2022年初中数学中考备考冲刺解答题中压轴题专项练（word版、含答案）.docx

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1、解答题中压轴题专项练一、解答题1如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点，抛物线的对称轴是直线，连接、(1)用含a的代数式求；(2)若，求抛物线的函数表达式：(3)在（2）的条件下，当时，y的最小值是-2，求m的值2如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接、点为抛物线上的一个动点（与点、不重合），设点的横坐标为，的面积为(1)求此二次函数的表达式；(2)当点在第一象限内时，求关于的函数表达式；(3)若点在轴上方，的面积能否等于的面积？若能，求出此时点的坐标，若不能，请说明理由3图，在中，.动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动

2、过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点设点运动时间为秒（）(1)求的长；(2)求的长；（用含的代数式表示）(3)取的中点连接、，当点在边上，且时，求的长；连接，当时，直接写出的值4如图1，ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC为底作等腰直角三角形DBC，再以AD为直角边作等腰直角三角形ADE，连接BE、CE，BE与AC交于点O(1)求证：BEAC；(2)如图2，G、F分别是BC、AE的中点，求的值；(3)如图3，连接QD，若OD=4，求COE的面积5如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点

3、D作，垂足为H，延长交于点G，连接求证：；若，求的长6如图，是的高，点P是边上一动点，过点P作的平行线L，点Q是直线L上一动点，点P从点B出发，沿匀速运动，点Q从点P出发沿直线L向右匀速运动，点P运动到点A时，同时停止设点P与点Q在同一时刻开始运动，且运动速度相同，点P的运动距离是x(1)求运动过程中，点P与点C之间的最短距离；(2)当直线L平分的面积时，求x的值；(3)求点Q与边的距离（用含x的式子表示）；(4)求当点Q与点C的之间的距离小于时，直接写出x的取值范围7如图，已知抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C

4、重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ，当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由；(3)如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线交抛物线于点E，且在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由8如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且A点坐标为，抛物线的对称轴为直线，连接直线BC(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为第一象限内抛物线上一动点，连接AD，交直线BC于点E，连接BD，如图2所示，记BDE的面积为，ABE的面积为，求的最大值(3)若点M为对称轴上一点，N为平面内一点，

5、是否存在以M，N，B，C为顶点的四边形为矩形，若存在，直接写出满足条件的M点坐标；若不存在，请说明理由9在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，（点在点的左侧）两点点是该抛物线上任意一点，过点作平行于轴的直线交于，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，(1)已知：，如图，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，_，_；如图，当点的横坐标为2，直线的解析式为时，_，_(2)由（1）中两种情况的结果，请你猜想在一般情况下与之间的数量关系，并证明你的猜想(3)若，点，的横坐标分别为，2，点在直线的上方的抛物线上运动（点不与点，重合），在点的运动过程中，利用（2）中的结论求出的最大面积10如图，

6、中，AB=AC，BC=6cm，点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒(1)当t=1时，求的面积(2)当t为何值时，(3)当以MN为直径的圆与的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围11如图（1）和图（2），在同一平面内，线段，线段，将这五条线段顺次首尾相接把固定，点在上可以左右移动，让绕点从开始逆时针旋转角到某一位置时，将会跟随到的上方或下方(1)如图（2），当点，在同一条直线上时，求证：；(2)当最大时，求；(3)连接，则长度的最小值为；当旋转角时，求出长度的所有可能

7、值12已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与AOB相似，请求出P点的坐标1(1)(2)y=x2+2x-3(3)【解析】(1)解：将点A的坐标代入抛物线表达式得：9a-3b+c=0，函数的对称轴为：，b=2a，将

8、代入得c=-3a，抛物线的表达式为：y=ax2+2ax-3a，设y=ax2+2ax-3a=0，解得x=1或-3，B的坐标为（1,0），AB=1-(-3)=4，图象的开口向上，a0，当x=0时，y=-3a，C（0,-3a），OC=3a， ；(2)解：，a=1，抛物线的表达式为：y=x2+2x-3；(3)解：当m-1-1时，即m0，函数在x= m-1 时，取得最小值，即 ，解得 （负值舍去），；当m-1-1时，即m0，当x=-1时，函数取得最小值，而顶点的纵坐标，故此时，不存在m的值，使得y的最小值是-2；综上所述，2(1)(2)（0m8）(3)能；【解析】(1)解：把、代入二次函数，得，解得：，

9、；(2)解：如图，过点P作PNy轴于N，作PMx轴于M，连接PB、PC， ，当点P在第一象限时，点的横坐标为，P(m,),对于二次函数，令x=0，则y=4，C(0,4),B(8,0)，SPBC=S梯形PNOB-SPCN-SOBC（0m8）;(3)解：当P在第一象限时，若SPBC=SBOC，则，解得：，P点坐标为（4，6），当P在第二象限，即-2m0时，过O作直线lBC交抛物线于点设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(8,0)，C(0,4)代入，得，解得：，直线BC的表达式为，所以直线l的表达式为，所以解方程组，得：（舍去），x=，y=所以点P坐标为3(1)(2)(3)；或【解析】(1)解：在

