人教版八年级上册数学第13章【学案】含30°角的直角三角形的性质.doc

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1、含30o角的直角三角形的性质【学习目标】：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。学习重点：含30角的直角三角形的性质定理的证明与运用学习难点：含30角的直角三角形的性质定理的证明。一. 导学1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得

2、到下面的性质定理：CBA在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （）二. 合作探究：1. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC、DE要多长？2. 等腰三角形的底角为15，腰长为2a，则腰上的高为。3. 已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30 求证：BD=ABPFEDCBA4. 如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F求证:BP=2PF 拓展探索题：PDCBAEF如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。 (提示：过点D作AF的平行线)

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