2022中考数学专题复习：猜想证明综合题（word版 无答案）.docx

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1、2022中考数学专题复习：猜想证明综合题1如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90当点D在AC上时，如图（1），线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图（1）中的ADE的位置改变一下，如图（2），使BAD=CAE，其他条件不变，则线段BD，CE又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由2如图，在ABC中，BCAC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，ACB+ADE=180，作CHAB，垂足为H（1）如图a，当ACB=90时，连接CD，过点C作CFCD交BA的延长线于点F求证：FA=DE；请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数

2、量关系，直接写出结论；（2）如图b，当ACB=120时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论3如图1，.绕着边的中点旋转，分别交线段于点.（1）观察：如图2、图3，当或时，_（填“”，“”或“”）如图4，当时，_（填“”或“”）（2）猜想：如图1，当时，_，证明你所得到的结论.（3）如果，请求出的度数和的值.4如图1已知直线点为，内部的一个动点，连接，作的平分线交直线于点，作的平分线交直线于点，和交于点（1）若，猜想和的位置关系，并证明；（2）如图2，在（1）的基础上连接，则在点的运动过程中，当满足且时，求的度数5如图1，为等腰直角三角形，是边上的一个动点（点与、不重

3、合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形，连接、（1）猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；将图1中的正方形，绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形图2中交于点，交于点，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，正方形改为矩形，如图4，且，交于点，交于点，连接、，求的值6如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点（1）观察猜想图1中，线段的数量关系是_，的大小为_；（2）探究证明把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把绕点在平

4、面内自由旋转，若，请求出面积的最大值7已知等腰中，点在直线上，交直线于点，且，垂足为（1）当点在线段上时，如图1，求证；（2）当点在线段的延长线上时，如图2；当点在线段延长线时，如图3，线段，又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需要证明8在等边ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE=DA（如图1）（1）求证：BAD=EDC；（2）如图2，点E关于直线BC的对称点为M，连接DM，AM小明通过观察，实验提出猜想：在点D运动的过程中，始终有DA=AM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：想法1：要证明DA=AM，只需证ADM是等边三角形；想法2：

5、连接CM，只需证明ABDACM即可请你参考上面的想法，帮助小明证明DA=AM（选一种方法即可）9（1）如图1，和均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，求证：（2）如图2，和均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同一直线上，CM为中DE边上的高，连接BE求AEB的度数猜想线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由10如图1，已知，点D在上，连接并延长交于点F，（1）猜想：线段与的数量关系为_；（2）探究：若将图1的绕点B顺时针方向旋转，当小于时，得到图2，连接并延长交于点F，则（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展：图1中，过点

6、E作，垂足为点G当的大小发生变化，其它条件不变时，若，直接写出的长11如图，已知，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，点P是射线EB上一点(与点E不重合)FM、FN分别平分PFE和PFD，FM、FN交直线AB于点M、N，过点N作NHFM于点H（1）若BEF=64，求FNH的度数；（2）猜想BEF和FNH之间有怎样的数量关系，并加以证明12(1)问题发现：如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE请直接写出AEB的度数为_；试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， ACB和DCE均为等腰三角形，ACBDCE90，点A、D、E在同直线

7、上， CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由13如图，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长14如图，BCD90，BCDC，直线PQ经过点D设PDC（45135），BAPQ于点A，将射线CA绕点

8、C按逆时针方向旋转90，与直线PQ交于点E（1）判断：ABC PDC（填“”或“”或“”）；（2）猜想ACE的形状，并说明理由；（3）若ABC的外心在其内部（不含边界），直接写出的取值范围15如图，四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形（1）操作发现，如图，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时，填空：线段BE与DG的数量关系是 ；ABE与ADG的关系是 （2）猜想与证明：如图正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度（090）时，猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论；（3）拓展应用：如图，正方形AEFG绕点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若A

9、B，AE1，则BE 16在中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当MN绕点C旋转到图1的位置时，请你探究线段DE、AD、BE之间的数量关系(直接写出结论，不要求写出证明过程)；（2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；（3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请直接写出结论，不要求写出证明过程 17（1）如图1，和都是等边三角形，且，三点在一条直线上，连接，相交于点，求证：（2）如图2，在中，若，分别以，和为边在外部作等边，等边，等边，连接、恰交于点求证：；

10、如图2，在（2）的条件下，试猜想，与存在怎样的数量关系，并说明理由18在中，是边上一点，且，是的中点，是的中线（1）如图，连接，请写出和的数量关系并说明理由；（2）点是射线上的一个动点，将射线绕点逆时针旋转得射线，使，与射线交于点如图，猜想并证明线段和线段之间的数量关系19如图，和都是等腰直角三角形，E在线段上，连接，的延长线交于F（1）猜想线段、的数量关系和位置关系：_（不必证明）；（2）当点E为内部一点时，使点D和点E分别在的两侧，其它条件不变（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由20如图，在ABC中，BAC90，ABAC6，ADBC于点D点G是射线AD上一点（1）若GEGF，点E，F分别在AB，AC上，当点G与点D重合时，如图所示，容易证明AE+AFAD当点G在线段AD外时，如图所示，点E与点B重合，猜想并证明AE，AF与AG存在的数量关系（2）当点G在线段AD上时，AG+BG+CG的值是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由