安徽省宿州市砀山县铁路中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(pdf解析版).pdf

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1、2021-2022 学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷数学试卷一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 40 分分，）1（4 分）已知：a+bm，ab4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m2（4 分）若125，则1 的余角的大小是（）A55B65C75D1553（4 分）如图，已知 BDAC，165，A40，则2 的大小是（）A55B65C75D854（4 分）已知等腰三角形两边长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长是（）A7B8C6 或 8D7 或 8

2、5（4 分）如图，ABCDEC，B，C，D 三点在同一直线上，若 CE6，AC9，则BD 的长为（）A3B9C12D156（4 分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C拔苗助长D水中捞月7（4 分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（）A12 个B24 个C32 个D28 个8（4 分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形全等的依据是（）ASASBASACSSSD不能确定9（4 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD10（4 分）

3、已知在ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC6cm2，则 SBEF的值为（）A2cm2B1.5 cm2C0.5 cm2D0.25 cm2二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分分，）11（5 分）如果（x3）0有意义，则 x 的取值范围为12（5 分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是13（5 分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为14（5 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标

4、 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第块去，这利用了三角形全等中的原理三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 9 小题，共计小题，共计 90 分分，）15（8 分）若 x+y6，且（x+2）（y+2）23（1）求 xy 的值；（2）求 x2+6xy+y2的值16（8 分）已知，如图，ADBC，B70，C60，求CAE 的度数（写出推理过程）17（8 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）已知 DE35cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相同）18（8

5、分）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，ABDC，ACDB求证：OAOD19（10 分）已知：如图，在ABC 中，CB，ADBC 于 D，AE 平分BAC若B50，C70，求EAD 的度数20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）若C70，求DBC 的度数；（2）若 BE3，ABC 的周长为 16，直接写出CBD 的周长为21（12 分）为丰富校园活动，合肥某学校举办了 A：绘画：B：歌唱；C：舞蹈；D：陶艺；E：书法等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答

6、下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是名（取整数），并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角的度数；（3）若全校共有学生 1000 人，则选择 A 绘画的会有多少人？22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，4），B（2，1），C（4，3）（1）ABC 的面积是；（2）把ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到ABC，请你画出ABC；（3）分别写出 A，B，C 三点的对应点 A，B，C的坐标23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，DABD90，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分BAC（1）求证：OC 平分ACD

7、；（2）求证：OAOC；（3）判断 AB、CD、AC 之间的数量关系，并说明理由2021-2022 学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题共计一、选择题（本题共计 10 小题，每题小题，每题 4 分，共计分，共计 40 分分，）1（4 分）已知：a+bm，ab4，化简（a2）（b2）的结果是（）A6B2m8C2mD2m【分析】（a2）（b2）ab2（a+b）+4，然后代入求值即可【解答】解：（a2）（b2）ab2（a+b）+442m+42m故选：D【点评】本题考查了代数式的

8、求值，正确对所求的代数式进行变形是关键2（4 分）若125，则1 的余角的大小是（）A55B65C75D155【分析】根据两个角的和为 90，则这两个角互余，求得1 的余角【解答】解：125，1 的余角是 902902565故选：B【点评】此题考查了余角的概念，如果两个角的和等于 90（直角），就说这两个角互为余角3（4 分）如图，已知 BDAC，165，A40，则2 的大小是（）A55B65C75D85【分析】先根据平行线的性质求出C，再根据三角形内角和定理求出2 的大小即可【解答】解：BDAC，165，C165，A40，2180AC75，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和

9、定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中4（4 分）已知等腰三角形两边长分别为 2 和 3，则此等腰三角形的周长是（）A7B8C6 或 8D7 或 8【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为 2 时，当腰长为 3 时，解答出即可【解答】解：根据题意，当腰长为 2 时，周长2+2+37；当腰长为 3 时，周长3+3+28故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答5（4 分）如图，ABCDEC，B，C，D 三点在同一直线上，若 CE6，AC9，则BD 的长为（）A3B9C12D15【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可【

10、解答】解：ABCDEC，CE6，AC9，BCCE6，CDAC9，BDBC+CD6+915，故选：D【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答6（4 分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）A守株待兔B瓮中捉鳖C拔苗助长D水中捞月【分析】根据事件发生的可能性大小判断【解答】解：A、守株待兔是随机事件，不合题意；B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；C、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；D、水中捞月，是不可能事件，不合题意故选：B【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不

