22.3.3 实际问题与二次函数之利用二次函数求图形最大面积 学案（含答案）.docx

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1、实际问题与二次函数 利用二次函数求图形最大面积知识链接Hi，在开始挑战之前，先来热下身吧！如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大（或最小）值，即当x= 时，y的最值 学习任务（一）读教材，首战告捷让我们一起来阅读教材，并做好色笔区分吧。（二） 试身手， 初露锋芒让我们来试试下面的问题和小练习吧。练习1 二次函数的最小值_练习2已知二次函数的图象（0x3）如图所示，关于该函数在自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ） A有最小值0，有最大值3 B有最小值1，有最大值0 C有最小值1，有最大值3 D有最小值1，无最大值（三）攻难关，自学检测让我们来挑战吧！你一定是最棒的！一、选择

2、题1某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A4米 B3米 C2米 D1米2某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（）A50mB100mC160mD200m二、填空题3如图所示，用长为8 m的木板围建一个一边靠墙的矩形养鸡场，则养鸡场的最大面积为_m24用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）

3、与面积y（m2）满足函数关系y=（x12）2+144（0x24），则该矩形面积的最大值为 三、解答题5 某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，花圃的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m（1）设AB为xm，则BC长 m（2）养鸡场面积S= m2；S有最大面积 （是或否）？ 最大的面积是 m2（无最大面积不用填）（3）养鸡场面积能达到205m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由6如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； （2）当x取何值时所围成的

4、花圃面积最大，最大值是多少？ （3）若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积 测一测，大显身手1如图，铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是：，则该运动员此次掷铅球的成绩是 m 2某幢建筑物，从10 m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是 m3如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B（8，9），则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米（精确到0

5、.1 m）4如图所示，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x m，面积为S m2 （1）求S与x的函数关系式； （2）如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米? （3）能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能请说明理由5如图，用18米长的木方做一个有一条横档的矩形窗子，窗子的宽不能超过2米为使透进的光线最多，则窗子的长、宽应各为多少米？ 参考答案试身手， 初露锋芒练习1、【答案】4练习2、【答案】C 【解析】观察图象在0x3时的最低点为（1，1），最高点为（3，3），故有最

6、小值1，有最大值3 攻难关，自学检测1【答案】A2【答案】C3【答案】8【解析】设矩形与墙垂直的一边长为x m，则另一边长为（82x）m由题意知yx（82x）2x2+8x2（x2）2+8，即当x2时，y有最大值为841445解：（1）在PPT图形中进行分析BC=（402x）m，然后结果在横线中出现； （2）同上，有长和宽，S=（402x）x=2x2+40x，横线出最终化简结果；因为S是x的二次函数，且二次项系数a=20，所以S有最大值，当x=,S最大值=200;（3）不能，由（2）可知养鸡场最大面积为200m2，所以不能达到205m26解：（1） AB为x米、篱笆长为24米 花圃长为（244x

7、）米 根据实际情况花圃的长宽都要大于0，所以建立不等式组 ，解之得 0x6 Sx（244x）4x224 x（ 0x6）（2）由（1）得S4x224 x S是x的二次函数，因为二次项系数a=40，所以S有最大值，当x= ，（在自变量的取值范围内） S最大值= =36（平方米）（3）墙的可用长度为8米 0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米测一测，大显身手1【答案】10【解析】令，则： ，（舍去），2【答案】3 【解析】顶点为，设，将点代入，令，得：，所以OB=33【答案】；245米【解析】设，将点A代入，得令，得，OC=165 （米）4【答案】解：（1）因为宽ABx m，则长BC243x（m） 面积（2）由，即解得， ，解得， 仅有符合题意 AB5，即花圃的宽为5m（3） ， 当时，S随x的减小而增大，当时，S取最大值即当花圃宽，长BC10时，答：花圃的长取10m，宽取m时，达到最大面积m2，大于45 m25【答案】解：设窗子的宽为x m，长为：m，透光面积y m2根据题意可得：y=（0x2） 不在0x2范围内，并画出示意图； 由函数图象可知：当x=2时，y最大=12 当宽为2 m，长为6 m时，透进的光最多注：利用图象在端点处找最值