系本质上是函数关系，通过上述三个数列，使学生进一步认识数列是一种特殊的函数，并给出定义域再通过两个追问进一步揭示数列的函数特点。问题 6：对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？【设计意图】教师引导学生回顾第 1 个例子，共有 17 项；第 2 个例子共有 15 项，这都是含有有限项的数列，而第 3 个例子中的数列有无穷多项根据数列中的项数是有限还是无限，将数列分成以下两类：有穷数列（项数有限的数列），无穷数列（项数

10、无限的数列）问题 7：数列有哪些表示方法？追问 1：数列图象有什么特点？ 追问 2：数列通项公式的作用是什么？【设计意图】通过问题 7 和两个追问，让学生理解，数列是一种特殊的函数，数列和函数一样有三种表示方法，数列的图象是一群孤立的点，数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式问题 8：单调数列怎样定义呢？【设计意图】教师让学生从表和图中观察该数列中的项随序号变化出现出的特点学生不难发现从第 2 项起，每一项都大于它的前一项教师趁机给出递增数列的定义：从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列类比递增数列的定义，给出递减数列的定义特别的，各项都相等的数列叫做常数列（四）新知应用

11、例 1：根据下列数列an的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象n2+ n(n - 1)（1） an =；（2） an = cos22学生计算、画图，教师利用电子表格计算、画图给出表格、图象，请学生回答这两个数列是否是递增数列【设计意图】本例是对数列通项公式的直接应用，并要求学生描点作图，使学生从通项公式、表格和图象三个角度认识数列例 2：根据下列数列的前 4 项，写出数列的一个通项公式12131（1）1， -， - ，；4（2）2，0，2，0，【设计意图】让学生体会从数列的具体项归纳数列通项公式的基本方法，认识到得到的通项公式不是唯一的（五）归纳小结问题 9：回顾数列的概念及其表示方法的学习过程，说说其中运用了怎样的思想方法学生交流后回答，教师总结：（1）通过具体的例子，归纳、概括数列的共同特征，过程数列的概念；（2）用数学语言描述数列，过程数列的一般形式；（3）用函数的观点看数列，明确数列是一种特殊的函数；（4）运用函数的方法研究数列，介绍数列的三种表示方法（六）布置作业教科书习题 4.1 第 1-4 题【设计意图】一方面是巩固本节课所学知识，另一方面是引导学生重视使用教材中的习题。（七）板书设计4.1 数列的概念（1）例 1：例 2：一、定义二、表示方法PPT 课件显示区三、通项公式an = f (n) 【设计意图】板书简洁明了、重点突出，有利于提高教学效果。