2022中考数学复习：二次函数综合题（相似三角形问题）（word无答案）.docx

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1、2022中考数学复习：二次函数综合题（相似三角形问题）1已知：抛物线经过，三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线上方抛物线上任意一点，连，交直线于点E，设，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值；(3)如图2，是x的正半轴上一点，过点D作y轴的平行线，与直线交于点M，与抛物线交于点N，连结，将沿翻折，M的对应点为在图2中探究：是否存在点D，使得四边形是菱形？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线与y轴交于点C，且经过点，(1)求抛物线表达式；(2)如图，点P是第一象限抛物线上的一个点，过点P作PDy轴，交y轴于点D，交线段BC于点Q连接CP若CDQ与CPQ的

2、面积比为，求点P的横坐标；(3)如图，点M与点C关于抛物线的对称轴对称在线段BC上，是否存在点N，使得以点C，N，M为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由3如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，并与x轴交于点A点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD(1)求这个二次函数的解析式(2)求DE、CE的值（用含m的代数式表示）当以C，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，求m的值(3)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？

3、若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于、两点，抛物线经过点和点，且其顶点为，点为抛物线与轴的另一个交点(1)求抛物线的表达式；(2)求的正切值；(3)点在抛物线上，若，求点的坐标(4)连接，延长交轴于点，点是直线上的动点，如果与是相似三角形，求点的坐标5如图，的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为、，抛物线经过B点，且顶点在直线上(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若是由沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在（2）的条

4、件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M点H在点M左侧，连接GD、DM、HD设直线GF解析式为，是否存在实数k，使得与相似若存在，请求出k值以及的面积，若不存在，请说明理由6如图，直线yx+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线yx2+bx+c经过点A，B(1)求抛物线的解析式；(2)E（m，0）为x轴上一动点，过点E作EDx轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP点E在线段OA上运动，若BPD直角三角形，求点E的坐标；点E在x轴的正半轴上运动，若PBD+CBO45请直接写出m的值7如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx1的对称轴为直线x，其图

5、象与x轴交于点A和点B（4，0），与y轴交于点C(1)直接写出抛物线的解析式和CAO的度数；(2)动点M，N同时从A点出发，点M以每秒3个单位的速度在线段AB上运动，点N以每秒个单位的速度在线段AC上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为t（t0）秒，连接MN，再将线段MN绕点M顺时针旋转90，设点N落在点D的位置，若点D恰好落在抛物线上，求t的值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，设P为抛物线上一动点，Q为y轴上一动点，当以点C，P，Q为顶点的三角形与MDB相似时，请直接写出点P及其对应的点Q的坐标8如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C

6、，抛物线的对称轴与x轴交于点D 点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q（1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x(秒)时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x取值范围（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由9如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式（2）过点P与y轴平行的直线与直线AB，AC分别交于点E，F，当点P在何处时，四边形A

7、ECP的面积最大，最大是多少？（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与两坐标轴分别相交于A，B，C三点，直线BC的函数解析式为ykxb；（1）求点A、B、C的坐标；（2）求出直线BC的函数解析式，并根据图像直接写出时x的取值范围；（3）点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F求BCD面积的最大值；点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与AOG相似，求点D的坐标11如图，在平面直角坐标系中，的边AB在轴

8、上，且，以AB为直径的圆过点C若点C的坐标为，（1）求抛物线的解析式；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上一点（不与BC重合)，过点P作，垂足为点Q，连接PC若以点P、C、Q为顶点的三角形与相似，求点P的坐标；（3）若平分线所在的直线l交x轴与点E，过点E任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N则的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由12如图，二次函数y1ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3）. （1）直接写出二次函数的表达式 ；以及顶点D的坐标 （2）若点P（0，t）（t-1）是y轴上的点，将点Q（-5，0）绕着点P

9、按照顺时针方向旋转90得到点E，当点E恰好落在二次函数图像上时，求t的值；在的条件下，连接AD、AE，设DAE=，若点N是抛物线上动点，将射线CB绕点C旋转角度后过点N，求N点的坐标（3）将二次函数y1的图像沿x轴翻折得到y2，设y1与y2组成的图形为M，直线L；y=-x+m与M有公共点，直接写出：L与M的公共点为3个时，m的值13如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴交x轴于E点，且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，抛物线上是否存在点F，使？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，点P

10、是直线上的动点（点P不在抛物线的对称轴上），过点P的两条直线，与抛物线均只有唯一公共点，且都不与y轴平行，分别交抛物线的对称轴于点M、N，点G为抛物线对称轴上点M、N下方一点，且总满足，求点G的坐标14如图，已知抛物线经过两点，是抛物线与轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线与轴交于点，当时，求此时点坐标；（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标15在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+10分别交x轴、y轴于B、C两点，在x轴负半轴上有一点A，tanCAO3，抛物线yax2+bx+c

11、经过A、B、C三点（1）求抛物线yax2+bx+c的解析式（2）在第四象限的抛物线上有一点P，连接AP交y轴于点E，点P的横坐标为m，线段OE长为点为n，求n与m的函数关系式（3）在（2）的条件下，过点E作EFCE交直线BC于点F，点D坐标为（0，3），连接FD，过点E作EHFD于点H，交BC于点G，点K在CD上，连接KG，CKGEDH，点M在第一象限内，CMx轴，连接DM、FM，CM，DFM45DEH，求点P的坐标16如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C点D是直线上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接、，设点D的横坐标为m，的面积为s求s与m的函数关系式，并求出s的

12、最大值；（3）如图2，点E坐标为，过点D作于F，连接、，是否存在点D，使得与相似？若存在，请直接写出点D的坐标：若不存在，请说明理由17如图，函数yx2bxc的图象经过点A（m，0），B（0，n）两点，m，n分别是方程x22x30的两个实数根，且mn（1）求m，n的值以及函数的解析式；（2）设抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD求证：BCDOBA；（3）对于（1）中所求的函数yx2bxc，连接AD交BC于E，在对称轴上是否存在一点F，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90，使点F恰好落在抛物线上？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由

13、18如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，拋物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B坐标是拋物线与y轴交于点，点P是拋物线的顶点，连接（1）求拋物线的函数表达式并直接写出顶点P的坐标（2）直线与拋物线对称轴交于点D，点Q为直线上一动点当的面积等于面积的2倍时，求点Q的坐标；在的条件下，当点Q在x轴上方时，过点Q作直线l垂直于，直线交直线l于点F，点G在直线上，且时，请直接写出的长19如图，点为抛物线上第一象限内的动点，点在轴上（1）若点的横坐标为4，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，如图，若点，连接，证明（3）如图，若，连接交轴于点，过点作轴于，当平分时，求的值20抛物线（，为常数，且）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）若点的横坐标为4，抛物线的对称轴为）求该抛物线的函数表达式；）如图1，在直线上方的抛物线上取点，连接，交于点，若，求点的横坐标（2）如图2，当时，过点作的平行线，与轴交于点，将抛物线在直线上方的图象沿折叠，若折叠后的图象（图中虚线部分）与直线有且只有一个公共点，求的值