11、确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件7（4 分）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有（）A12 个B24 个C32 个D28 个【分析】根据概率的意义，由频数数据总数频率计算即可【解答】解：摸到白色球的频率是，口袋中白色球可能有 4024 个故选：B【点评】本题考查了利用频率估计概率，难度适中大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率8（4 分）用直尺和圆规作一

12、个角等于已知角的示意图如图，则说明AOBAOB，两个三角形全等的依据是（）ASASBASACSSSD不能确定【分析】利用基本作法得到 ODOCODOC，CDCD，然后根据三角形全等的判定可对各选项进行判断【解答】解：由作法得 ODOCODOC，CDCD，OCDOCD（SSS），AOBAOB故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）9（4 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（）ABCD【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量 x，y，当给 x 一个值

13、时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量 x 一个值，都有唯一的函数值 y 与之相对应，所以 A、B、C 不合题意故选：D【点评】本题主要考查了函数的概念函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直 x 轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点10（4 分）已知在ABC 中，点 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 SABC6cm2，则 SBEF的值为（）A2cm2B1.5 cm2C0.5 cm2D0.25 cm2【分析】由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，可判断出 AD、BE、CE

14、、BF 为ABC、ABD、ACD、BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答【解答】解：由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，ABE、DBE、DCE、AEC 的面积相等，SBECSABC3（cm2）SBEFSBEC31.5（cm2）故选：B【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键二、填空题（本题共计二、填空题（本题共计 4 小题，每题小题，每题 5 分，共计分，共计 20 分分，）11（5 分）如果（x3）0有意义，则 x 的取值范围为x3【分析】直接利用零指数幂的性质分析得出答案【解答】解：（x

15、3）0有意义，x30，解得：x3故答案为：x3【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键12（5 分）如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是垂线段最短【分析】根据垂线段最短，跳远的测量方法，可得答案【解答】解：体育的测量方法的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短，利用了体育的测量方法，垂线段的性质13（5 分）风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为【分析】由风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，直接利用概率公式求解即可求

16、得答案【解答】解：风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生 4 人，女生 3 人，选出一人担任班长，则组长是男生的概率为：故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比14（5 分）小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标 1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第2块去，这利用了三角形全等中的ASA原理【分析】根据全等三角形的判断方法解答【解答】解：由图可知，带第 2 块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃故答案为：2；ASA【点评】本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形

17、全等的判定方法是解题的关键三、解答题（本题共计三、解答题（本题共计 9 小题，共计小题，共计 90 分分，）15（8 分）若 x+y6，且（x+2）（y+2）23（1）求 xy 的值；（2）求 x2+6xy+y2的值【分析】（1）先算乘法，再整体代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：（1）（x+2）（y+2）23，xy+2（x+y）+423，x+y6，xy+12+423，xy7；（2）x+y6，xy7，x2+6xy+y2（x+y）2+4xy62+4764【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）2a2+2ab+b2，（a

18、b）2a22ab+b216（8 分）已知，如图，ADBC，B70，C60，求CAE 的度数（写出推理过程）【分析】根据平行线的性质可得DAE70，DAC60，然后利用角的和差进行计算即可解答【解答】解：ADBC，BDAE70，CDAC60，CAEDAE+DAC130，CAE 的度数为 130【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键17（8 分）课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示（1）求证：ADCCEB；（2）已知 DE35cm，请你帮小明求出砖块的厚度 a 的大小（每块砖的厚度相同）【分析】（1）根据题意可得 ACBC，ACB90，A

19、DDE，BEDE，进而得到ADCCEB90，再根据等角的余角相等可得BCEDAC，再证明ADCCEB 即可（2）利用（1）中全等三角形的性质进行解答【解答】（1）证明：由题意得：ACBC，ACB90，ADDE，BEDE，ADCCEB90，ACD+BCE90，ACD+DAC90，BCEDAC，在ADC 和CEB 中，ADCCEB（AAS）；（2）解：由题意得：一块墙砖的厚度为 a，AD4a，BE3a，由（1）得：ADCCEB，DCBE3a，ADCE4a，DC+CEBE+AD7a35，a5，答：砌墙砖块的厚度 a 为 5cm【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件

