新人教A版数学选择性必修3 6.3.1二项式定理 同步练习（Word版含解析）.docx

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1、6.3.1 二项式定理1.(x-2y)10的展开式中共有（）A.10项B.11项C.12项D.9项2.已知(1+ax)6=1+12x+bx2+a6x6，则实数b的值为（）A.15B.20C.40D.603.ax-2x25的展开式中，含x7项的系数为40，则a=（）A.12B.-12C.2D.-24.在(2+x)6(1+y)m的展开式中，若x3y的系数为800，则含xy4项的系数为（）A.30B.960C.300D.3605.已知(2x-1)4=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+a4(x-1)4，则a2=（）A.18B.24C.36D.566.使得3x+1xxn(nN*)

2、的展开式中含有常数项的最小的n为（）A.4B.5C.6D.77.(3x+1)1x-15的展开式中的常数项为（）A.14B.-14C.16D.-168.(1+ax2)(1-ax)2的展开式中x4的系数为-8，则a的值为（）A.2B.-2C.22D.-229.二项式(1-3x)5的展开式中含有x3的项的系数为.10.(a+b+c)n(nN*)的展开式中共有项.11. 二项式(12x-1x)9的展开式中的常数项是12. 二项式(x+1x)6的展开式中常数项等于，有理项共有项13.已知二项式3x-23x10.(1)求展开式中第4项的二项式系数；(2)求展开式中第4项的系数;(3)求展开式的第4项.14

3、.在2x2-13x8的展开式中，求：(1)第5项的二项式系数及第5项的系数；(2)含x2项的系数15.对于二项式1x+x3n(nN*)，给出以下四种判断:存在nN*，使展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，使展开式中有x的一次项.其中所有正确判断的序号是.16.已知x+126xn的展开式中，前三项系数成等差数列.(1)求含x2项的系数；(2)将二项式x+126xn的展开式中的所有项重新排成一列，求有理项互不相邻的概率.参考答案1.【答案】:B【解析】:根据二项式定理容易得到.2.【答案】:D【解析】:(1+ax)6的展开式的通项为

4、Tr+1=C6rarxr，则x项的系数为C61a1=12，解得a=2，从而求得b=C6222=60.3.【答案】:A【解析】:ax-2x25的展开式的通项为Tr+1=C5rax5-r(-2x2)r=(-2)ra5-rC5rx3r-5，令3r-5=7，解得r=4.含x7项的系数是40，(-2)4aC54=40，解得a=12.故选A.4.【答案】:B【解析】:由题意可知C6323Cm1=800，即160m=800，解得m=5，所以含xy4项的系数为C6125C54=6325=960，故选B.5.【答案】:B【解析】:(2x-1)4=1+2(x-1)4，故a2(x-1)2=C422(x-1)2=4C

5、42(x-1)2，所以a2=4C42=24.6.【答案】:B【解析】:3x+1xxn的展开式的通项为Tr+1=Cnr(3x)n-r1xxr=3n-rCnrxn-52r，令n-5r2=0，可得n=5r2，当r=2时，n取得最小值5，故选B.7.【答案】:A【解析】:(3x+1)1x-15=(3x+1)1x5-5x4+10x3-10x2+5x-1，它的展开式中的常数项为35+1(-1)=14，故选A.8.【答案】:B【解析】:(1+ax2)(1-ax)2=(1+ax2)(1-2ax+a2x2)，展开式中含x4项为a3x4，x4的系数为a3=-8，a=-2，故选B.9.【答案】:-270【解析】:(

6、1-3x)5的展开式中含有x3的项为T4=C53(-3x)3=-270x3，其系数为-270.10.【答案】:(n+2)(n+1)2【解析】:(a+b+c)n=Cn0(a+b)n+Cn1(a+b)n-1c+Cnncn，所以，其展开式中共有(n+1)+n+(n-1)+2+1，即(n+2)(n+1)2项.11.【答案】:212【解析】:二项式(12x-1x)9的展开式的通项是Tr+1=C9r(12x)9-r(-1x)r=C9r(-1)r(12)9-rx9-32r，令9-32r=0，解得r=6故二项式(12x-1x)9的展开式中的常数项是T7=C96(-1)6(12)9-6=212故答案为：212.

7、12.【答案】:15；4【解析】:二项式(x+1x)6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(x)6-r(1x)r=C6rx6-3r2令6-3r2=0，求得r=2，可得展开式中常数项为C62=15，令r=0，1，2，3，4，5，6；可得6-3r2=3，32，0，-32，-3，-92，-6；所以其有理项有4项故答案为：15，413(1)【答案】展开式的第4项的二项式系数为C103=120.(2)【答案】展开式的第4项的系数为C10337-233=-77760.(3)【答案】展开式的第4项为-77760(x)71x3=-77760x.14(1)【答案】2x2-13x8的展开式的通项为Tr+1=C8r

8、(-1)r28-rx16-7r3，第5项的二项式系数为C84=70，第5项的系数为C8424=1120.(2)【答案】令16-7r3=2，解得r=6，故展开式中含x2项的系数为C8622=112.15.【答案】:【解析】:二项式1x+x3n的展开式的通项为Tk+1=Cnkx4k-n，所以易知当n=4k(kN*)和n=4k-1(kN*)时，展开式中分别存在常数项和x的一次项.16(1)【答案】前三项系数1，12n1，14Cn2成等差数列，212Cn1=1+14n2，即n2-9n+8=0，n=8或n=1(舍去），展开式的通项为Tr+1=C8r12rx4-2r3，r=0，1，8.令4-23r=2，得r=3，含x2项的系数为C83123=7.(2)【答案】当4-23r为整数时，r=0，3，6.展开式共有9项，将所有项重新排成一列，共有A99种排法.其中有理项有3项，有理项互不相邻有A66A73种排法，有理项互不相邻的概率P=A66A73A99=512.第 5 页,共5 页