2022中考数学专题复习：旋转探究综合题（word版 无答案）.docx

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1、2022中考数学专题复习：旋转探究综合题1如图1，ABC中，ABAC，过B点作射线BE，过C点作射线CF，使ABEACF，且射线BE，CF交于点D，过A点作AMBD于M（1）探究BDC和CAB的数量关系并说明理由；（2）求证：BMDM+DC；（3）如图2，将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图位置，若ABEACF仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过A点作AMBD于M请问（2）中的结论是否还成立？如果成立，请证明如果不成立，线段BM，DM，DC又有怎样的数量关系？并证明你的结论2在直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），C是AB中点，连接OC，将AOC

2、绕点A顺时针旋转，得到AMN，记旋转角为，点O，C的对应点分别是M，N连接BM，P是BM中点，连接OP，PN（）如图当45时，求点M的坐标；（）如图，当180时，求证：OPPN且OPPN；（）当AOC旋转至点B，M，N共线时，求点M的坐标（直接写出结果即可）3如图，AOB和COD均为等腰直角三角形，AOBCOD90，点C、D分别在边OA、OB上的点连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH（1）如图1，求证：OHAD，OHAD；（2）将COD绕点O旋转到图2所示位置时，中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由4如图1，四边形ABCD中，BDAD，E为BD上一点，AEBC，CE

3、BD，CEED（1）已知AB10，AD6，求CD；（2）如图2，F为AD上一点，AFDE，连接BF，交BF交AE于G，过G作GHAB于H，BGH75求证：BF2GH+EG5在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，连接CE，设BAC=，BCE=（1）如图，当点D在线段BC上移动，则和之间有怎样的数量关系？请说明理由（2）当点D在直线BC上移动，则和之间有怎样的数量关系？请说明理由6已知，中，点为边中点，连接，点为的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，（1）如图1，当时，请直接写出的值；（2）如图2，当时

4、，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（3）如图3，当时，请直接写出的值(用含的三角函数表示)7在中，(1)如图，以点为直角顶点，为腰在右侧作等腰，过点作交的延长线于点求证：(2)如图，以为底边在左侧作等腰，连接，求的度数(3)如图，中，,垂足为点，以为边在左侧作等边,连接交于，,求的长8如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M为DE的中点过点E与AD平行的直线交射线AM于点N(1)当A，B，C三点在同一直线上时(如图1)，求证：M为AN的中点(2)将图1中BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时(如图2

5、)，求证：CAN为等腰直角三角形 (3)在（2）条件下，已知AD=1，CE=，求AN的长9如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量关系是_（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明10如图，在等腰RtABC中，ACB90，AB点D，E分别在边AB，AC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90得到EF，连结BF，BF的中点为G （1）当点E与点C重合时如图1，若ADBD，求BF的长当点D从点A运动到点B时，求点G的运动路径长（2）当AE3，点G在DEF一边所在直线上时，求AD的长11已知RtOAB和RtO

6、CD的直角顶点O重合，AOB=COD=90，且OA=OB，OC=OD（1）如图1，当C、D分别在OA、OB上时，AC与BD的数量关系是AC BD（填“”“”或“=”）AC与BD的位置关系是AC BD（填“”或“”）；（2）将RtOCD绕点O顺时针旋转，使点D在OA上，如图2，连接AC，BD，求证：AC=BD；（3）现将RtOCD绕点O顺时针继续旋转，如图3，连接AC，BD，猜想AC与BD的数量关系和位置关系，并给出证明12将一大、一小两个等腰直角三角形拼在一起，连接（1）如图1,若三点在同一条直线上，则与的关系是 ；（2）如图2，若三点不在同一条直线上,与相交于点，连接,猜想之间的数量关系，并

7、给予证明；（3）如图3，在(2)的条件下作的中点,连接，直接写出与之间的关系13（1）问题发现与探究：如图1，都是等腰直角三角形，点A，D，E在同一直线上，于点M，连接BD，则：（1）线段AE，BD之间的大小关系是_； ；（2）求证：AD=2CM+BD；如图2，3，在等腰直角三角形ABC中，过点A作直线，在直线上取点D，连接BD，BD=1，AC= ，则点C到直线的距离是多少14（）问题发现：如图，与是等边三角形，且点，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系（）拓展探究：如图，与都是等腰直角三角形，且点，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，之间的数量关系15直线mn，点

8、A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上，APAB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到BC，连接AC交直线n于点E，连接PC，且ABE为等边三角形（1）如图，当点P在A的右侧时，请直接写出ABP与EBC的数量关系是 ，AP与EC的数量关系是 （2）如图，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）如图，当点P在A的左侧时，若PBC的面积为，求线段AC的长16如图，图1等腰BAC与等腰DEC，共点于C，且BCAECD，连结BE、AD，若BCAC、ECDC（1）求证：BEAD；（2）若将等腰DEC绕点C旋转至图2、3、4情

9、况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？（请你用图2证明你的猜想）17如图1，已知和都是等边三角形，且点E在线段AB上（1）过点E作交AC于点G，试判断的形状并说明理由；（2）求证：；（3）如图2，若点D在射线CA上，且，求证：18如图，ACB和DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE（1）如图1，若CABCBACDECED50求证：ADBE；求AEB的度数（2）如图2，若ACBDCE90，CF为DCE中DE边上的高，试猜想AE，CF，BE之间的关系，并证明你的结论19在ABC中，BAC=90，AC=AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作ADE（顶点ADE按逆时针

10、方向排列），且DAE=90，AD=AE，连接CE（1）如图1，若点D在BC边上（点D与BC不重合），求证：ABDACE；求证：（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB=5，BC=7，则ADE的面积为_（3）如图3，若点D在BC的延长线上，以AD为边作等腰RtADE，DAE=90，连结BE，若BE=10，BC=6，则AE的长为_20（1）操作发现：将等腰与等腰按如图1方式叠放，其中，点，分别在，边上，为的中点，连结，小明发现，你认为正确吗？请说明理由（2）思考探究：小明想：若将图1中的等腰绕点沿逆时针方向旋转一定的角度，上述结论会如何呢？为此进行以下探究：探究一：将图1中的等腰绕点沿逆时针方向旋转（如图2），其他条件不变，发现结论依然成立请你给出证明探究二：将图1中的等腰绕点沿逆时针方向旋转（如图3），其他条件不变，则结论还成立吗？请说明理由