10、中，ABC=90，AC=5，AB=4，(2)解：，解得当时，点在线段上，此时，当时，点在的延长线上，此时，综上，(3)，又，即，解得，当点在的延长线上时，显然，与不可能相等；当点在线段上时，如下图：，又，即，解得；当点在的延长线上时，如下图：，即，解得综上，或4(1)见解析(2)=；(3)COE的面积=2【解析】(1)证明：CDB=EDA=90，EDB=ADC，在BDE和CDA中，BDECDA（SAS），DBE=DCA，BDC=90，COB=90，即BEAC；(2)解：取CE的中点H，连接GH、FH，点G是BC的中点，GHBE，GH=BE，同理，FHAC，FH=AC，BDECDA，BE=ACB

11、EAC，GH=FH，GHFH，HGF为等腰直角三角形，GF=GH，GH=BE，GF=BE，AB=AC，BE=AB，=；(3)解：作DMBE于M，DNAC于N，在BDE和BDA中，BDEBDA（SSS），BDE=BDA=135，CDE=135-90=45，即ODC+ODE=45，BDECDA，DM=DN，又DMBE，DNAC，OD平分AOB，BOD=AOD=45，COD=EOD=135，OCD+ODC=45，ODE=OCD，OCDODE，即OCOE=OD2=4，COE的面积=OCOE=25（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）证明：四边形是正方形，又，（2）证明；由（1）得，为等腰直角三角形

12、又，点H为的中点同理，由是斜边上的中线得， 四边形是正方形，又，又为等腰直角三角形，四边形是正方形， 又在等腰直角三角形中，6(1)(2)(3)当点Q在的内部时，Q与AC的距离为；当点Q在的外部时，Q与AC的距离为(4)【解析】(1)解：ADCB，AD=CD=4，BD=3，根据垂线段最短可知，当点P与H重合时，CP的值最小，最小值为；(2)解：由题意BP=x，则AP=5-x，在中，直线L平分ABC的面积，解得 ，（不合题意，舍去），(3)解：如图，当点Q在内时，作于H由，得，即，解得，在中，当点Q在的外部时，在中，综上，当点Q在的内部时，Q与AC的距离为；当点Q在的外部时，Q与AC的距离为(4

13、)解：，理由如下：方法一：由得平分以C为圆心，以为半径作辅助圆点Q与点C的距离小于，点Q在的内部图中，都相似，每个三角形的三边比都是，假设，则，所以，由，得，同理点Q与点C的距离小于时，方法二：如下图中，QC，点Q在射线EF上，过点Q作QRBC于点R，连接QC当QC=时，CQ2=QR2+CR2，4-（5-x）2+4-x-（5-x）2=（）2，整理得64x2-448x+735=0x=或，当x时，点Q与点C之间的距离小于7(1)(2)四边形OCPQ是平行四边形，理由见解析(3)在y轴上存在点F，使得为等腰三角形，此时点F的坐标为或或.【解析】(1)解：把点和代入抛物线，得：，解得：，抛物线的解析式

14、为；(2)解：四边形OCPQ是平行四边形.理由如下：抛物线，当x=0时，y=4，设直线BC的解析式为，把、代入，得：，解得：直线BC的解析式为；设，则，-10，PQ有最大值，当x=2时，PQ的最大值为4，此时，PQ=CO=4，又PQ/CO，四边形OCPQ是平行四边形；(3)解：在y轴上存在点F，使得为等腰三角形，此时点F的坐标为或或.理由如下：D是OC的中点，点D(0，2)，点D(0，2)、Q(2，-2)，直线DQ的表达式为，如图，过点Q作轴于点H，则QH/CO，AQH =ODA，HQA =HQE，直线AQ和直线QE关于直线QH对称，设直线QE的表达式为，把Q(2，-2)代入，得：-2=4+r

15、，解得：r=-6，直线QE的表达式为，联立，解得：或（舍去），设，当BF=EF，即BF2=EF2时，为等腰三角形，则：，解得：，；当BF=BE，即BF2=BE2时，为等腰三角形，则：，解得：，或；当EF=BE，即EF2=BE2时，为等腰三角形，则：，化简得：，方程无解，即在y轴上不存在点F，使EF=BE，综上所述，在y轴上存在点F，使得为等腰三角形，此时点F的坐标为或或.8(1)(2)(3)（1，）；（1，）；（1，）；（1，）；【解析】(1)解： A（1，0），抛物线的对称轴，B（3，0），将 A（1，0）， B（3，0）代入，得：，解得：，抛物线的解析式为：；(2)解：设直线BC的解析式为