20、18（8 分）已知：如图，AC，DB 相交于点 O，ABDC，ACDB求证：OAOD【分析】根据 SSS 定理推出ABCDCB，根据全等三角形的性质得出即可【解答】证明：在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SSS），AD；在ABO 和DCO 中，ABODCO（AAS），OAOD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键19（10 分）已知：如图，在ABC 中，CB，ADBC 于 D，AE 平分BAC若B50，C70，求EAD 的度数【分析】先由B 和C 求出BAC，然后由 AE 平分BAC 求CAE，再结合 ADBC求CAD，最后求得EAD【解答】

21、解：B50，C70，BAC180BC60AE 平分BAC，ADBC，ADC90，CAD90C20，EADCAECAD302010【点评】本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得CAE 和CAD 的度数是解题的关键20（10 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）若C70，求DBC 的度数；（2）若 BE3，ABC 的周长为 16，直接写出CBD 的周长为10【分析】（1）首先利用三角形内角和求得ABC 的度数，然后减去ABD 的度数即可得到答案；（2）将ABC 的周长转化为 AB+AC+

22、BC 的长即可求得【解答】解：（1）在ABC 中，ABAC，C70，A1802C40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30；（2）BE3，ACAB2BE6，ABC 的周长为 16，AB+AC+BC6+6+BC16，BC16124，BC4，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，ADBD，CBD 的周长CB+BD+CDCB+AD+CDCB+AC4+610，故答案为：10【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题21（12 分）为丰富校园活动，合肥某学校举办了 A：绘画：B：歌唱；C：舞蹈

23、；D：陶艺；E：书法等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是80名（取整数），并把条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角的度数；（3）若全校共有学生 1000 人，则选择 A 绘画的会有多少人？【分析】（1）由 B 组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数，再用总人数减去其他组的人数，求出 D 组人数，从而补全条形统计图；（2）由 360乘以 A 组所占利用样本估计总体即可得百分比即可；（3）利用样本估计总体即可【解答】解：（1）本次参加比赛的学生人数为 1822

24、.5%80（名）；D 组人数为：80161820818（名），补全统计图如下：故答案为：80；（2）扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角的度数为 36072；（3）1000200（人），答：选择 A 绘画的会有 200 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（12 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点 A（1，4），B（2，1），C（4，3）（1）ABC 的面积是4；（2）把ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对

25、称，得到ABC，请你画出ABC；（3）分别写出 A，B，C 三点的对应点 A，B，C的坐标【分析】（1）根据网格利用割补法即可求出ABC 的面积；（2）根据平移的性质可以把ABC 向下平移 4 个单位长度，再根据轴对称的性质以 y 轴为对称轴对称，得到ABC；（3）结合（2）即可得到 A，B，C 三点的对应点 A，B，C的坐标【解答】解：（1）ABC 的面积33213224；故答案为：4；（2）如图，ABC即为所求；（3）A（1，0），B（2，3），C（4，1）【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（14 分）如图，四边形 ABCD 中，DA

26、BD90，点 O 为 BD 的中点，且 OA 平分BAC（1）求证：OC 平分ACD；（2）求证：OAOC；（3）判断 AB、CD、AC 之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）过点 O 作 OEAC 于 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OBOE，从而求出 OEOD，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；（2）利用“HL”证明ABO 和AEO 全等，根据全等三角形对应角相等可得AOBAOE，同理求出CODCOE，然后求出AOC90，再根据垂直的定义即可证明；（3）根据全等三角形对应边相等可得 ABAE，CDCE，然后证明即可【解答】（1）证明：过点 O 作 OEAC 于 E，ABD90，OA 平分BAC，OBOE，点 O 为 BD 的中点，OBOD，OEOD，OC 平分ACD（2）证明：在 RtABO 和 RtAEO 中，RtABORtAEO（HL），AOBAOE，同理求出CODCOE，AOCAOE+COE18090，OAOC（3）结论：AB+CDAC理由：RtABORtAEO，ABAE，同理可得 CDCE，ACAE+CE，AB+CDAC【点评】本题是三角形综合题，考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键