北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题（Word版无答案）.docx

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1、昌平区20212022学年第二学期高二年级期末质量抽测 数学试卷 2022.7本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题 共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）（3）命题“，”的否定是（）（A），（B），（C），（D），（4）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则（A） （B） （C） （D）（5）

2、将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件为“两个骰子的点数之和为6”，事件为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则的值为（A） （B） （C） （D）（6）已知，则下列大小关系正确的是（A） （B） （C） （D）（7）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率的信息如下表所示.品牌甲乙占有率60%40%优质率95%90%从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（A） （B） （C） （D）（8）已知函数，则“对任意实数，恒成立”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）设均为锐角，且，则（

3、A） （B） （C） （D） （10）已知函数是定义域为的奇函数，满足，若，则（A） （B） （C） （D）第二部分（非选择题 共100分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)已知，且，则的最小值为_ .(12)在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称则 (13)已知函数，其导函数为，则_ (14)设数列的前n项和为，且，若数列是等差数列，则_ . (15)设函数若，则函数有_个零点；若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是_ . （16）已知函数与的图象如下图所示，设函数.给出下列四个结论函数在区间上是减函数，在区间上是增函数；函数在区间和上是增函数，在区间

4、上是减函数；函数有三个极值点；函数有三个零点.其中，所有正确结论的序号是_ .三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) （本小题14分）已知等差数列的前项和为，且满足，各项均为正数的等比数列满足.（I）求数列和的通项公式；（II）设，求数列的前项和.(18)（本小题14分）已知函数.（）求函数的最小正周期；（）在下列三个条件中选择一个作为已知，使得实数的值唯一确定，并求出使函数 在区间上最小值为时的取值范围.条件：的最大值为；条件：的一个对称中心为；条件：的一条对称轴为注：如果选择条件条件、条件和条件分别解答，按第一个解答计分. (19) （本小题14分）

5、为了解学生上网课使用的设备类型情况，某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表：设备类型仅使用手机仅使用平板仅使用电脑同时使用两种及两种以上设备使用其他设备或不使用设备使用人数171665320假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立（）分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率，该校学生上网课仅使用平板的概率；（）从该校全体学生中随机抽取3人进行调查，设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；（）假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22，用表示上网课仅使用一种设备， 表示上网课不仅仅使用一种设备；用表示上网课同时使用三种设备，表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差，的大小.（结论不要求证明）(20)（本小题14分）已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（II）求函数的单调区间和极值. (21)（本小题14分）已知是由正整数组成的无穷数列设，其中，这里表示这n个数中最大的数, 表示中最小的数（）若为，是一个周期为的数列（即对任意，），写出,的值；（）设是正整数证明：（）的充分必要条件为是公比为的等比数列；（）证明：若，（），则的项只能是或者，且有无穷多项为（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）