16、：，将 B（3，0），C（0，)代入解析式，得，解得：，直线BC的解析式为：，作轴，交直线BC于点G，设D点的横坐标为，则， ，作轴，交直线BC于点H，则， 的最大值为(3)解：设M点坐标为（1，n），当MN为矩形BMCN的对角线时，如图BM2CN2，BM3CN3，四边形BMCN为矩形，即点C平移到点M的方向与距离与点N平移到点B的方向与距离是一致的，B（3，0），C（0，)，N（2，），即，解得，M2（1，）， M3（1，）；当MN为矩形BCNM的边时，如图BCN1M1，四边形BCNM为矩形，即点C平移到点B的方向与距离与点N平移到点M的方向与距离是一致的，B（3，0），C（0，)，N（-2

17、，），即，解得，M1（1，）；当MN为矩形BCMN的边时，如图BCM4N4，四边形BCMN为矩形，即点C平移到点B的方向与距离与点M平移到点N的方向与距离是一致的，B（3，0），C（0，)，N（4，），即，解得，M4（1，）；综上，M点坐标为：（1，）；（1，）；（1，）；（1，） 【点睛】9(1)2，2；7，7；(2)(3)当时，【解析】(1)解：，抛物线解析式为：，当点的横坐标为1，直线轴且过抛物线与轴的交点时，点，点，点，点，故答案为：2，2；当点的横坐标为2，直线的解析式为时，点，点，点，点，故答案为：7，7；(2)猜想：，证明：设点，点，点的横坐标为：，直线的解析式为：，是方程的两根

18、，点，；(3)过点作轴交于，设点的横坐标为，的面积为，则，当时，10(1)(2)或(3)且，【解析】(1)如图，过点作于点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动设运动时间为t秒，当时，当时，重合，当时，当时，当时，(2)当在点左侧时，如图，过点作，使得，连接，中，解得如图，当在点右侧时，点到达点，点到达点，此时，综上所述，或(3)如图，过的中点作，根据题意可知当时，当时，与只有一个交点，与有2个交点，符合题意，此时即解得当时， 同理可得，与只有一个交点，与有2个交点，此时即综上所述，即且，以MN为直径的圆与的边有且只有三

19、个公共点11(1)证明过程见详解(2)(3)；和【解析】(1)E、D、C三点共线，EDA=CDB，BC=CD=DE=AE，A=EDA=CDB=B，即，AEDBCD，AD=BD；(2)当D点向A靠近的过程中角在不断增大，当C点落在线段AB上时，D点再也无法向A点再靠近，此时值达到最大，过E点作ENAD于N，如图，AE=DE，ENAD，AN=ND，AE=ED=DC=CB=10，AD=AB-DC-BC=，AN=ND=，在RtAEN中，即当最大时，为；(3)显然，当AED与CDB在AB同侧时，线段CE的长度会比AED与CDB在AB两侧时的CE值要小，即当AED与CDB在AB同侧时，过E点作ENAB于N

20、点，过C点作CMAB于M点，过C点作CGEN于点G，如图，AE=ED=DC=CB，ENAB，CMAB，根据等腰三角形的性质有AN=ND，DM=MB，AD+DB=AB=，DN+DM=MN=AB=，在D点运动的过程中，当EC与CG重合时，EC有最小值，CE的最小值为，分两种情况讨论：第一种：当AED与CDB在AB同侧时，如图，过E点作ENAB于N点，过C点作CMAB于M点，过C点作CGEN于点G，=60，AE=ED，EAD=EDA=60，AED为等边三角形，AD=AE=ED=10，DB=AB-AD=，ENAB，=60，在等边AED中，AN=ND=5，EN=AN=，CMAB，CD=CB，DM=MB=

21、DB=，ND+DM=MN=，在RtCMD中，利用勾股定理有，又CGEN，四边形CGNM是矩形，GN=CM=5，GC=MN=，GE=EN-GN=-5，在RtECG中，利用勾股定理有，第二种情况：当AED与CDB在AB两侧时，如图，同理过E点作ENAB于N点，过C点作CMAB于M点，过C点作CGEN交EN的延长线于点G，同理可以求得GC=MN=，NG=CM=5，EN=，EG=EN+NG=，在RtECG中，利用勾股定理有，综上，EC的值为和12（1）y=（x1）22；（2）PE=x2+x；（3）P点坐标为（1，）或（1+，1）【解析】（1）设二次函数的解析式为y=a（x1）22，A（3，0）在抛物线

22、上，0=a（31）22a=，y=（x1）22，（2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，），设直线AB的解析式为y=kx+m，,直线AB的解析式为y=.P为线段AB上的一个动点，P点坐标为（x，x.）（0x3）由题意可知PEy轴，E点坐标为（x，x2x），0x3，PE=（.）（x2x）=x2+.（3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上，D点坐标（1，1）当EDP=90时，AOBEDP，.过点D作DQPE于Q，xQ=xP=x，yQ=1，DQPAOBEDP，,又OA=3，OB=，AB=,又DQ=x1，DP=（x1），,解得：x=1（负值舍去）P（1，）（如图中的P1点）；当DEP=90时，AOBDEP，.由（2）PE=x2+.，DE=x1，解得：x=1，（负值舍去）P（1+，1）（如图中的P2点）；综上所述，P点坐标为（1，）或（1+，1）