2023届高考数学一轮复习：三角函数与解三角形第六讲解三角形及其综合应用讲义.doc
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1、三角函数与解三角形 第六讲 解三角形及其综合应用（一）核心知识整合考点1：解三角形及其综合应用1.有关概念（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角（如图a）.（2）方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角叫方位角，如B点的方位角为（如图b）（3）方向角：相对于某一正方向的水平角（如图c）.a.北偏东：指北方向顺时针旋转到达目标方向.b.东北方向：指北偏东方向.（4）坡角：坡面与水平面所成的锐二面角叫坡角（如图d,角为坡角）.坡度：坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比）（如图d,i为坡比.）典型例题1.若点A在点C的北偏东60方向上
2、，点B在点C的南偏东30方向上，且，则点A在点B的( )A.北偏东15方向上B.北偏西15方向上C.北偏东10方向上D.北偏西10方向上答案：A解析 由条件及图可知，所以，故点A在点B的北偏东15方向上.故选A. 变式训练1. 已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得，则A，C两地的距离为( )A.B.10 kmC.D.答案：D解析 在中，由余弦定理得，所以.故选D.考点2 ：三角形的面积公式1.三角形的面积公式（1）已知三角形一边及该边上的高，利用（h表示边a上的高）.（2）已知三角形的两边及其夹角，利用）知识拓展（1）已知三角形的三边，利用.（2）已知三角形的三边及内切圆半径，利用（r为三角形的内切圆半径）（3）（R为外接圆的半径）. 典型例题1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则是( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰（非等边）三角形D.等腰直角三角形答案：B解析 ，.根据余弦定理，得，即，.，.又，即，化简可得，即，是等边三角形.故选B.变式训练1. 在中，斜边MN上两点P，Q满足，则面积的最小值是( )A.B.C.D.答案：C解析 设，的面积记为S，在中有，即.在中，点A到斜边MN的距离，故，即，由余弦定理可得，当且仅当时，取等号，即，解得.所以面积的最小值是.故选：C
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